+江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題2分，共20分）1．（2分）下列一組數(shù)﹣8，，0，2，0.010010001…（相鄰兩個1之間依次增加一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全國中學(xué)生的睡眠時間 B．了解某河流的水質(zhì)情況 C．調(diào)查全班同學(xué)的視力情況 D．了解一批燈泡的使用壽命3．（2分）如圖，直線a∥b，且直線a，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠44．（2分）如圖，已知AB＝AC，AE＝AD，還需要添加的一個條件是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不對5．（2分）如圖，數(shù)軸上的兩點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞06．（2分）如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，若∠EFD＝74°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．37° B．53° C．74° D．76°7．（2分）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個．若小朋友的人數(shù)為x，則列式正確的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤88．（2分）已知點A的坐標為（2，3），過點A的直線l∥x軸，點B在直線l上，則點B的坐標為（）A．（﹣2，3）或（6，3） B．（﹣2，3）或（2，7） C．（6，3）或（2，﹣1） D．（2，﹣1）或（2，7）9．（2分）在長方形ABCD中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中AB＝7cm，求陰影部分圖形的總面積（）A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm210．（2分）我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示．已知人口自然增長率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判斷錯誤的是（）A．與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半 B．近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定 C．近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降 D．近五年的人口自然增長率持續(xù)下降二、填空題（每題2分，共16分）11．（2分）若＞2是關(guān)于x的一元一次不等式，則a＝．12．（2分）一個多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為．13．（2分）某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為kg．14．（2分）若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|＝3，y2＝25，則點P的坐標是．15．（2分）已知，∠AOB和∠BOC互為鄰補角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射線OE⊥OD，則∠BOE＝．16．（2分）如圖，已知AC與BF相交于點E，AB∥CF，若CF＝6，AD＝4．17．（2分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a是常數(shù)），若不論a取什么實數(shù)（k是常數(shù)）的值始終不變，則k＝．18．（2分）如圖，在三角形ABC中，BC＝8cm，所得圖形對應(yīng)為三角形DEF，設(shè)平移的時間為t秒時，AD＝2CE．三、解答題（第19題10分，20-21題6分，第22-25題8分，第26題10分，共60分）19．（10分）（1）計算：﹣12+×（）2+|1﹣|；（2）解方程組：；（3）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A，B坐標分別為A（0，a），B（b，a），b滿足（a﹣3）2+|b﹣5|＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移3個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，BD，AB．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標；若不存在21．（6分）某校在九年級學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運動時間t/min頻數(shù)頻率30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜15090.225150≤t＜1806b合計n1請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝，b＝，n＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動時間不低于120min的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB于E交AC于點H，點G是BC延長線上一點，∠ACD+∠F＝180°．（1）求證：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度數(shù)．23．（8分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：CD＝AB．24．（8分）某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么最多采購籃球多少個？25．（8分）對m、n定義一種新運算“※”，規(guī)定：m※n＝am﹣bn+5（a．b均為非零常數(shù)），等式右邊的運算是通常的四則運算，3※（﹣1）＝10．（1）求a、b的值；（2）若關(guān)于x的不等式組有且只有一個整數(shù)解，試求字母t的取值范圍．26．（10分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，請說明理由；若不發(fā)生變化；（2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F°；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每題2分，共20分）1．（2分）下列一組數(shù)﹣8，，0，2，0.010010001…（相鄰兩個1之間依次增加一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可求解．【解答】解：在實數(shù)﹣8，，5，2，0.010010001…（相鄰兩個7之間依次增加一個0），中，8.010010001…（相鄰兩個1之間依次增加一個0）．故選：C．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（2分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全國中學(xué)生的睡眠時間 B．了解某河流的水質(zhì)情況 C．調(diào)查全班同學(xué)的視力情況 D．了解一批燈泡的使用壽命【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．了解全國中學(xué)生的睡眠時間，故本選項不合題意；B．了解某河流的水質(zhì)情況，故本選項不合題意；C．調(diào)查全班同學(xué)的視力情況，故本選項符合題意；D．了解一批燈泡的使用壽命，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．（2分）如圖，直線a∥b，且直線a，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4時，兩直線平行”可以判定c∥d；B、若∠3+∠5＝180°時，兩直線平行”可以判定c∥d；C、若∠1＝∠3時，兩直線平行”可以判定a∥b，符合題意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°，則∠6+∠5＝180°，兩直線平行”可以判定c∥d．故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．4．（2分）如圖，已知AB＝AC，AE＝AD，還需要添加的一個條件是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不對【分析】根據(jù)BD＝CE，利用“SSS”定理解答即可．【解答】解：當BD＝CE時，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SSS），故選：B．【點評】本題考查的是全等三角形的判定，熟練運用“SSS”定理是解題的關(guān)鍵．5．（2分）如圖，數(shù)軸上的兩點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】依據(jù)點在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴7﹣2a＞1﹣2b，∴A選項的結(jié)論成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B選項的結(jié)論不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴C選項的結(jié)論不成立；∵﹣8＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，∴D選項的結(jié)論不成立．故選：A．【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則，利用點在數(shù)軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．6．（2分）如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，若∠EFD＝74°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．37° B．53° C．74° D．76°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵FG平分∠EFD，∠EFD＝74°，∴∠GFD＝∠EFD＝，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝37°．故選：A．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．7．（2分）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個．若小朋友的人數(shù)為x，則列式正確的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8【分析】根據(jù)每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個．由此得出不等式組．【解答】解：根據(jù)小朋友的人數(shù)為x，根據(jù)題意可得：0≤5x+12﹣2（x﹣1）＜8，故選：A．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等式的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．8．（2分）已知點A的坐標為（2，3），過點A的直線l∥x軸，點B在直線l上，則點B的坐標為（）A．（﹣2，3）或（6，3） B．（﹣2，3）或（2，7） C．（6，3）或（2，﹣1） D．（2，﹣1）或（2，7）【分析】根據(jù)點A的坐標為（2，3），過點A的直線l∥x軸，點B在直線l上，且AB＝4，可知點A的縱坐標為3，橫坐標為：2+4＝6或2﹣4＝﹣2，然后即可得到點B的坐標．【解答】解：∵點A的坐標為（2，3），點B在直線l上，∴點A的縱坐標為7，橫坐標為：2+4＝4或2﹣4＝﹣4，即點A的坐標為（6，3）或（﹣6，故選：A．【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確與x軸平行的直線上點的縱坐標相等．9．（2分）在長方形ABCD中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中AB＝7cm，求陰影部分圖形的總面積（）A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2【分析】根據(jù)圖形設(shè)小長方形的長為xcm，則寬為（7﹣x）cm，然后根據(jù)BC＝一個小長方形的長+三個小長方形的寬列出方程，求出x后，再用大長方形的面積減去五個小長方形的面積即可．【解答】解：（1）設(shè)小長方形的長為xcm，則寬為（7﹣x）cm，由題意得：x+3（2﹣x）＝11，解得：x＝5，則7﹣x＝4﹣5＝2，∴陰影部分圖形的總面積＝7×11﹣5×5×5＝27（cm2），故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2分）我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示．已知人口自然增長率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判斷錯誤的是（）A．與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半 B．近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定 C．近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降 D．近五年的人口自然增長率持續(xù)下降【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的信息解答即可．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可知，A．與2012年相比，說法正確；B．近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定，故本選項不合題意；C．近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降，五年的人口總數(shù)增長速度變緩；D．近五年的人口自然增長率持續(xù)下降，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，掌握人口自然增長率的定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共16分）11．（2分）若＞2是關(guān)于x的一元一次不等式，則a＝﹣2．【分析】根據(jù)一元一次不等式的未知數(shù)x的次數(shù)等于1，系數(shù)不等于0即可得出答案．【解答】解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴a2﹣2＝1且a﹣2≠3，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的未知數(shù)x的次數(shù)等于1，系數(shù)不等于0是解題的關(guān)鍵．12．（2分）一個多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為11．【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為（n﹣2）×180°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意列出方程求出n的值．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：，解得：n＝11，故答案為：11．【點評】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．記憶理解并應(yīng)用這兩個公式是解題的關(guān)鍵．13．（2分）某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為5kg．【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖計算即可．【解答】解：組距為＝5（kg）．故答案為：5．【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14．（2分）若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|＝3，y2＝25，則點P的坐標是（﹣3，5）．【分析】根據(jù)絕對值的意義和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根據(jù)第二象限的點的坐標特點得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接寫出P點坐標．【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±4，y＝±5，∵第二象限內(nèi)的點P（x，y），∴x＜0，y＞2，∴x＝﹣3，y＝5，∴點P的坐標為（﹣3，5），故答案為：（﹣3，8）．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．（2分）已知，∠AOB和∠BOC互為鄰補角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射線OE⊥OD，則∠BOE＝72°或108°．【分析】根據(jù)平角的意義、角平分線的意義，鄰補角，垂直的意義，分別計算各個角的大小即可．【解答】解：∵∠AOB和∠BOC互為鄰補角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，又∵∠BOC：∠AOB＝4：1，∴∠BOC＝180°×＝144°＝36°，∵射線OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝18°，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，如圖8，∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣18°＝72°，如圖2，∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+18°＝108°，故答案為：72°或108°．【點評】本題考查平角的意義、角平分線的意義，鄰補角，垂直的意義，通過圖形直觀得出各個角之間的關(guān)系是正確計算的前提．16．（2分）如圖，已知AC與BF相交于點E，AB∥CF，若CF＝6，AD＝42．【分析】利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠FCE，∠B＝∠F，∵點E為BF中點，∴BE＝FE，在△ABE與△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB＝CF＝6，∵AD＝4，∴BD＝5，故答案為：2．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．17．（2分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a是常數(shù)），若不論a取什么實數(shù)（k是常數(shù)）的值始終不變，則k＝﹣1．【分析】將方程組中的兩個方程變形后聯(lián)立消掉a即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（a是常數(shù)），∴8x+8y+x﹣3y＝﹣6a+4+4a+8，即x+y＝2，∴﹣x﹣y＝﹣2，故答案為：﹣6．【點評】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，將方程組中的兩個方程聯(lián)立消掉a是解題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖，在三角形ABC中，BC＝8cm，所得圖形對應(yīng)為三角形DEF，設(shè)平移的時間為t秒8或時，AD＝2CE．【分析】情況一：當點E移點C右側(cè)時，根據(jù)平移的性質(zhì)可知AD＝CF＝CE+EF＝2CE，EF＝BC＝CE＝8，可得t；情況二：當點E在點B，點C之間時，可知AD＝BE＝CF＝2CE，BC＝BE+CE＝BE+BE＝8，可得BE＝，可得t．【解答】解：情況一：當點E移點C右側(cè)時，∵AD＝CF＝CE+EF＝2CE，BC＝EF，∴CE＝EF＝BC＝8，∴CF＝7×8＝16，∴t＝16÷2＝3，∴當t＝8時，AD＝2CE；情況二：當點E在點B，點C之間時，∵AD＝BE＝CF＝6CE，∴BC＝BE+CE＝BE+BE＝3，∴BE＝，∴t＝÷2＝，當t＝時，AD＝2CE；故答案為：2，．【點評】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出CF的長是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（第19題10分，20-21題6分，第22-25題8分，第26題10分，共60分）19．（10分）（1）計算：﹣12+×（）2+|1﹣|；（2）解方程組：；（3）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【分析】（1）先計算平方，立方根，絕對值，再計算加減法；（2）根據(jù)加減消元法解方程即可求解；（3）根據(jù)解一元一次不等式組的方法求出不等式組的整數(shù)解，即可求解．【解答】解：（1）﹣12+×（）8+|1﹣|＝﹣5+4×+﹣1＝﹣7+1+﹣7＝﹣1；（2），①×7+②，得9x＝18，解得x＝2，將x＝6代入①得：8+y＝10，解得y＝2，∴原方程組的解為；（3），解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞﹣，∴不等式組解集為：﹣＜x≤5，∴它的整數(shù)解有：﹣5，﹣1，0，2，2，3，7，5，∴它們的和為﹣2﹣7+0+1+2+3+4+7＝12．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握不等式的性質(zhì)，解不等式的方法，不等式組的取值方法是解題的關(guān)鍵．同時考查了實數(shù)的運算，解二元一次方程組．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A，B坐標分別為A（0，a），B（b，a），b滿足（a﹣3）2+|b﹣5|＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移3個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，BD，AB．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標；若不存在【分析】（1）由偶次方及絕對值的非負性可求出a、b的值，進而即可得出點A、B的坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得出點C、D的坐標；根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)求出S四邊形ABCD；（2）設(shè)M坐標為（0，m），根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點M的坐標；【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣3|＝0，∴a＝3，b＝8，∴點A（0，3），8）．將點A，B分別向下平移3個單位，得到點C、D，∴點C（﹣1，7），0）．∴S四邊形ABDC＝CD×OA＝5×5＝15；（2）在y軸上存在一點M，使S△MCD＝S四邊形ABCD，設(shè)M坐標為（6，m）．∵S△MCD＝S四邊形ABDC，∴×5×|m|＝，解得m＝±2，∴M（7，2）或（0；∴在y軸上存在點M（7，2）或（0，使S△MCD＝S四邊形ABCD．【點評】本題綜合考查了坐標與圖形性質(zhì)、三角形的面積、平行四邊形的面積、平移以及非負性的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點的坐標與線段長度之間的轉(zhuǎn)化．21．（6分）某校在九年級學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運動時間t/min頻數(shù)頻率30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜15090.225150≤t＜1806b合計n1請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝14，b＝0.15，n＝40；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動時間不低于120min的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”可得n的值，進而得出a、b的值；（2）根據(jù)a的值即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）利用樣本估計總體解答即可．【解答】解：（1）由題意可知，n＝4÷0.2＝40，∴a＝40×0.35＝14，b＝6÷40＝3.15，故答案為：14；0.15；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）480×＝180（名），答：估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動時間不低于120min的學(xué)生人數(shù)為180名．【點評】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計算的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．22．（8分）如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB于E交AC于點H，點G是BC延長線上一點，∠ACD+∠F＝180°．（1）求證：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解答；（2）根據(jù)直角三角形即可解答．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，∴∠AEH＝∠ADC＝90°，∴EF∥DC，∴∠ACD+∠CHE＝180°，∵∠ACD+∠F＝180°，∴∠F＝∠CHE，∴AC∥FG；（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，設(shè)∠BCD＝6x，∠ACD＝3x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，即45°+3x＝90°，解得x＝15°，∴∠BCD＝30°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：CD＝AB．【分析】利用平行線的性質(zhì)得∠EDC＝∠B，再利用ASA證明△CDE≌△ABC，可得結(jié)論．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴CD＝AB．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么最多采購籃球多少個？【分析】（1）根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購買方案．【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價為a元，足球的單價為b元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；（2）設(shè)采購籃球x個，則采購足球為（50﹣x）個，∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；方案二：采購籃球31個，采購足球19個；方案三：采購籃球32個，采購足球18個；方案四：采購籃球33個，采購足球17個．【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．25．（8分）對m、n定義一種新運算“※”，規(guī)定：m※n＝am﹣bn+5（a．b均為非零常數(shù)），等式右邊的運算是通常的四則運算，