湖北省宜昌市五峰土家族自治縣第二高級中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖北省宜昌市五峰土家族自治縣第二高級中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，a1=8，an+1－an=－3，則-49是此數(shù)列中的第

項。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）19

（B）20

（C）21

（D）不是數(shù)列中的項。參考答案：B2.已知點P(x,y)滿足，則點P(x,y)所在區(qū)域的面積為

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π參考答案：B

3.若，其中，且，則實數(shù)對（x，y）表示坐標平面上不同點的個數(shù)為（

）A．50個

B．70個

C．90個

D．120個參考答案：C略4.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1﹣35號，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數(shù)是（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B5.“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.設復數(shù)z滿足，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由復數(shù)的除法運算求出，再由復數(shù)模的計算公式即可得出結果.【詳解】由得，∴.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的模，熟記運算法則以及模的計算公式即可，屬于基礎題型.7.函數(shù)，若，則，大小關系是A．

B．C． D．無法確定參考答案：A8.用系統(tǒng)抽樣的方法從160人中抽取容量為20的一個樣本，將160名學生隨機地編為1，2，3，…160，并按序號順次平分成20組．若從第13組抽得的是101號．則從第3組中抽得的號碼是（）A．17 B．21 C．23 D．29參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據題意設出在第1組中隨機抽到的號碼，寫出在第16組中應抽出的號碼，根據第13組抽得的是101號，使得101與用x表示的代數(shù)式相等，得到x的值，即可求出從第3組中抽得的號碼．【解答】解：不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第12組中應抽出的號碼為8×12+x=101，∴x=5．∴第3組中抽得的號碼是8×2+5=21．故選B．9.如下圖在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點，與分別為線段和上的動點（不包括端點），若，則線段長度的取值范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：A建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，．∵，∴，∴，∵，，∴，∴當時，線段長度的最小值是，當時，線段長度的最大值是，（因為不包括端點，故不能取，即長度不能等于），故線段的長度的取值范圍是：，故選．10.已知sin(2π－α)＝，α∈，則等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，分別為三個內角A,B,C所對的邊，設向量，若，則角A的大小為

參考答案：6012.橢圓=1的左、右焦點分別為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：1613.函數(shù)在點處的切線方程為

.參考答案：2x-y-7=014.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準線方程為

．參考答案：x=±根據題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質可得c的值，進而將a、c的值代入雙曲線的準線方程計算可得答案．解：根據題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準線方程為x=±，故答案為：x=±．15.已知球的體積為36π，則該球主視圖的面積等于________參考答案：9π由球的體積公式，可得，則，所以主視圖的面積為.

16.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略17.某校高一年級有400人，高二年級有600人，高三年級有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學生中選出100名學生進行問卷調查，那么抽出的樣本中高二年級的學生人數(shù)為

．參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)；（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據頻率分布直方圖求出a的值；（Ⅱ）由圖可知，成績在[50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應的頻率，即得對應區(qū)間內的人數(shù)，從而求出所求．（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個數(shù)，根據古典概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成績落在[50，60）中的學生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）記成績落在[50，60）中的2人為A，B，成績落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績在[50，70）的學生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，其中2人的成績都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個，故所求概率為P=．19.如圖，矩形ABCD的長是寬的2倍，將沿對角線AC翻折，使得平面平面ABC，連接BD．（Ⅰ）若，計算翻折后得到的三棱錐A-BCD的體積；（Ⅱ）若A、B、C、D四點都在表面積為80π的球面上，求三棱錐D-ABC的表面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面積，再由等面積法求出三棱錐的高，利用等體積法求三棱錐的體積；（Ⅱ）取中點，可知為三棱錐的外接球的球心，求得半徑，得,然后分別求解三角形可得三棱錐的表面積．【詳解】（Ⅰ）若，則，，則，三棱錐的高為，故；（Ⅱ）取中點，則在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，，∴球的半徑，由，可得，則．又，∴，，∴，過點作于，再過點作于，連接，得，∴，，，∵，∴，，∴，三棱錐的表面積為．【點睛】本題考查多面體體積和表面積的求法，考查等體積法的應用，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，，所以的值域是21.（本題滿分12分）已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點．(Ⅰ)求雙曲線的方程；(Ⅱ)若的面積等于，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，，∴雙曲線的方程為：（4分）（Ⅱ）設，，直線，由，消元得，時，，，的面積

，所以直線的方程為

（12分）22.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點．（I）求AD1與EF所成角的大??；（II）求AF與平面BEB1所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（I）建立如圖所示的坐標系，利用向量法求AD1與EF所成角的大?。唬↖I）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF與平面BEB1所成角的余弦值．【解答】解：（I）建立如圖所示的坐標系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0