福建省泉州市石光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省泉州市石光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；②圖象關(guān)于直線成軸對稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到；④圖像向左平移個單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

參考答案：略2.已知，，，則=（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知集合，，則A∩B=A、[－1,3]

B、[－3,1]

C、[1,3]

D、參考答案：A集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={y|y=lgx}={y|y∈R}，則A∩B=[－1,3]．4.下列事件為隨機(jī)事件的是(

)A．拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長為a,b的長方形面積為abC．從100個零件中取出2個,2個都是次品

D．平時的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績?yōu)?05分參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差數(shù)列，則a11等于A．0

B.

C.

D.參考答案：A6.若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式化為等價的loga＜logaa，討論a的取值，利用函數(shù)y=logax的單調(diào)性，求出a的取值范圍．【解答】解：不等式等價于loga＜logaa，當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=logax是增函數(shù)，解得a＞，應(yīng)取a＞1；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=logax是減函數(shù)，解得a＞，應(yīng)取0＜a＜；綜上，實數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被３整除的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.（4分）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+2y﹣3=0垂直的直線方程是（） A． 2x﹣y+2=0 B． 2x+y+2=0 C． 2x﹣y﹣2=0 D． x﹣2y+1=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．解答： ∵直線x+2y﹣3=0的斜率為，∴與之垂直的直線斜率為2，∴所求直線方程為y﹣0=2（x+1），化為一般式可得2x﹣y+2=0故選：A點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A略10.

若，則使成立的的取值范圍是（

）第6題圖

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）（）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________.參考答案：312.在等比數(shù)列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_____________參考答案：或.13.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：略14.已知函數(shù)，當(dāng)且時，則的值為

.參考答案：1

略15.函數(shù)y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數(shù)y=log2（2x+1）定義域為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．16.關(guān)于函數(shù)有下列觀點(diǎn)：①由可得必是的整數(shù)倍；②由的表達(dá)式可改寫為；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有且僅有一個公共點(diǎn)；其中正確的觀點(diǎn)的序號是____________________.參考答案：②③④略17.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則_______參考答案：－32【分析】由遞推關(guān)系求得即可求解【詳解】當(dāng)，兩式作差得，故，為等比數(shù)列，又，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項，考查等比數(shù)列通項公式，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．解答： 解：由題意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3時，滿足B??RA．（2）若B≠?，則2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．綜上可得a≥﹣．點(diǎn)評： 本題考查了集合的運(yùn)算及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題．19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域為（﹣1，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷m的范圍即可；（3）根據(jù)根域系數(shù)的關(guān)系，通過討論△的符號，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上遞減，∴任給實數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣1＜x1＜x2時，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時方程mx2+x+m+1=0的另一根為1，不符合題意，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，等價于方程mx2+x+m+1=0（※）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根，①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時，得，若，則方程（※）的根為，符合題意；若，則與（2）條件下m＜0矛盾，不符合題意，∴，②當(dāng)△＞0時，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實數(shù)m的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題、奇偶性問題，是一道中檔題．20.求圓心為C（2，﹣1）且截直線y=x﹣1所得弦長為的圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓心到直線y=x﹣1的距離，利用弦長為，求出半徑，即可求出圓的方程． 【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=r2．…（5分） 由題設(shè)圓心到直線y=x﹣1的距離…（10分） 又直線y=x﹣1被圓截得的弦長為2，…（15分） 故所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4…（18分） 【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，正確求出圓的半徑是關(guān)鍵． 21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進(jìn)而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB，再根據(jù)PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進(jìn)而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQ∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，∵Q是線段PB的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四邊形AQED是平行四邊形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED?平面PCD，∴AQ∥平面PCD．【點(diǎn)評】本題主要考查了線面平行的判定定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對立體幾何基礎(chǔ)定理和性質(zhì)的記憶和運(yùn)用．22.農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在上面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此