北京市第四中學(xué)2018-2019學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、單選題1.計(jì)算L的結(jié)果是（）。1A.—10B.—25C.”2.圖中全等的三角形是（A.I和學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、單選題1.計(jì)算L的結(jié)果是（）。1A.—10B.—25C.”2.圖中全等的三角形是（A.I和IIB.II和WC.II和IIID.I和III3.A.下列各式變形中，是因式分解的是（/—2血+滬一1=（應(yīng)一盯一1D.)汕-1=(『+"(k+1)(x_L)2/+2忑=2/[1+丄]4.如圖，已知三“二，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A.C￡=CDb.=ZDACc.=XDCAD.劉=d=血北京市第四中學(xué)2018-2019學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中

數(shù)學(xué)試題

5.下列分式中，最簡分式是（）d?-1兀+1空_2凈+于A.2+1B.才一1c.疋一帀d.2h+126.如圖，已知鈍角6.如圖，已知鈍角△ABC,老師按如下步驟尺規(guī)作圖:步騾1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交?、儆邳c(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H。小明說：圖中的BH丄AD且平分AD。小麗說：圖中AC平分ZBADo小強(qiáng)說：圖中點(diǎn)C為BH的中點(diǎn)。你認(rèn)為（）。A.小明說得對(duì)B.A.小明說得對(duì)B.小麗說得對(duì)C.小強(qiáng)說得對(duì)D.他們都不對(duì)x+32-jc學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計(jì)算：二—2）x—2x*+工一6—x—2x"—S小明的做法：原式小亮的做法：原式二二x十3X—2工十31k十3—1=—=—==2小芳的做法：原式"1其中正確的是（）A.小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的如圖，AABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，在格點(diǎn)F、G、H、I中選出一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)D、點(diǎn)E構(gòu)成的三角形與厶ABC全等，則符合條件的點(diǎn)共有—=——=—?=0()A.1個(gè)B.2()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)若二-二，代數(shù)式的值是()A_tByC.-3D.32x—tn關(guān)于x的分式方程一-=3的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是()。A.胡y估B.朋v3且朋工2C胡n—d.朋匸―3且用工—2二、填空題H-2當(dāng)分式刃有意義的時(shí)候，X的取值范圍是研究表明，H1N1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為m.13.如果-3m_科13.如果-3m_科，那么代數(shù)式+?)的值是15.如圖，AABC竺AADE且BC15.如圖，AABC竺AADE且BC、DE交于點(diǎn)O,連結(jié)BD、CE,則下列四個(gè)結(jié)論：①BC=DE，②ZABC=ZADE,③ZBAD=ZCAE，④BD=CE，其中一定成立D的有(2)(2)二匚_-匚_］。已知a=一'（n=l，2，3，…），記b=2（1—^），b=2（1—^）（1_a），…，b=2（l—a）（l—a）???（l—a），則通過計(jì)算推測(cè)出表達(dá)式b=（用含n的代數(shù)式表示）.""三、解答題因式分解（1）計(jì)算⑴斗應(yīng)？/+（-｝乜）-（-加）”已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，且AB=CD，AE〃BF，AE=BF．求證：ZE=ZF.h—1x—1］一先化簡，再任取一個(gè)你喜歡的x的值，代入求值。

21.如圖，BE、CF分別是鈍角△ABC(ZA>90°)的高，在BE上截取BP=AC,列方程解應(yīng)用題：根據(jù)《中國鐵路中長期發(fā)展規(guī)劃》，預(yù)計(jì)到2020年底，我國建設(shè)城際軌道交通的公里數(shù)是客運(yùn)專線的2倍。其中建設(shè)城際軌道交通約投入8000億元，客運(yùn)專線約投入3500億元。據(jù)了解，建設(shè)每公里城際軌道交通與客運(yùn)專線共需1.5億元。預(yù)計(jì)到2020年底，我國將建設(shè)城際軌道交通和客運(yùn)專線分別約多少公里？將兩個(gè)全等的△ABC和厶DBE按圖1方式擺放，其中ZACB=ZDEB=90°,ZA=ZD=30°，點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于F。求證：AF+EF=DE；若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a,且60°<a<180°,其他條件不變，如圖2,請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段AF,EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系。^7如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程。猜想方程1的解,并將它們的解填在表中的空白處。

序號(hào)方程方程的解(冊(cè)％)1「=1英x-2可—斗—1一，亠一2J1二1KX—3jq=4:Xj=6310-1=1x丸一4jq=5.do.=8???——二1(￡7>力)_若方程的解是，猜想a,b的值。請(qǐng)寫出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解。(1)閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：在厶ABC中，AB=9,AC=5，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法(如圖1)：延長AD到Q,使得DQ=AD；再連接BQ,把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；利用三角形的三邊關(guān)系可得4<AQ<14，則AD的取值范圍是.感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可以考慮倍長中線,構(gòu)造全等三角形，把分散的己知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中.請(qǐng)你寫出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明.思考：已知，如圖2，人。是4ABC的中線，AB=AE，AC=AF,ZBAE=ZFAC=90°.試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明.四、單選題==3+—27.如圖，已知27.如圖，已知△ABD竺AACE,且ZABC=ZACB,則圖中一共有多少對(duì)全等三角形？（）。五、填空題已知是多項(xiàng)式&的因式（a,b為整數(shù)），則a=,b=。六、解答題如果一個(gè)正整數(shù)能寫成的形式（其中a,b均為自然數(shù)），則稱之為婆羅摩笈多數(shù)，比如7和31均是婆羅摩笈多數(shù)，因?yàn)?=22+3X12,31=22+3X32。（1）請(qǐng)證明：28和217都是婆羅摩笈多數(shù)。（2）請(qǐng)證明：任何兩個(gè)婆羅摩笈多數(shù)的乘積依舊是婆羅摩笈多數(shù)。請(qǐng)閱讀下述材料：a是整數(shù)，0a，a，12下述形式的繁分?jǐn)?shù)叫做有限連分?jǐn)?shù)，其中n是自然數(shù),aa是整數(shù)，0a，a，121al十￡7-.+—13n-W『.1十一其中稱為部分商。49按照以下方式可將任何一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為連分?jǐn)?shù)的形式:二，101+按照以下方式可將任何一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為連分?jǐn)?shù)的形式:二，101+考慮二的倒數(shù)，有二,從而10占十二x21°；再考慮1°的倒數(shù),3；3；，于是得到a的連分?jǐn)?shù)展開式，它有4個(gè)部分商：3,1,3,可利用連分?jǐn)?shù)來求二元一次不定方程的特殊解，以―二-為例，首先將49二寫成連分?jǐn)?shù)的形式，如上所示；其次，數(shù)部分商的個(gè)數(shù)，本例是偶數(shù)個(gè)部分1+-4商（奇數(shù)情況請(qǐng)見下例）；最后計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù)-，從而:'二一「二工是一個(gè)特解。49考慮不定方程亠；-,考慮不定方程亠；-,先將二寫成連分?jǐn)?shù)的形式:注意到此連分?jǐn)?shù)有奇數(shù)個(gè)部分商，將之改寫為偶數(shù)個(gè)部分商的形式：2十生】注意到此連分?jǐn)?shù)有奇數(shù)個(gè)部分商，將之改寫為偶數(shù)個(gè)部分商的形式：2十生】十343625，所以二"-，所以二"-二"'是對(duì)于分式，有類似的連分式的概念，利用將分?jǐn)?shù)展開為連分?jǐn)?shù)的方法，