平方差公式市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章整式乘除5平方差公式第1頁(yè)

王敏同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出結(jié)果相吻合。售貨員很詫異地說(shuō)：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”

王敏同學(xué)說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)一個(gè)公式。”

你知道王敏同學(xué)用是一個(gè)什么樣公式嗎？導(dǎo)入第2頁(yè)計(jì)算以下各題：（1）(x+2)(x-2)；

（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．（1）x2-x2

；

（2）1-9a2；（3）x2-25y

2；（4）4y2-z2

．新課第3頁(yè)思索：1、觀察算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？2、計(jì)算結(jié)果后，你又發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？新課第4頁(yè)新課兩數(shù)和與這兩數(shù)差積等于它們平方差.a2-b2(a+b)(a-b)＝平方差公式請(qǐng)注意：公式中a，b既可代表單項(xiàng)式，還可代表詳細(xì)數(shù)或多項(xiàng)式。左邊右邊相同互為相反數(shù)第5頁(yè)例1利用平方差公式計(jì)算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)例題第6頁(yè)解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2．例題第7頁(yè)例2利用平方差公式計(jì)算：（1）

；（2）(ab+8)(ab-8)．例題第8頁(yè)解：（1）

（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．例題第9頁(yè)新課如圖,邊長(zhǎng)為a大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b小正方形.abab第10頁(yè)新課(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分面積.(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它面積嗎？a2-b2長(zhǎng)=a+b;寬=a-b;面積=(a+b)(a-b)(3)比較(1)(2)結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？答：因?yàn)?1)(2)表示面積相同，所以能夠驗(yàn)證平方差公式.第11頁(yè)新課(1)計(jì)算以下各組算式，并觀察它們共同特點(diǎn).7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=6364143144639640(2)從以上過(guò)程中，你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它正確性嗎？(a-1)(a+1)=a2–1

平方差公式第12頁(yè)例題例3用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：解:

(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396(1)103×97;(2)118×122第13頁(yè)例題例4計(jì)算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)第14頁(yè)例題解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2

=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25第15頁(yè)習(xí)題1、計(jì)算(1)704×696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x-)(x+)第16頁(yè)習(xí)題解：(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(3)x(x-1)-(x-)(x+)=x2-x-(x2-)=-x+第17頁(yè)拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中a，b可表示(1)單項(xiàng)式(2)詳細(xì)數(shù)(3)多項(xiàng)式三個(gè)表示(1)簡(jiǎn)化一些多項(xiàng)式乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法速算方法兩種作用第18頁(yè)小結(jié)經(jīng)過(guò)本節(jié)課內(nèi)容，你有哪些收獲？

1.試用語(yǔ)言表述