生物信息學(xué)基礎(chǔ)講座市公開課獲獎?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

生物信息學(xué)基礎(chǔ)講座第3講生物信息學(xué)與數(shù)學(xué)1/36微積分calculus2/36函數(shù)function一元函數(shù)多元函數(shù)3/36極限limit上式中L即為函數(shù)f(x)在x0處極限4/36導(dǎo)數(shù)derivative導(dǎo)數(shù)幾何意義函數(shù)曲線在該點處切線（tangent）斜率（slope）5/36導(dǎo)數(shù)規(guī)則rulesforderivatives加法規(guī)則additionrule傳遞標(biāo)準(zhǔn)chainrule乘法標(biāo)準(zhǔn)multiplicationrule除法標(biāo)準(zhǔn)divisionrule6/36Appliedcalculus改變Change:常導(dǎo)數(shù)ordinary、偏導(dǎo)數(shù)partial和方向?qū)?shù)directionalderivatives最優(yōu)化optimization：包含擬合fitting和帶約束優(yōu)化constrainedoptimization建模modeling函數(shù)類型：線性linear、多項式polynomial、指數(shù)exponential、三角trigonometric、冪power-law多元函數(shù)multi-variablesfunction微分方程differentialequation單位和維度unitsanddimension例子:二元二次多項式7/36微分方程：動態(tài)過程建模DifferentialEquation8/36動態(tài)模型dynamicmodel描述研究對象特征隨時間/空間改變演變過程分析研究對象特征改變規(guī)律預(yù)測研究對象特征未來狀態(tài)控制研究對象特征未來狀態(tài)微分方程建模方法依據(jù)函數(shù)及其改變率（導(dǎo)數(shù)）關(guān)系建模依據(jù)建模目標(biāo)和問題分析簡化假設(shè)依據(jù)內(nèi)在規(guī)律（模式）或類比法建立微分方程9/36線性代數(shù)：矩陣之美LinearAlgebra10/36基本概念集合（set）線性空間（linearspace）線性組合（linearcombination）線性相關(guān)（linearindependent）歐式空間（Euclideanspace）正交（perpendicular，orthogonal）11/36向量加法（addition）其實質(zhì)是對應(yīng)元素加法交換律（communicativelaw）結(jié)合律（associativelaw）分配率（distributivelaw）向量加減幾何學(xué)意義（geometricinterpretation）12/36向量乘法（multiplication）幾何意義內(nèi)積（innerproduct）：也稱作點乘（dotproduct），其結(jié)果為一標(biāo)量（scalar），相當(dāng)于a范數(shù)（L2-norm）與b范數(shù)乘積乘以兩向量夾角余弦值，表示為<a,b>或a·b應(yīng)用：計算物理上做功。外積（outerproduct）：也稱作叉乘（crossproduct），其結(jié)果為垂直于向量a與b形成平面向量，其范數(shù)為向量a和b范數(shù)乘積乘以夾角正弦值，表示為a×b應(yīng)用：物理上電磁力計算，確定方向采取右手螺旋方法13/36矩陣（matrix）矩陣秩（rank）：矩陣A行（或列）極大無關(guān)組個數(shù)，表示為rank(A)，rank(A)<=min(m,n)。假如等式成立，則稱A是滿秩（fullrank）（行滿秩還是列滿秩取決于m、n大?。?；假如rank(A)=m=n，則稱A為n階非奇異方陣（n-ordernonsingularsquarematrix），此時A可逆（invertible）。方陣行列式（determinant），表示為det(A)。矩陣非奇異充要條件是：det(A)<>0矩陣轉(zhuǎn)置（transposematrix）逆矩陣（inversematrix）對稱矩陣（symmetricmatrix）正交矩陣（orthonormalmatrix）正定矩陣（positivedefinitematrix）正半定矩陣（positivesemidefinitematrix）14/36矩陣分解（decomposition/factorization）所謂矩陣分解，是將矩陣分解為經(jīng)典矩陣（canonicalmatrix）乘積方法，目標(biāo)是為了簡化計算。LU分解：將矩陣分解為下三角矩陣（uppertriangularmatrix，L）和上三角矩陣（uppertriangularmatrix，U）乘積，慣用于方程組求解。通常A為方陣QR分解：將矩陣分解為一個正規(guī)正交矩陣（Q）和一個上三角矩陣積（R）。QR分解慣用來求解線性最小二乘問題。矩陣無須為方陣，分解得到Q為m×m方陣，R為n×n方陣Cholesky分解：特征值分解（eigendecomposition）：Schur分解：奇異值分解（singularvaluedecomposition,SVD）：A=USVT，其中U、V為正規(guī)正交矩陣，S為對角陣。是最為準(zhǔn)確矩陣分解方法，可用于主成份分析（PCA）和聚類（clustering）15/36最優(yōu)化：理論與應(yīng)用OptimizationTheory&Applications16/36數(shù)學(xué)規(guī)劃（mathematicalprogramming）最優(yōu)化理論一個主要分支數(shù)學(xué)規(guī)劃是指對n個變量對單目標(biāo)（或多目標(biāo)）函數(shù)求解極小值（或極大值）變量可能受到一些條件（等式或不等式）約束17/36優(yōu)化問題：分類線性規(guī)劃+非線性規(guī)劃（二次規(guī)劃等）凸規(guī)劃+非凸規(guī)劃全局（global）優(yōu)化和局部（local）優(yōu)化帶約束優(yōu)化+不帶約束優(yōu)化無約束優(yōu)化應(yīng)用：最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）帶約束優(yōu)化應(yīng)用：LASSO（leastabsoluteshrinkageandselectionoperator）18/36線性規(guī)劃（linearprogramming）目標(biāo)函數(shù)（objective）和約束函數(shù)（constraint）都是線性方法（solutions）圖解法（graphicalmethod）單純形法（Simplexmethod）修正單純形法（ModifiedSimplexmethod）對偶單純形法（dualSimplexmethod）應(yīng)用：19/36二次規(guī)劃（quadraticprogramming）20/36概率論：賭場中產(chǎn)生科學(xué)Probability21/36統(tǒng)計：科學(xué)還是騙術(shù)？Statistics：CheatingTools？22/36DescriptivestatisticsContinuousdataLocation:mean,median,modeDispersion:range,standarddeviation,coefficientofvariation,percentileMoments:variance,semivariance,skewness,kurtosisCategoricaldataFrequencyContingencytable23/36StatisticalgraphicsbarplotbiplotboxplotHistogramStemplotQ-Qplotcorrelogram24/36Mathematicscanbebeautiful…25/36barplot26/36boxplot27/36Pairsplot28/36Perspectiveplot29/36Timeseriesdatadecomposition30/36Stemplot1|11111122222334441|55555566666678999992|33442|593|3|56784|01231/36隨機過程：從偶然到必定StochasticProcess32/36馬爾可夫鏈（MarkovChain）有向無環(huán)圖（DirectedAcyclicGraph,DAG）可用于預(yù)測（prediction）與分類（classification）每條有向邊為量化可信度（或者概率）是馬爾可夫鏈（Markovchain,MC）擴展（extension或generalization）每個節(jié)點概率計算，可用貝葉斯公式計算；與馬爾可夫鏈相同，每個狀態(tài)值取決于前面有限個狀態(tài)33/36貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BayesianNetwork）有向無環(huán)圖（DirectedAcyclicGraph,DAG）可用于預(yù)測（prediction）與分類（classification）每條有向邊為量化可信度（或者概率）是馬爾可夫鏈（Markovchain,MC）擴展（extension或generalization）每個節(jié)