數(shù)學(xué)文化與信息技術(shù)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

數(shù)學(xué)文化與信息技術(shù)華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系王繼延62Jywang@第1頁引例－自然界分形

（自相同）第2頁第3頁怎樣認識分形信息技術(shù)再現(xiàn)第4頁第5頁第6頁第7頁Mandelbrot集合-迭代過程:Zk+1=Zk2+C第8頁我們已經(jīng)進入了二十一世紀，也已經(jīng)進入了計算機時代，我是搞數(shù)學(xué)，作為一個數(shù)學(xué)家，不能不考慮，在這么一個新計算機時代，數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么辦，數(shù)學(xué)家應(yīng)該怎么辦，尤其是作為一個中國人，中國數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么辦，中國數(shù)學(xué)家應(yīng)該怎么辦。我想提出這一問題來跟大家一起來思索，來考慮.

－吳文俊計算機時代中國數(shù)學(xué)第9頁

6月14日，造價2億元超級計算機“魔方”開始在上海運轉(zhuǎn)，迎來它第一批高性能計算業(yè)務(wù)。每秒峰值運算速度超出200萬億次運轉(zhuǎn)速度，使“魔方”排名世界第十、亞洲第一。由此，中國正式邁入了每秒運算速度超百萬億次計算機時代超級計算機時代。

亞洲最快超級計算機第10頁

“魔方”設(shè)計原理就是讓數(shù)千臺乃至上萬臺計算機協(xié)作，變成一臺超級計算機，術(shù)語為“并行計算”。其采取是刀片機群體系架構(gòu)，每個刀片就是一個服務(wù)器，能協(xié)同工作。

當前，上海加緊推進高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)化9個重點領(lǐng)域中，多數(shù)都高度依賴高性能超級計算機。已經(jīng)有134個項目同時在運行計算。亞洲最快超級計算機第11頁手搖計算器計算尺算盤早期信息技術(shù)第12頁科學(xué)型計算器當代通用信息技術(shù)圖形計算器計算機第13頁使用當代信息技術(shù)與教學(xué)伎倆多樣化關(guān)系合理地應(yīng)用當代信息技術(shù)，重視信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合，能有效地改變教學(xué)方式，提升課堂教學(xué)效益。有條件地域，教學(xué)中要盡可能地使用計算器、計算機以及相關(guān)軟件；暫時沒有這種條件地域，首先要主動創(chuàng)造條件改進教學(xué)設(shè)施，另首先廣大教師應(yīng)努力自制教具以填補教學(xué)設(shè)施不足。在學(xué)生了解并能正確應(yīng)用公式、法則進行計算基礎(chǔ)上，勉勵學(xué)生用計算器完成較為繁雜計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)該依據(jù)內(nèi)容標準要求，允許學(xué)生使用計算器，還應(yīng)該勉勵學(xué)生用計算器進行探索規(guī)律等活動（參見例28、例51）。當代信息技術(shù)作用不能完全替換原有教學(xué)伎倆，其真正價值在于實現(xiàn)原有教學(xué)伎倆難以到達甚至達不到效果。比如，利用計算機展示函數(shù)圖象、幾何圖形運動改變過程；從數(shù)據(jù)庫中取得數(shù)據(jù)，繪制適當統(tǒng)計圖表；利用計算機隨機模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更加好地了解隨機事件以及隨機事件發(fā)生概率；等。

（義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準）第14頁當代信息技術(shù)廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程各個相關(guān)部分）。整合基本標準是有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來展現(xiàn)以往教學(xué)中難以展現(xiàn)課程內(nèi)容，在確保筆算訓(xùn)練前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)結(jié)合，勉勵學(xué)生利用計算機、計算器等進行探索和發(fā)覺。（高中數(shù)學(xué)課程標準●理念）第15頁數(shù)值1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968672851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248590第16頁

數(shù)值3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527109145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405135681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235495611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320第17頁作為便于攜帶使用科學(xué)型計算器，CASIOfx-82ES與991ES計算器，它們擁有各種運算功效，又具備存放功效，強大齊全，能夠降低過去花費在乏味算術(shù)和代數(shù)操作上時間，使教師和學(xué)生將更多時間用在數(shù)學(xué)了解力、推理能力、數(shù)字觀念和應(yīng)用開發(fā)上，專注于數(shù)學(xué)知識探索與發(fā)覺過程，幫助學(xué)生形成更高級概念與能力。

第18頁計算器與數(shù)運算第19頁計算器與銳角三角函數(shù)第20頁分析與解：按通常方法按鍵：

…

，共需按31次鍵，若計算12+22+…+202，則需按71次鍵。

計算：12+22+…+102。案例1第21頁注意到計算器有M存放器。項i2→屏幕和→M存放器關(guān)鍵：每加一項，數(shù)列項必須由i2（即Ans）變?yōu)?/p>

(i+1)2。顯然，再按鍵，便可將數(shù)列項加入M存放器中。

第22頁本題可按（STO），將第一項存入M存放器，然后再順次按鍵：

，將其它項加入到M存放器中，最終按，此時計算器顯示385，即本題答案。第23頁案例2第24頁

CASIOfx-82ES與991ES科學(xué)型計算器使用，還為創(chuàng)設(shè)不一樣于常規(guī)新奇教學(xué)環(huán)境提供了可能與確保。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、探索研究活動與數(shù)學(xué)問題處理等等各方面，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)習(xí)能力，起到了不可替換作用。

第25頁案例3第26頁5算術(shù)平方根（利用CASIOfx-82ES）：

1＝（5Ans＋Ans）2＝＝＝＝＝------

得到：（數(shù)迭代）第27頁案例4第28頁案例5第29頁第30頁各地豐富教學(xué)實踐，不論是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、問題處理與研究性學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)課程評價，都充分說明如CASIOfx-82ES

與fx-991ES那樣科學(xué)型計算器功效適宜，操作靈活，質(zhì)量可靠，完全適合于廣大中學(xué)生使用，在當代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育相互整合遼闊舞臺上，正越來越顯示出其強大生命力與作用。

第31頁用科學(xué)計算器計算，，，，……后，歸納出與（n≥3）大小關(guān)系為

.

（某地中考試題）案例6第32頁試題解答（利用CASIOfx-82ES）：

pressMODE3（TABLE）f(x)＝

Inputthefunctionpress＝

Start？End？Steep?3101

xf(x)131.4422由此能夠猜測

241.4142351.3797461.3480………………第33頁計算(可用計算器計算):

，

，

，由此你能夠猜測出哪些類似等式

.

（某地中考試題）

案例7第34頁年上海高考試卷中，完全依賴計算器為9分，占總分（150分）6%.主要包括指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)概念與計算，試卷抽樣分析80%多學(xué)生能正確使用計算器，普遍反應(yīng)很好.

案例7第35頁

年上海高考試卷中，出現(xiàn)利用計算器探索函數(shù)性質(zhì)試題：

用計算器驗算函數(shù)若干個值，能夠猜測以下命題中真命題只能是：(A)在上是單調(diào)減函數(shù)；(B)值域為；(C)有最小值；(D).

案例8第36頁3MODE試題解答（利用CASIOfx-82ES）：

按

按

選擇TABLE，輸入函數(shù)表示式按，設(shè)置x起始值2，終值10，步長0.5。得到一系列函數(shù)值。解得正確選項為D第37頁

年上海高考試卷中，出現(xiàn)利用計算器探索不等式解試題：

假設(shè)某市年新建住房400平方米，其中在今后若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積比上一年增加8％。另外每年新建住房中，中低價房面積均比上一年增加50萬平方米。那么，到哪一年底，（1)該市歷年所建中低價房累計面積（以年為累計第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2)當年建造中低價房面積占該年建造住房面積百分比首次大于85％？.

案例9第38頁3（）上海高考試題解答（利用CASIOfx-82ES）：

按

按，選擇TABLE，輸入函數(shù)表示式。MODE解得滿足不等式最小正整數(shù)為n＝6

按，設(shè)置x起始值2，終值10，步長1。得到一系列函數(shù)值。第39頁圖形計算器ClassPad330融數(shù)學(xué)與技術(shù)一體化顯技術(shù)與數(shù)學(xué)美范例第40頁當我們需要進行繁雜數(shù)學(xué)演算時，ClassPad330它那強大CAS功效就會大幅度地降低我們花費在乏味算術(shù)和代數(shù)操作上時間，使我們成為愈加主動學(xué)習(xí)者，從而將更多時間用在數(shù)學(xué)了解力、推理能力、數(shù)字觀念和應(yīng)用開發(fā)上。當我們研究變量之間相互依賴關(guān)系時，ClassPad330就會提供我們一個有效伎倆，利用數(shù)形結(jié)合思想方法，展現(xiàn)新奇面貌，完全改變了傳統(tǒng)重知識、輕過程教學(xué)做法，使我們對數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)關(guān)系有較為深刻認識。

第41頁

當你專心于探索數(shù)學(xué)問題過程之中時，ClassPad330就會指導(dǎo)我們極具針對性路徑，給我們展示了數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展過程，輕易快速地找到優(yōu)化策略，實現(xiàn)問題最值。當你面對一大堆數(shù)據(jù)，苦思冥想怎樣就某一問題作出正確判斷時，ClassPad330就會給我們創(chuàng)造一些極其有用統(tǒng)計分析圖表與方法，進行一定數(shù)學(xué)建?；顒?，有效得到合理解釋與決議。

第42頁ClassPad330還含有強大編程功效，預(yù)先設(shè)定我們思維，處理形形色色數(shù)學(xué)問題。

總之，ClassPad330完全能滿足整個中學(xué)階段數(shù)學(xué)教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)需要，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增添了不少新意，有利于學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵。

第43頁案例10強大ComputerAlgerbaSystem功效求極限因式分解分式化簡第44頁強大ComputerAlgerbaSystem功效解方程畫直