北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

課題等邊三角形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握等邊三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行判定．2．掌握30°角的直角三角形性質(zhì)，運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明．教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo)：根據(jù)題目條件，靈活運(yùn)用等邊三角形的證明方法．學(xué)習(xí)筆記：方法指導(dǎo)：“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是直角三角形中邊角轉(zhuǎn)換的依據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中起著重要作用．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．等腰三角形判定定理的內(nèi)容是什么？

答：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．2．等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？如何判別一個(gè)三角形是等邊三角形？答：等邊三角形三內(nèi)角相等，并且每一個(gè)角都為60°，可以用證明三角都相等的方法證明一個(gè)三角形為等邊三角形．自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一等邊三角形的判定【自主探究】閱讀教材P10的內(nèi)容，回答下列問題：等邊三角形的判定方法有哪些？答：1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．2．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．范例1：如圖，在△ABC中，ZACB=120°,CD平分ZACB,AE//DC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：AACE長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：AACE是等邊三角形.證明:TCD平分ZACB,.\ZCAE=ZACD,ZE=ZBCD,AZCAE=ZE,AAACE為等腰三角形.VZACB=120°,.?.ZACE=60°,.?.△ACE為等邊二角形.仿例：如圖，△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF，則ADEF是（A）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D?直角三角形歸納：等邊三角形判定方法有以下幾種：證三邊都相等或三角都相等；證明兩內(nèi)角為60°或證有一角為60°且為等腰三角形.知識(shí)模塊二含30°角的直角三角形的性質(zhì)閱讀教材P11_12的內(nèi)容，回答下列問題：D含30°角的直角三角形有何性質(zhì)？答：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半范例2:D某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知AC=50m,AB=40m,ZBAC=150°，這種草皮每平方米的售價(jià)是a元,購(gòu)買這種草皮至少需要多少元？解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD丄CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,VZBAC=150°,???ZDAB=30°.VAB=40m,.?.BD=^AB=20m,.S^ABC=|x50x20=500（m2）.???這種草皮每平方米a元，??一共需要500a元.

行為提示：在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間．有展示，有補(bǔ)充，有質(zhì)疑，有評(píng)價(jià)穿插其中學(xué)習(xí)筆記：仿例：C．9cm仿例：C．9cm=3m,如圖，在RtAABC中,ZACB6cmD．12cm歸納：運(yùn)用含30°角的直角三則AB6cmD．12cm歸納：運(yùn)用含30°角的直角三角形性質(zhì)時(shí)，要分清30°角所對(duì)直角邊及斜邊，不能看錯(cuò)交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一等邊三角形的判定知識(shí)模塊二含30°角的直角三角形的性質(zhì)檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書課后反思查漏補(bǔ)缺收獲課題等邊三角形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角平分線（兩腰上的高、中線）的性質(zhì)．2．學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握等邊三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行求解或證明．敖孝環(huán)節(jié)指爭(zhēng)行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo)：利用等腰三角形的兩個(gè)底角相等，結(jié)合全等三角形可以說明等腰三角形兩腰上的高、中線以及底角的平分線分別相等．學(xué)習(xí)筆記：情景導(dǎo)入生成問題等邊三角形-走義性質(zhì)、判定舊知回顧：1．全等三角形的性質(zhì)是什么？答：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等2．等腰三角形的性質(zhì)有哪些？

答：等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）．等腰三角形底邊上中線、底邊上的高、頂角平分線互相重合（三線合一）．3．畫等腰三角形兩腰的上高、兩腰上的中線及兩底角平分線．你能得出什么結(jié)論？答：它們分別對(duì)應(yīng)相等．自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一等腰三角形相關(guān)線段的性質(zhì)【自主探究】閱讀教材P5的內(nèi)容，回答下列問題：等腰三角形兩腰上的中線、兩腰上的高、兩底角平分線有何關(guān)系？答：等腰三角形兩腰上的中線相等，高相等，兩底角平分線也相等范例1:如圖，在△ABC如圖，在△ABC中，AB=AC,AABC的角平分線BD和CE相交于0點(diǎn)，則圖中的全等三角形共有（C）A.1汶寸B.2汶寸C.3汶寸D.4汶寸仿例1：若等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，則頂角的度數(shù)為（B）=BE,ZEBC=ZDCB.在厶EBC和厶DCB中，BE=CD,ZEBC=ZDCB,BC=CB△EBCBADCB(SAS),/.ZECB=ZDBC,.?.0B=0C.歸納：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，所以其兩腰上的一些對(duì)應(yīng)線段（如兩腰上的高、中線、頂角平分線）相等．方法指導(dǎo)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以它具備等腰三角形的所有性質(zhì)，同樣具備一般三角形的所有性質(zhì)．行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記：教會(huì)學(xué)生整理反思．知識(shí)模塊二等邊三角形的性質(zhì)閱讀教材P6的內(nèi)容，回答下列問題：等邊三角形的性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？答：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.范例2:如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且BE=AF,CE、BF交于點(diǎn)P.求證：CE=BF;求ZBPC的度數(shù).解：(1)V^ABC是等邊三角形，.??BC=AB,ZA=ZEBC=60°.在ABCE和AABF中，?.?BC=AB,ZA=ZEBC,BE=AF,.?.ABCEBAABF(SAS),.\CE=BF.(2)???由(1知ABCE^△ABF,.?.ZBCE=ZABF,.?.ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF=ZABC=60°,???ZBPC=180°—60°=120°.E仿例：如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和厶EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N,有如下結(jié)論：①AACE^△DCB;?CM=CN;?AC=DN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（B）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)歸納：利用全等三角形和等邊三角形性質(zhì)相結(jié)合，靈活解決問題．交流展示生成新知【交流預(yù)展】將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.【展示提升】知識(shí)模塊一等腰三角形相關(guān)線段的性質(zhì)知識(shí)模塊二等邊三角形的性質(zhì)檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書.課后反思查漏補(bǔ)缺1.收獲：2.存在困惑：課題等腰三角形的判定與反證法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明2．了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反證法的證明方法．教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，獨(dú)學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)．方法指導(dǎo)：1?等腰三角形的判定方法有兩種：①根據(jù)定義判定；②等角對(duì)等邊.2．“等角對(duì)等邊”可以將圖形中角的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段的等量關(guān)系，是證明線段相等的一種重要方法．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．等腰三角形性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？等腰三角形兩底角相等．2．我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩角所對(duì)的邊也相等嗎？

答：還成立?如圖，△ABC中，ZB=ZC.求證：AB=AC.證明：作AD丄BC于D,由ZADB=ZADC=90°,ZB=ZC,AD=AD,AAABD^△ACD,???AB=AC.自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一等腰三角形的判定【自主探究】閱讀教材P8的內(nèi)容，回答下列問題:等腰三角形的判定定理內(nèi)容是什么？答：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”．范例：如圖，在△ABC中，范例：如圖，在△ABC中，AB=AC,過D作DE丄BC于E,并與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.求證：AD=AF.證明：在△ABC中,TAB=AC,???ZB=ZC（等邊對(duì)等角）.TDE丄BC,/.ZDEB=ZDEC=90°,AZ2+ZB=ZF+ZC=90°,AZ2=ZF,VZ1=Z2,/.Z1=ZF,?AF=AD（等角對(duì)等邊）仿例1：如圖所示，ZBAC=ZABD,AC=BD，點(diǎn)0是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),試判斷0E和AB的位置關(guān)系，并給出證明.證明：TAC=BD,ZBAC=ZABD,AB=BA,???△ABCBABAD（SAS）,?Z0AB=Z0BA，?0A=0B（等角對(duì)等邊），T0E是中線，???0E丄AB.仿例2：如圖，在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分別是ZABC和ZACB的平分線，且PDIIAB,PEIIAC，則△PDE的周長(zhǎng)是5cm.歸納：注意等角對(duì)等邊的靈活應(yīng)用，仿例2中平行線和角平分線結(jié)合是得出等腰三角形的范例．學(xué)習(xí)筆記：行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記：教會(huì)學(xué)生整理反思．知識(shí)模塊二反證法閱讀教材P8－9的內(nèi)容，回答下列問題：什么是反證法？有哪些重要步驟？答：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．【合作探究】1．用反證法證明“等腰三角形的底角都是銳角”．已知：在△ABC中，AB=AC，求證：ZB>ZC都是銳角.證明：假設(shè)ZB.ZC都是直角或鈍角，.\ZB>90°,ZC>90°,/.ZB+ZC>90°+90°=180°,/.ZA+ZB+ZC>180°,這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，/假設(shè)不成立，原命題的結(jié)論正確，即ZB、ZC都是銳角.2?用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角的第一步是假設(shè)這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角.3．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大干45°-歸納：對(duì)直接證明有困難的命題均可用反證法證明，它有三個(gè)基本步驟：①反設(shè);②推出矛盾；③否定反設(shè)、肯定命題成立.交流展示生成新知【交流預(yù)展】將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.【展示提升】知識(shí)模塊一等腰三角形的判定知識(shí)模塊二反證法檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書.課后反思查漏補(bǔ)缺1.收獲：2.存在困惑：第一章三角形的證明課題等腰三角形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)；2．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)及推論，能夠用其解決簡(jiǎn)單的幾何問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì)及推論的理解及應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及應(yīng)用．?dāng)承h(huán)節(jié)牯爭(zhēng)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．解題思路：范例1中要注意有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．情景導(dǎo)入生成問題等腰三角形-定義性質(zhì)、判定舊知回顧：1．我們已經(jīng)學(xué)過三角形全等的哪些判定方法？答：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)2．本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)如何證明三角形全等的判定定理“角角邊”和等腰三角形的性質(zhì)定理．自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一全等三角形的判定和性質(zhì)【自主探究】閱讀教材P2的內(nèi)容，回答下列問題：1．如何用學(xué)過的基本事實(shí)和定理證明“角角邊”定理？證明:VZA=ZD,ZB=ZE（已知），又ZA+ZB+ZC=180°,ZD+ZE+ZF=180°三角形內(nèi)角和等于180°）,???ZC=180°—ZA+ZB）,ZF=180°—ZD+ZE）,???ZC=ZF（等量代換），又BC=EF（已知）.???△ABC?△DEF（ASA）.2.全等三角形的性質(zhì)是什么？C.ZB=ZCD.ZBAD=ZCAD知識(shí)模塊二等腰三角形的性質(zhì)閱讀教材P2—3的內(nèi)容，回答下列問題：1.等腰三角形的性質(zhì)有哪些？如何證明？答：(1)等腰三角形的兩底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”.(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線及底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”.方法指導(dǎo)：等邊對(duì)等角只限于同一三角形中，若兩個(gè)三角形有相等的邊，則它們所對(duì)的角不一定相等.“三線合一”是證明角、線段相等或線段垂直的重要定理，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三者中只要滿足其中一個(gè)，就可以得到另外兩個(gè).

行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記：教會(huì)學(xué)生整理反思2?已知：如圖△ABC中，AB=AC.求證：ZB=ZC.證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD.TAB=AC,BD=CD,AD=AD,???△ABDBAACD(SSS).AZB=ZC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).這樣就證明了等腰三角形性質(zhì)：等邊對(duì)等角．若繼續(xù)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)：?.?△ABD^△ACD,???ZBAD=ZCAD,ZADB=ZADC=長(zhǎng)180°=90°.A中線AD也變成頂角ZBAC的角平分線及底邊BC上的高.這就得到：等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線及底邊上的高互相重合.范例2:如圖，已知ABICD,AB=AC,ZABC=68°，則ZACD=44°.仿例：如圖△ABC中，AB=AC,D%AC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到E使得AE=AD,連接DE，求證：DE丄BC.證明：過點(diǎn)A作AFIIDE，交BC于點(diǎn)F.???AE=AD,AZE=ZADE.?AFIDE，AZE=ZBAF，ZFAC=ZADE.AZBAF=ZFAC.又TAB=AC,???AF丄BC.?AFIDE?DE丄BC.交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一全等三角形的判定和性質(zhì)知識(shí)模塊二等腰三角形的性質(zhì)檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：2．存在困惑：課題勾股定理及其逆定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)證明直角三角形兩銳角互余，且有兩角互余的三角形都是直角三角形2．會(huì)證明勾股定理及其逆定理．3．了解逆命題及逆命題的概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題并判斷真假【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】重點(diǎn)是勾股定理及其逆定理的證明和運(yùn)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握勾股定理及其逆定理，并熟練應(yīng)用其解決問題．教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，獨(dú)學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．什么叫直角三角形？三角形內(nèi)角和為多少？答：有一個(gè)角為直角的三角形是直角三角形，三角形內(nèi)角和為1802.P）⑼（/丿⑹古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后按如圖所示的方法用樁釘釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角．你知道這是什么道理嗎？答：勾股定理的逆定理．自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一直角三角形的性質(zhì)與判定【自主探究】閱讀教材P14－15的內(nèi)容，回答下列問題：直角三角形性質(zhì)和判定各有哪些？答：性質(zhì)1：直角三角形的兩銳角互余；性質(zhì)2：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；判定1：有兩角互余的三角形是直角三角形；

方法指導(dǎo)：直角三角形的性質(zhì)反映了三角形邊角之間的數(shù)量關(guān)系，是幾何計(jì)算或證明的重要依據(jù)．在應(yīng)用勾股定理進(jìn)行線段長(zhǎng)度計(jì)算時(shí)，一定要出現(xiàn)直角三角形，若沒有直角三角形，可以通過輔助線構(gòu)造直角三角形．學(xué)習(xí)筆記：行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成判定2：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）．范例1：下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的條件是（D）A.AB2+AC2=BC2B.ZB：ZC：ZA=1：2：3C.ZB+ZC=ZAD.AB:BC:CA=1：2：3仿例：直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（C）A.100°B.120°C.135°D.140°范例2：如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,則陰影部分的面積是（C）A.16B.18C.19D.21仿例：已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊長(zhǎng)為5或討7.歸納：在直角三角形中，已知其中任意兩邊長(zhǎng)，用勾股定理可求出第三邊長(zhǎng)，勾股定理適用范圍只能是直角三角形．知識(shí)模塊二逆命題與逆定理【自主探究】閱讀教材P15－16的內(nèi)容，回答下列問題：什么是逆命題？什么是逆定理？答：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.歸納：任何一個(gè)命題都有逆命題，任何一個(gè)定理不一定有逆定理，只有當(dāng)它的逆命題為真命題時(shí)，它才有逆定理.交流展示生成新知【交流預(yù)展】將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.【展示提升】知識(shí)模塊一直角三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)模塊二逆命題與逆定理檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書.課后反思查漏補(bǔ)缺1.收獲：課題角平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．探索并理解角平分線的性質(zhì)及判定．2．能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】角平分線性質(zhì)定理及判定定理的推導(dǎo)及運(yùn)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行求解與證明．教學(xué)環(huán)節(jié)才旨導(dǎo)行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．知識(shí)鏈接：角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．什么是角平分線？答：角平分線是以這個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，它把這個(gè)角分為相等的兩個(gè)角2.用折紙法畫出ZAOB的平分線，在角平分線上取一點(diǎn)P,從點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線，垂足為D、E,則PD和PE相等嗎？答：相等，由Z1=Z2,ZPDO=ZPEO=90°,OP=0P‘???△PDO^△PEO,.?.PD=PE.自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一角平分線的性質(zhì)定理【自主探究】閱讀教材P28的內(nèi)容，回答下列問題：角平分線性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？答：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等．范例1：如圖1,在R/ABC中，ZC=90°,AD是厶ABC的角平分線，DC=3,則點(diǎn)D到AB的距離是3?（圖2）方法指導(dǎo)：角平分線性質(zhì)應(yīng)用十分廣泛，它是特定圖形下AAS的簡(jiǎn)寫，做題時(shí)聯(lián)系軸對(duì)稱圖形思考并添加輔助線．方法指導(dǎo)：常見輔助線的作法：①在角的兩邊上截取等長(zhǎng)線段；②過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段；③連接角內(nèi)一點(diǎn)與角的頂點(diǎn).行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成.仿例1：如圖2,OP平分ZAOB,PA丄0A,PB丄0B，垂足分別為A,B,下列結(jié)論中不一定成立的是(D)A.PA=PBB.POA.PA=PBB.PO平分ZAPBC.OA=0BD.AB垂直平分OP仿例2:如圖3,RtAABC中，ZC=90°,ZB=45°,AD是ZCAB的平分線，DE丄AB于E,AB=a,CD=m,則AC的長(zhǎng)為gm.仿例3:如圖4,AB=AC,BD=CD,DE丄AB于點(diǎn)E,DF丄AC于點(diǎn)F.求證：DE=DF.證明：連接AD，在△ACD和厶ABD中，AC=AB,CD=BD,AD=AD‘.?.△ACD□△ABD(SSS),.\ZEAD=ZFAD，即AD平分ZEAF.TDE丄AE,DF丄AF,.?.DE=DF.歸納：角平分線性質(zhì)與三角形全等相結(jié)合根據(jù)軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等來思考問題知識(shí)模塊二角平分線的判定定理角平分線性質(zhì)定理的逆命題是什么？它是真命題嗎？為什么？

答：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，它是真命題．如圖PD丄OA,PE丄OB,且PD=PE，求證：點(diǎn)P在ZAOB的角平分線上.證明：連接OP,由HL定理可得APDO^△PEO,AZPOD=ZPOE,即點(diǎn)P在ZAOB的角平分線上．范例2:如圖所示，AB//CD,O為ZA、ZC的平分線的交點(diǎn)，OE丄AC于E,且OE=1,則AB與CD之間的距離等于2?仿例：如圖，AB丄AD,BC丄CD，若AB=BC，則點(diǎn)B在ZADC的角平分線卜：若點(diǎn)D在ZABC的角平分線上，則AD=￡.歸納:角平分線的判定是HL定理在此圖中的簡(jiǎn)寫，它與角平分線性質(zhì)定理互為逆定理.交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一角平分線的性質(zhì)定理知識(shí)模塊二角平分線的判定定理檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書：【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：課題三角形內(nèi)角的平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊距離相等2．能利用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行相關(guān)的證明與計(jì)算．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解三角形三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，并進(jìn)行相關(guān)應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】角平分線性質(zhì)定理及判定定理的熟練應(yīng)用．教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo)：1．證明三線共點(diǎn)的方法是先設(shè)其中兩條直線相交于一點(diǎn)，再證明這一點(diǎn)在第三條直線上．2．到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，此點(diǎn)必在三角形的內(nèi)部．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．角平分線的性質(zhì)定理和判定定理內(nèi)容是什么？答：(1)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等．(2)在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．2．我們?cè)鴮W(xué)過三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形三條角平分線的性質(zhì)．自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一三角形三條角平分線的性質(zhì)【自主探究】閱讀教材P30－31的內(nèi)容，回答下列問題：三角形三條角平分線性質(zhì)是什么？如何證明？答：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別是D、E、F.求證：ZA的平分線經(jīng)過點(diǎn)P,且PD=PE=PF.證明：TBM是AABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，??.PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）.同理：PE=PF,???PD=PE=PF,???點(diǎn)P在ZA的平分線上在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），即ZA的平分線經(jīng)過點(diǎn)P.歸納：三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊距離相等．范例1：如圖，有三條鐵路a、b、c相互交叉，現(xiàn)在建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條鐵仿例1：如圖，已知0ABC的兩條角平分線BO、CO的交點(diǎn)，過點(diǎn)0作0D丄BC于點(diǎn)D,且0D=2cm，若△ABC的周長(zhǎng)是17cm，則△ABC的面積為17__cm2.學(xué)習(xí)筆記：行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分.學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成．仿例2:如圖，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在ZBAC的平分線上．證明：過點(diǎn)P分別作PE丄AB于E,PF丄AC于F,PG丄BC于G.VPB.PC分別是△ABC的外角平分線，???PE=PG,PG=PF，則PE=PF，所以點(diǎn)P在ZBAC的平分線上.知識(shí)模塊二有關(guān)角平分線的計(jì)算與證明范例2:EC仿例1：如圖，ABIICD,BE平分ZABC,CE平分ZBCD，點(diǎn)E在AD上?求證：BC=AB+CD.證明：在BC上截取BF=AB，連接EF.TAB=BF,ZABE=ZFBE,BE=BE,??.△ABE^△FBE,AZA=ZBFE.TAB//CD,AZA+ZD=180°.VZBFE+ZEFC=180°,???ZEFC=ZD.TCE平分ZBCD,AZECD=ZECF.又TCE=CE,.?.少。卩B^ECD,ACF=CD，?BC=BF＋CF=AB＋CD.仿例2:如圖，在四邊形OACB中，CM丄0A于M,若Z1=Z2,Z3+Z4=180°.求證：CA=CB.證明:過點(diǎn)C作CN丄OB于點(diǎn)N.TZ1=Z2,CM丄OA,ACN=CM.VZ3+Z4=180°,Z4+ZCBN=180°,???Z3=ZCBN.又TZCMA=ZN=90°,A^AMC^△BNC,ACA=CB.歸納：證明線段的和或差通常用截長(zhǎng)補(bǔ)短法，聯(lián)系角平分線對(duì)稱性添加輔助線構(gòu)造全等三角形．交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一三角形三條角平分線的性質(zhì)知識(shí)模塊二有關(guān)角平分線的計(jì)算與證明檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：2．存在困惑：課題三角形三邊的垂直平分線及尺規(guī)作圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用其解決問題2．學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作圖求作等腰三角形及過一點(diǎn)作已知直線的垂線．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖作出相關(guān)圖形．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用尺規(guī)作圖作出等腰三角形及已知直線的垂線．教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo)：三角形三邊的中垂線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可作為證明線段相等的一個(gè)重要定理．學(xué)習(xí)筆記：方法指導(dǎo)：無(wú)論是作已知線段的垂直平分線，還是過一點(diǎn)作已知直線的垂線，它們的依據(jù)是：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理分別是什么？

答：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．2.呂C如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=24°,線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE，則ZCBE=54°.自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一三角形三邊的垂直平分線【自主探究】閱讀教材P24的內(nèi)容，回答下列問題：三角形三邊的垂直平分線有何特征？如何證明？答：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P,且PA=PB=PC.證明：???點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，???PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）.同理PB=PC,???PA=PB=PC,???點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上到」一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上），即邊AC的垂直平分線過點(diǎn)P.歸納：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．范例1：在如圖所示的區(qū)域內(nèi)建造一個(gè)購(gòu)物中心，要求購(gòu)物中心到三個(gè)小區(qū)A、B、C距離相等,這個(gè)購(gòu)物中心應(yīng)建在什么位置？答：應(yīng)建在三邊垂直平分線交點(diǎn)處．仿例：如圖所示，在△ABC中，ZBAC分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E如圖所示，在△ABC中，ZBAC分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)知識(shí)模塊二尺規(guī)作圖閱讀教材P24_25的內(nèi)容，回答下列問題：1?已知三角形的一條邊及這邊上的高，能畫出無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的三角形，所畫出的三角形不一定全等.2．已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出滿足條件的等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？答：能作出1個(gè)．

范例2:已知線段a、b.求作：等腰AABC，使底邊BC=2氏高AD=b?保留作圖痕跡，不寫作法）abI1I1解：作圖略．行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成．范例3：如何過一點(diǎn)作已知直線的垂線？答：分為兩種情況：（1）過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線；（2）過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．范例4：已知直線l和l外一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.解：作法：（1在直線l與點(diǎn)P的另一側(cè)任取點(diǎn)M，以P為圓心，以PM的長(zhǎng)為半徑作弧交直線l于A、B兩點(diǎn)；（2分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于*AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3作直線PQ,直線PQ即為直線l的垂線.歸納：過已知直線上（或直線外）一點(diǎn)，作已知直線的垂線，有且只有一條．交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一三角形三邊的垂直平分線知識(shí)模塊二尺規(guī)作圖檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：課題線段的垂直平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)用學(xué)過的公理和定理證明線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定定理2．能夠利用尺規(guī)做已知線段的垂直平分線．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定定理的證明．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】尺規(guī)做已知線段的垂直平分線．教學(xué)環(huán)節(jié)指尋行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．情景導(dǎo)入生成問題如圖所示,有一塊三角形田地,AB=AC=10cm,作AB的垂直平分線ED交AC于D,交AB于E,量得ABDC的周長(zhǎng)為17cm，你能幫測(cè)量人員計(jì)算BC的長(zhǎng)嗎？解析：引導(dǎo)學(xué)生觀察△BDC周長(zhǎng)=BC+CA,???BC=7cm答：我們?cè)?jīng)用折紙的方法得到線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，可知DA=DBUBD+CD=AC=10m,^BDC周長(zhǎng)為17m，則BC為7m.自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一線段垂直平分線性質(zhì)定理及判定定理的證明【自主探究】閱讀教材P22的內(nèi)容，回答下列問題：1．線段垂直平分線性質(zhì)定理是什么？如何證明？方法指導(dǎo)：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理，在幾何圖形中，凡有垂直平分線必能得到等腰三角形，而對(duì)于等腰三角形，可知其頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上．學(xué)習(xí)筆記：學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成．答：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等.證明：如圖，直線l±AB，垂足為C,且AC=BC,D是直線1上任意一點(diǎn)，求證：DA=DB.證明：?.?直線1XAB,???ZDCA=ZDCB=90°,VAC=BC,DC=DC‘.?.△DCA?△DCB(SAS),???DA=DB.2．寫出上述定理的逆命題，它是真命題嗎？試證明．解：逆命題：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上．是真命題，證明如下：已知：如圖線段AB,PA=PB?求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.證明：取線段AB的中點(diǎn)C,作直線PC,???AC=BC?在APAC和APBC中，PA=PB,AC=BC,PC=PC,AAPAC?△PBC(SSS),/.ZPCA=ZPCB=90°,即PC丄AB.又C是線段AB的中點(diǎn)，???PC是線段AB的垂直平分線，即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.歸納：我們證明了線段垂直平分線性質(zhì)定理的判定定理，它們互為逆命題.知識(shí)模塊二線段垂直平分線性質(zhì)定理及判定定理的綜合運(yùn)用范例：如圖，在RtAABC中,ZBAC=90°,AD丄BC于點(diǎn)D,將AB邊沿如圖，在RtAABC中,B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線上，則ZC=30仿例1:如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn)E,若△EDC的周長(zhǎng)為24,AABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為6?仿例2:如圖，點(diǎn)D在厶ABC的邊BC上，且BC=BD+AD,則點(diǎn)D在線段的垂直平分線上(B)A．ABB．ACC．BCD．不能確定仿例3:如圖，在厶ABC和ADCB中，AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點(diǎn)M.求證:AABC^△DCB;點(diǎn)M在BC的垂直平分線上.證明：（1）???在AABC和厶DCB中，AB=DC,AC=DB,BC=CB,/.△ABC^△DCB;（2）由（1知AABC^△DCB,/ZACB=ZDBC,?/MB=MC，/?點(diǎn)M在BC的垂直平分線上．歸納:線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理與直角三角形和全等三角形緊密相聯(lián)?做題時(shí)，要注意它們的靈活運(yùn)用交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一線段垂直平分線性質(zhì)定理及判定定理的證明知識(shí)模塊二線段垂直平分線性質(zhì)定理及判定定理的綜合運(yùn)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲課題直角三角形全等的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜邊、直角邊．2．經(jīng)歷探究斜邊、直角邊判定方法的過程，能運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定方法解決有關(guān)問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】直角三角形“L”全等判定定理推導(dǎo)及應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】證明HL”定理的思路的探究和分析.:it爭(zhēng)環(huán)節(jié)指字行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo)：斜邊直角邊證明三角形全等強(qiáng)調(diào)首先必須證明是直角三角形，書寫時(shí)寫明條件，與SAS要有區(qū)別.學(xué)習(xí)筆記：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明兩個(gè)直角三角形全等的關(guān)鍵是看已知條件的特點(diǎn)，概括起來有以下幾種情況：(1當(dāng)有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，用HL”判定其全等；(2當(dāng)有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，用SAS”判定其全等；(3當(dāng)有一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，用AAS”判定其全等；(4當(dāng)有一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，用ASA”或AAS”判定其全等?情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？答：SAS、ASA、AAS、SSS.2．有兩條邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？如果其中一組等邊所對(duì)的角是直角呢？答：有兩條邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一直角三角形全等的判定【自主探究】閱讀教材P18－19的內(nèi)容，回答下列問題：直角三角形全等的判定是什么？如何證明？答：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)稱HL”AA（BCf證明如下：如圖ZC=ZC'=90°,AB=A'BAC=A'C求證：△ABC□△A'B'C'.證明：在△ABC中，TZC=90°,???BC2=AB2—AC2勾股定理)?同理B'C^A'附范例1：如圖，已知ad,AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和厶ABE的高，如果AD=AF,AC=AE.求證：BC=BE.證明：TAD,AF范例1：如圖，已知ad,AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和厶ABE的高，如果AD=AF,AC=AE.求證：BC=BE.證明：TAD,AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和厶ABE的高，且AD=AF,AC=AERt△ADCBRt△AFE(HL).CD=EF.?AD=AF,AB=AB,.?.RtAABDBRtAA.ZBAC=ZBADB.AC=AD或BC=BDC.AC=AD且BC=BDD.以上都不正確歸納:根據(jù)題目條件，正確選用HL證明兩直角三角形全等,注意一定要為直角三角形.知識(shí)模塊二直角三角形全等的綜合運(yùn)用范例2：4日DC如圖，已知AC丄BD于點(diǎn)P,AP=CP，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使△ABP^△CDP（不能添加BC=10，則EC=6.輔助線），你增加的條件是BP=DP（或AB=CD或/A=/C或/B=/D）.仿例1：如圖BC=10，則EC=6.行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成．仿例2:如圖2,在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC，分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD、CE,若BD=4cm,CE=3cm,則DE=7cm.仿例3:如圖3,AB丄AC,仿例4:如圖4所示，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線a,過點(diǎn)A,C作a的垂線，垂足分別為點(diǎn)E,F.若AE=1,CF=3，則AB的長(zhǎng)度為\邁.歸納：直角三角形全等是三角形全等中的重要內(nèi)容，根據(jù)條件靈活選用證明方法.交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一直角三角形全等的判定知識(shí)模塊二直角三角形全等的綜合運(yùn)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:第一章小結(jié)與復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．鞏固本章知識(shí)，對(duì)等腰三角形、等邊三角形和直角三角形有關(guān)性質(zhì)與判定有整體性認(rèn)識(shí)．2．熟悉角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)證明．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形、等邊三角形和直角三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】有關(guān)性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用．M教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)切行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：教會(huì)學(xué)生怎么交流，先對(duì)學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決．情景導(dǎo)入生成問題知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖三角形的證明人舉一島護(hù)r知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖三角形的證明人舉一島護(hù)r性質(zhì):全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等L壬寺一用步判定：SASASASSSAAS「性質(zhì)七芝愛翟角L判定_粢窈等邊等邊三角形—c￡5L線段的垂直平分線才性質(zhì)工判定［角平分線t語(yǔ)薯自學(xué)互研生成能力等腰三角形一知識(shí)模塊一等腰三角形與等邊三角形【自主探究】范例1:已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為10.仿例1：如圖1,在厶ABC中，AB=AD=DC,ZB=70°，則ZC的度數(shù)為（A）A．35°BA．35°B．40°D．50°仿例2:如圖2,已知ZAOB=60°,點(diǎn)P在邊0A上，0P=12,點(diǎn)M、N在邊0B上，PM=PN，若MN=2,則0M=5.仿例3:如圖，等邊AABC中，AE=CD,AD、BE相交于P,BQ丄AD于Q.求證：BP=2PQ.證明：TAB=AC,ZBAE???=2PQ.證明：TAB=AC,ZBAE???△ABE^△CAD/.ZABE=ZCAD,TZBAC=ZBAP+ZCAD=60°,/.ZBAP+ZABE=60°,/ZBPQ=60°,TBQ丄AD,ZPBQ=30°,/BP=2PQ.學(xué)習(xí)筆記：行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分.學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成.

知識(shí)模塊二直角三角形范例2:R/ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為(A)A．8B．4C．6D．無(wú)法計(jì)算仿例1：如圖，已知ZC=ZFBD=90°,FD丄AB，垂足為點(diǎn)0,若使△ACB^△DBF，還需添加的條件是答案不唯一?如AB=DF或AC=DB或CB=BF.仿例2:使兩個(gè)直角三角形全等的條件是(D)A?一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B?兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等知識(shí)模塊三線段垂直平分線與角平分線范例3:在厶ABC中,AB的垂直平分線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50°,則ZA的度數(shù)為(C)A．50°B．40°C．40°或140°D．40°或50°仿例1：如圖，D是線段AB、BC垂直平分線的交點(diǎn)，若ZABC=150°，則ZADC的大小是(A)仿例2仿例2:如圖，AD是厶ABC的角平分線，DF丄AB，垂足為F,DE=DG,^ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為6?仿例3:如圖，在AABC中，ZABC=50°,ZACB=60°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，ZABC的平分線BD與ZACE的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是(B)A．ZBAC=70°B．ZD0C=90°C．ZBDC=35°D．ZDAC=55°交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一等腰三角形與等邊三角形知識(shí)模塊二直角三角形知識(shí)模塊三線段垂直平分線和角平分線檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺

1．收獲：2．存在困惑：宀第章兀次不等式與兀次不等式組課題不等關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解不等式的概念．2．會(huì)用不等式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】不等式的概念及列不等式．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的不等式．教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo)：在列不等式時(shí)要善于將文字與相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)相對(duì)應(yīng)，如負(fù)數(shù)――<<0等,列出相應(yīng)的不等式．學(xué)習(xí)筆記：方法指導(dǎo)：正確分析題意找出問題中隱含的不等關(guān)系再列出不等式．情景導(dǎo)入生成問題情景導(dǎo)入—件衣服進(jìn)價(jià)為a元，若要求利潤(rùn)不低于10%，則售價(jià)x元應(yīng)滿足關(guān)系式為K1+10%）a-一輛轎車在限定車速不低于60km/i，且不高于100km/i的高速公路上行駛，用式子表示該轎車行駛路程skm）與行駛時(shí)間th）之間的關(guān)系為60Ks<100t.自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一不等式的概念【自主探究】閱讀教材P37－38的內(nèi)容，回答下列問題：什么叫不等式？答：一般地，用符號(hào)“〈'或(“<”)，“〉”或“〉”)連接的式子叫不等式.范例1：下列各式中：①一3〈0;②4x+3y〉0:③x=3:④x2+xy+y2:⑤x#5;⑥x+2〉y+3.不等式的個(gè)數(shù)有(B)A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.1個(gè)解：③是等式；④是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式?不等式有①②⑤⑥，共4個(gè)，故選B.仿例：羅老師在黑板上寫了下列式子：①3x—5>1;②一3〈0;3x^2:④x+2;⑤1x-y=0;@x+2y<0.其中是不等式的有(C)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)歸納：不等式是用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，辨別不等式關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：〉，〈，<，>，主，如果式子中沒有這些不等號(hào)，就不是不等式.知識(shí)模塊二列不等式范例2：根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出不等式：x與2的和是負(fù)數(shù)；m與1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù)；a與-2的差不大于它的3倍；a，b兩數(shù)的平方和不小于他們的積的兩倍.解：(1)汁2〈0;(2)m-1>0;(3)cH-2<3a;(4)a+b2>2ab.仿例1：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：a是非正數(shù)；x與8的差是正數(shù)；x的平方的相反數(shù)不是正數(shù)；x的3倍與5的差不小于4;a的1與b的3倍的差的絕對(duì)值小于2;解：(1)<0;(2)x-8〉0;(3)—x2<0；(4)3—5>4;(5)fa—3b<2.仿例2：樂天借到一本72頁(yè)的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始兩天每天只讀5頁(yè)，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁(yè)？設(shè)以后幾天里每天要讀x頁(yè)，列出的不等式為2x5十(10—2)x>72一行為提示：在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間.有展示，有補(bǔ)充，有質(zhì)疑，有評(píng)價(jià)穿插其中.學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成．仿例3：某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列不等式10x-5(20-x)〉90.歸納：用不等式表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)題中表示不等關(guān)系的兩個(gè)量，并用代數(shù)式表示；正確理解題中的關(guān)鍵詞，如負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義.交流展示生成新知【交流預(yù)展】將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.【展示提升】知識(shí)模塊一不等式的概念知識(shí)模塊二列不等式檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書.課后反思查漏補(bǔ)缺1.收獲：課題不等式的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探究過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同．2．掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為X>a”或“<a”勺形式.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解并掌握不等式的基本性質(zhì).【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為X>a”或X〈a”勺形式.數(shù)孝環(huán)節(jié)指爭(zhēng)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí).情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：等式的性質(zhì)是什么？答：（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式.用不等號(hào)填空：（1）6>46x2>4X26乂一2）《4*（—2）（2）—2>—4—2x22—4x2—2乂一2）《一4乂一2）自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一不等式的基本性質(zhì)【自主探究】閱讀教材P40—4］的內(nèi)容，回答下列問題：不等式的基本性質(zhì)有哪些？答:1.不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向丕變；如果a>b,那么a+c>b+c,a—c>b—c選填>”或〈”.2.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向丕變；如果a>b，并且c>0，那么ac>bc選填>”或〈”.3?不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；如果a〉b,并且c〈0,那么ac<bc選填>，或“”方法指導(dǎo)：不等式基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘或除同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變，這里的“改變”只是不等號(hào)的方向，與計(jì)算符號(hào)由負(fù)變正、由正變負(fù)無(wú)關(guān)．學(xué)習(xí)筆記：行為提示：在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間．有展示，有補(bǔ)充，有質(zhì)疑，有評(píng)價(jià)穿插其中．學(xué)習(xí)筆記：教會(huì)學(xué)生整理反思．范例1：已知a〈b,用不等號(hào)填空：ah3〈b+3;(2)-4〉—4；(3)3—a〉,3—b.oh解析：(1兩邊都加3,a+b<b+3,(2兩邊都除以—4,—4〉一4，(3兩邊都乘—1,—a〉—b,兩邊都加3,3—a〉3—b.故答案為：〈，〉，〉.仿例1：下列不等式變形正確的是(D)由a〉b得ac〉bcB.由a〉b得—2a〉—2bC.由a〉b得—a〉—bD.由a〉b得a—2>b—2仿例2:已知a〉b，則下列不等式中，錯(cuò)誤的是(D)abA.3a〉3bB.—§<—3C．4a—3〉4b—3D．(c—1)2a〉(c—1)2b歸納：不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù),關(guān)鍵要注意不等號(hào)的方向．性質(zhì)1和性質(zhì)2類似于等式的性質(zhì)，但性質(zhì)3中，當(dāng)不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．知識(shí)模塊二利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式變形范例2:把下列不等式化為“x〉a或“x〈a的形式.(l)2x-2〈0;(2)3x-9〈6x;(3*x-2〉|x-5.解：(1根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2得2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊都除以2得x<1.(2根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上9-6x得-3x〈9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以－3得x〉－3.3(3根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2-尹得-x〉-3根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以－1得x〈3.仿例：用“〉或”“〈填”空：(1如果x-2〈3，那么x<5;(2如果—x>2,那么x〈.—2;(3如果4x〉—2，那么x>—8;34(4如果—4x〈—1,那么x>3;若a〈b,c#0,則ac2〈bc2.歸納：不等式變形先在不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使含未知數(shù)的項(xiàng)在不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)在不等式右邊，然后把系數(shù)化為1，切記要正確運(yùn)用不等式基本性質(zhì)．交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一不等式的基本性質(zhì)知識(shí)模塊二利用不等式基本性質(zhì)對(duì)不等式變形檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：課題不等式的解集【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握不等式的解和解集的概念．2．學(xué)會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解不等式中的有關(guān)概念，會(huì)解不等式．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo)：能使不等式成立的所有未知數(shù)的值組成不等式的解集．有的不等式的解一個(gè)也沒有，我們說不等式無(wú)解，有的不等式的解有無(wú)數(shù)多個(gè)，有的不等式的解有有限個(gè)．情景導(dǎo)入生成問題情景導(dǎo)入采石場(chǎng)爆破點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400m外的安全區(qū)域，導(dǎo)火索燃燒速度是每秒1cm,工人轉(zhuǎn)移的速度是每秒5m,導(dǎo)火線至少要多少米？x400解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度需要xm.1cm/S=0.01m/S由題意得廠后-亍，解得x〉0.8.答：導(dǎo)火線至少要0.8m.自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一不等式的解和解集【自主探究】閱讀教材P43的內(nèi)容，回答下列問題：什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？舉例說明．解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解?例如：x>90,x取90.100時(shí)，能使不等式x>90成立，x=70不能使不等式x>90成立，還有x=95、105、110等都能使x>90成立，則x=90、100、95、105、110都是不等式的解.—個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解.組成這個(gè)不等式的解集.不等式的解往往不止一個(gè),2甚至有無(wú)數(shù)多個(gè)?例如尹〉20有無(wú)數(shù)多個(gè)解，這些解都滿足x>50，因此x>50表示了能使不等式|x〉20成立的x的取值范圍.范例1：判斷正誤：戸2.5是不等式x+1〈4.2的一個(gè)解.(“)x=6不是不等式2x+4>16的解.(X)(3不等式4x—3〈9有無(wú)數(shù)個(gè)解?(“)2(4不等式5x+2>0的解集為x〈—5?(X)5范例2:在數(shù)值—3,—2.50,1,3,2,4,5,8中4是方程3x—12=0的解，二3,—2.50,1,3，2,4是不等式3x—12<0的解，5,_是不等式3x—12>0的解.變例1:不等式2x<4的非負(fù)整數(shù)解為—?變例2：下列說法中,錯(cuò)誤的是(D)A?不等式x<2的正整數(shù)解有一個(gè)—2是不等式2x—1〈0的—個(gè)解不等式x<10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)D.不等式2x〉—6的解集是x〈—3歸納：要區(qū)別不等式的解和解集,只要能使不等式成立的未知數(shù)的值都是不等式的解,這些解的集合稱為不等式的解集.知識(shí)模塊二用數(shù)軸表示不等式的解集【自主探究】閱讀教材P43—44的內(nèi)容，回答下列問題：什么叫解不等式？不等式的解集能否用數(shù)軸表示？舉例說明.解：求不等式解集的過程叫做解不等式?例如不等式2x>4的解集是x>2，找出數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，則它右邊所有點(diǎn)都大于2,如圖表示—"學(xué)習(xí)筆記：行為提示：在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題,并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練

的時(shí)間．有展示，有補(bǔ)充，有質(zhì)疑，有評(píng)價(jià)穿插其中．學(xué)習(xí)筆記：X—2教會(huì)學(xué)生整理反思.范例3:不等式5x<-10的解集在數(shù)軸上表示為(C)X—2仿例:將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來:(l)x〉一l;(2)<—2;(3)X>0；(4)x〈一l.IIII”IiI合IIIII”IiI合II-2-1012-5-4-3—2—10嚴(yán)旦——(4)“J[IIII.Iiib]?解：歸納：不等式符號(hào)為“〉”或“<”在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示，不等式符號(hào)為“〉或“〈”在數(shù)軸上用空心圓點(diǎn)表示．交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一不等式的解和解集知識(shí)模塊二用數(shù)軸表示不等式的解集檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：課題一元一次不等式的解法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解一元一次不等式的概念．2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并會(huì)在數(shù)軸上正確地表示不等式的解集【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】一元一次不等式的解法及解集的表示．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)別與一元一次方程解法上的異同，并正確表示解集．?dāng)?shù)學(xué)環(huán)節(jié)指爭(zhēng)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．什么叫一元一次方程？答：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程．2．解一元一次方程的步驟有哪些？答：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1.2－3x試解不等式一3->1-解：兩邊乘以3得2—3x>3，兩邊減去2得—3x〉l，兩邊除以—3，得x<—3.自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一一元一次不等式的概念【自主探究】閱讀教材P46的內(nèi)容，回答下列問題：什么叫一元一次不等式？答：只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式叫一元一次不等式.方法指導(dǎo)：解一元一次不等式可以按照解一元一次方程的基本步驟求解：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).學(xué)習(xí)筆記：行為提示：在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間．有展示，有補(bǔ)充、有質(zhì)疑、有評(píng)價(jià)穿插其中．學(xué)習(xí)筆記：教會(huì)學(xué)生整理反思．范例1：下列式子中，是一元一次不等式的有(B)①2x—7>—3;②X^x〉。；③7〈9:④x2+3x〉l;⑤|—2(a+lXl;⑥m—n〉3.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)仿例：下列不等式中，是一元一次不等式的是(A)A.2x—1>0B.—l〈2C.3x—2y<—lD.y2+3〉5知識(shí)模塊二解一元一次不等式閱讀教材P46—47的內(nèi)容，回答下列問題：范例2：解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示：(1)2x+2—1<—x+9;(2)^——3—1>x——^.解：(1去括號(hào)，得2x+1—1<—x+9，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x<9,兩邊都除以3,得x<3;TOC\o"1-5"\h\z1111,■]丁—3—2—10I23(2去分母，得3(x—3)—6〉2(x—5),去括號(hào)，得3x—9—6〉2x—10,移項(xiàng)，得3x—2x>—10+9+6，合并同類項(xiàng)，得x>5.仿例：解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.解：(1去分母，得3x—6<4x—3，移項(xiàng)，得3x—4x<6—3.合并同類項(xiàng)，得—x<3，系I]]111111■數(shù)化為1，得x>-3.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：.

(2)去分母得，4(2x-l)<3(3x+2)-12，去括號(hào)得，8x-49x+6-12，移項(xiàng)得，8x—9x<6—12+4,合并同類項(xiàng)得，—x<—2,把x的系數(shù)化為1得，x>2,在數(shù)軸上表示為：-2-101234范例3：范例3：是關(guān)于x的不等式3x-ax＋22x廠〉管的解，求a的取值范圍.3a+23a+2解：把x=3代入得9——2~>2，—2~<7，解得a〈4.仿例1:不等式2x+9>3(x+2)的正整數(shù)解是1，2，3.仿例2:不等式|(x-m)>3-m的解集為x〉1，則m的值為4.仿例3:若不等式(3a-2)x+2〈3的解集是x<2，那么a必須滿足(AA.B.C.A.B.C.歸納：一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法相同，應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每項(xiàng)都要乘以公分母，不能漏乘，特別是不含分母的項(xiàng)；②系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊乘以或除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變．交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.【展示提升】知識(shí)模塊一一元一次不等式的概念知識(shí)模塊二解一元一次不等式檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：課題一元一次不等式的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)從具體問題中抽象出不等式模型，會(huì)將具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并求解2．掌握一元一次不等式解應(yīng)用題的解題步驟．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能夠列一元一次不等式解決實(shí)際問題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】針對(duì)實(shí)際問題，得出正確答案．教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo)：根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系列出不等式，在設(shè)未知數(shù)時(shí)可不帶“最多”“至少”字眼以免受到干擾，不易列出不等式．學(xué)習(xí)筆記：方法指導(dǎo)：列不等式解決實(shí)際問題的方法與列方程解決實(shí)際問題的方法基本上是類似的只不過列不等式時(shí)應(yīng)抓住題目中關(guān)鍵性字眼“最多”“至少”“不低于”“不超過”等等，但在設(shè)未知數(shù)時(shí)，“至少”“至多”這樣的詞不要寫．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：找相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)作答．2．某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷量較?。疄榱舜黉N，商場(chǎng)決定打折銷售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么至少可以打幾折出售此商品？x解：設(shè)可以打X折出售此商品，由題意得：18Oxj0-12O>12Ox2O%，解得x>8.答：至少可以打8折出售此商品．自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一元一次不等式的應(yīng)用【自主探究】閱讀教材P48_49的內(nèi)容，回答下列問題：范例1：有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10-x)人?根據(jù)題意得0.5X3x+0.8x2(10—x)>15.6解得x<4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜．仿例：小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5m3，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少多少？解：設(shè)小明家每月用水xm3.?.?5xl.8=9〈15,???小明家每月用水超過5m3.則超出(x-5)m3,按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為5xl.8+(x-5)x2>15，解不等式得x>8.答：小明家每月用水量至少是8m3.歸納：列一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟為：找不等關(guān)系一設(shè)未知數(shù)一列不等式一解不等式一結(jié)合實(shí)際回答問題范例2：某工人計(jì)劃在15天里加工408個(gè)零件，前三天每天加工24個(gè)，以后每天至少加工多少個(gè)零件，才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？解：設(shè)以后每天加工x個(gè)零件.根據(jù)題意，得(15-3)x+24x3〉408，解不等式得x>28.由于大于28的最小整數(shù)是29，所以以后每天至少加工29個(gè)零件，才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù).仿例1：2015年第一屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)上某射箭運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共擊中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊，每次射擊最多中10環(huán))的記錄，則他第7次射擊不能少于(C)A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)仿例2：某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣3分，若小剛希望總得分不少于70分，則他至少需答對(duì)10道題.仿例3:某種商品進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則至少可以打(C)A.6折B.7折C.8折D.9折行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分.學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成.交流展示生成新知【交流預(yù)展】1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一元一次不等式的應(yīng)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．1課后反思查漏補(bǔ)缺．收獲：2．存在困惑：課題一元一次不等式與一次函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．學(xué)會(huì)使用圖象法解一元一次不等式．2．理解并掌握一元一次不等式與一次函數(shù)間的關(guān)系，能夠運(yùn)用其解決問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用一元一次不等式與一次函數(shù)間的關(guān)系解決相關(guān)問題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】如何觀察圖象求不等式的解集．教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：—次函數(shù)y=ax+b(a^O)與一元一次方程ax+b=0有何關(guān)系？舉例說明.答：求一元一次方程ax+b=0的解，可看作求當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時(shí),求相應(yīng)自變量的值；也可看作求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).如圖，對(duì)于直線y=3x+6的圖象，當(dāng)y=0時(shí)，x的值為一2，方程3x+6=0的解為x=—2，直線y=3x+6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2.自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系【自主探究】閱讀教材