橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1。了解橢圓定義及焦點(diǎn)，焦距概念；2。能夠正確推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。情感目標(biāo)：

1。培養(yǎng)自己運(yùn)動(dòng)改變觀點(diǎn)，訓(xùn)練自己動(dòng)手能力；2。經(jīng)過小組合作，培養(yǎng)協(xié)作，友愛精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1。橢圓定義2。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)第1頁(yè)問題：年10月15日，中國(guó)“神州5號(hào)”飛船試驗(yàn)成功，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人千年飛天夢(mèng)。請(qǐng)問：“神州5號(hào)”飛船繞著什么飛行？運(yùn)行軌跡是什么？第2頁(yè)你能列舉幾個(gè)生活中見過橢圓形狀物品嗎？第3頁(yè)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1。畫橢圓取一條一定長(zhǎng)細(xì)繩，把它兩端固定在畫板F1和F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就能夠畫出一個(gè)橢圓。從上面畫圖過程中，我們能夠看出：不論動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么地方，它到兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2距離和，總是等于一個(gè)定長(zhǎng)（繩長(zhǎng)）。即|MF1|+|MF2|=定長(zhǎng)（繩長(zhǎng)）由此，橢圓就是與定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離和等于定長(zhǎng)（即這條繩長(zhǎng)）點(diǎn)集合F1F2

M第4頁(yè)2。橢圓定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|)點(diǎn)軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓焦點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)距離叫做焦距2c.為何2a必須要大于|F1F2|?尤其注意:當(dāng)2a>|F1F2|時(shí),軌跡是橢圓;當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),軌跡是線段F1F2;當(dāng)2a<|F1F2|時(shí),軌跡不存在.

F10F2XYM第5頁(yè)3.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)(1)復(fù)習(xí)回顧:求曲線方程普通步驟是怎么樣?建系設(shè)點(diǎn)列式代換化簡(jiǎn)證實(shí)(2)怎樣建系,使求出方程最簡(jiǎn)呢?有兩種方案:方案一方案二

F10F2XYM

0XYF1F2M第6頁(yè)選定方案一:(1)建系如圖所表示,以F1,F2所在直線為x軸,以線段F1F2中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),橢圓焦距為2c,那么,焦點(diǎn)F1,F2坐標(biāo)分別是(-c,0),(c,0).又設(shè)M與F1,F2距離和等于常數(shù)2a.

(2)列式|MF1|+|MF2|=2a(3)代換所以，（4)化簡(jiǎn)移項(xiàng)得

兩邊平方，得

整理得

兩邊再平方，得

整理得

由橢圓定義可知，2a>2c,即a>c，所以>0令，其中b>0,代入上式，得：

兩邊同除以得

令不但能夠使方程變得簡(jiǎn)單整齊，同時(shí)在下一節(jié)討論橢圓幾何性質(zhì)時(shí)，它還有明確幾何意義第7頁(yè)（4）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程這個(gè)方程叫做橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。它表示橢圓焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-C，0），F(xiàn)2（C，0），在這里假如我們選定方案二，我們又將得到什么樣結(jié)果呢？這時(shí)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2在Y軸上，點(diǎn)F1，F(xiàn)2坐標(biāo)分別為F1（0，-C）F2（0，C），如圖，a,b意義同上，那么所得方程變?yōu)檫@個(gè)方程也是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示橢圓焦點(diǎn)在Y軸上，焦點(diǎn)是F1（0。-C），F(xiàn)2（0，C）。一樣，判斷：與焦點(diǎn)位置？思索：怎樣由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)判斷它焦點(diǎn)是在X軸上還是Y軸上？結(jié)論：看標(biāo)準(zhǔn)方程中分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上。第8頁(yè)（5）例題講解例1判斷以下橢圓焦點(diǎn)位置，并指出焦點(diǎn)坐標(biāo)。（1）

（2）

（3）

x軸上；

y軸上；

X軸上；

第9頁(yè)例2求適合以下條件橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-4，0），（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，-2），（0，2），而且橢圓經(jīng)過點(diǎn)

解：（1）因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在X軸上，所以設(shè)它標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)?a=10,2c=8，所以a=5,c=4,

故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在Y軸上，所以設(shè)它方程為由橢圓定義知：

所以又c=2,所以故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

第10頁(yè)（6）課堂小結(jié)1。橢圓定義及焦點(diǎn)，焦距概念；2。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，

（2）當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)，

3。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c關(guān)系：4。怎樣有橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置：看標(biāo)準(zhǔn)方程