概率專項(xiàng)訓(xùn)練解析附答案

概率專項(xiàng)訓(xùn)練解析附答案一、選擇題1．某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為，則下列說法正確的是()A．一定等于 B．一定不等于C．一定大于 D．投擲的次數(shù)很多時(shí)，穩(wěn)定在附近【答案】D【解析】某人隨意投擲一枚均勻的骰子,投擲了n次,其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù),即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為，則投擲的次數(shù)很多時(shí)穩(wěn)定在12附近，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了頻率估計(jì)概率的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近判斷即可．2．太原是我國(guó)生活垃圾分類的46個(gè)試點(diǎn)城市之一，垃圾分類的強(qiáng)制實(shí)施也即將提上日程根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類可回收垃圾、餐廚垃圾有害垃圾和其他垃圾現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由列表法得到投放的所有結(jié)果，然后正確的只有1種，即可求出概率.【詳解】解：由列表法，得：∴共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中將兩包垃圾隨機(jī)投放到其中的兩個(gè)垃圾箱中，能實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)投放的結(jié)果為1種，∴投放正確的概率為：；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確求出所有等可能的結(jié)果數(shù).3．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為故選C4．歐陽(yáng)修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構(gòu)酌油之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油的技藝之高超.如圖，若銅錢半徑為，中間有邊長(zhǎng)為的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得．【詳解】∵銅錢的面積為4π，而中間正方形小孔的面積為1，∴隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】考查幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．5．一個(gè)布袋里放有紅色、黃色、黑色三種球，它們除顏色外其余都相同，紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5：3：1，則從布袋里任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：用黃球所占的份數(shù)除以所有份數(shù)的和即可求得是黃球的概率．詳解：∵紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5：3：1，∴從布袋里任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是.故選：B．點(diǎn)睛：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)2的差不大于1的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體骰子共有6個(gè)面，通過觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，即可得到與點(diǎn)數(shù)2的差不大于1的概率．【詳解】∵正方體骰子共6個(gè)面，每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，

∴與點(diǎn)數(shù)2的差不大于1的有1、2、3．

∴與點(diǎn)數(shù)2的差不大于1的概率是．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查求概率的方法，解題的關(guān)鍵是理解題意．7．根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類.現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為：A，B，C，D，設(shè)可回收物、易腐垃圾分別為：a，b，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】設(shè)投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為：A，B，C，D，設(shè)可回收物、易腐垃圾分別為：a，b，∵將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶一共有12種可能，投放正確的只有一種可能，∴投放正確的概率是：.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查畫樹狀圖求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)題意，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵.8．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率．【詳解】解：如圖，連接PA、PB、OP，則S半圓O=，S△ABP=×2×1=1，由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在陰影部分的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積．9．在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．10．下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】D【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率可解題.【詳解】解：①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955,此推斷錯(cuò)誤,②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95,此結(jié)論正確,③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒,此結(jié)論正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.11．已知實(shí)數(shù)，則下列事件是隨機(jī)事件的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、∵任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，∴是必然事件，不符合題意；B、∵，∴的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是隨機(jī)事件，符合題意；C、∵，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合題意；D、∵>0,∴是不可能事件，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．如圖，轉(zhuǎn)盤中個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，估計(jì)下列個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，其中事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi) B．指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi)C．指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi) D．指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比分別求出每種情況的可能性，再按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列即可，從而確定正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、指針落在標(biāo)有5的區(qū)域內(nèi)的概率是；B、指針落在標(biāo)有10的區(qū)域內(nèi)的概率是0；C、指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是1；D、指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)是可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是求出每種情況的可能性．13．小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（），那么點(diǎn)P落在雙曲線上的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】畫樹狀圖如下：∵一共有36種等可能結(jié)果，點(diǎn)P落在雙曲線上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴點(diǎn)P落在雙曲線上的概率為：．故選C．14．下列問題中是必然事件的有（）個(gè)（1）太陽(yáng)從西邊落山；（2）經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈；（3）（其中、都是實(shí)數(shù)）；（4）水往低處流．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那個(gè)必然事件，再數(shù)出必要事件的個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】(1)太陽(yáng)從西邊落山，東邊升起，故為必然事件；(2)經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈綠燈都有可能，故為隨機(jī)事件；(3)（其中、都是實(shí)數(shù)），故為不可能事件；(4)水往低處流是必然事件；因此，（1）（4）為必然事件，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題的主要關(guān)鍵是理解必然事件的概念，再根據(jù)必然事件的概念進(jìn)行判斷；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件；不確定事件：無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件.15．某市環(huán)青云湖競(jìng)走活動(dòng)中，走完全部行程的隊(duì)員即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，被等分成16個(gè)扇形，搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品分別為自行車、雨傘、簽字筆．小明走完了全程，可以獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明能獲得簽字筆的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】從題目知道，小明需要得到簽字筆，必須獲得三等獎(jiǎng)，即轉(zhuǎn)到藍(lán)色區(qū)域，把圓盤中藍(lán)色的小扇形數(shù)出來，再除以總分?jǐn)?shù)，即可得到答案.【詳解】解：小明要獲得簽字筆，則必須獲得三等獎(jiǎng)，即轉(zhuǎn)到藍(lán)色區(qū)域，從轉(zhuǎn)盤中找出藍(lán)色區(qū)域的扇形有4份，又因?yàn)檗D(zhuǎn)盤總的等分成了16份，因此，獲得簽字筆的概率為：，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概率，概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生之可能性的度量；在做轉(zhuǎn)盤題時(shí)，能正確找到事件發(fā)生占圓盤的比例是做對(duì)題目的關(guān)鍵，還需要注意，轉(zhuǎn)盤是不是被等分的，才能避免錯(cuò)誤.16．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件；B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件；D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件；故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．17．某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎(jiǎng)，共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)．若每張抽獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)．∴1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是：＝0.6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18．下列說法中正確的是（）．A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小C．?dāng)?shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3D．想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查【答案】D【解析】試題分析：分別根據(jù)必然事件的定義，方差的性質(zhì)，眾數(shù)的定義及抽樣調(diào)查的定義進(jìn)行判斷，、“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是1和2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差；隨機(jī)事件．19．下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形B