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概率專項(xiàng)訓(xùn)練解析附答案一、選擇題1.某人隨意投擲一枚均勻的骰子,投擲了n次,其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù),即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為,則下列說法正確的是()A.一定等于 B.一定不等于C.一定大于 D.投擲的次數(shù)很多時(shí),穩(wěn)定在附近【答案】D【解析】某人隨意投擲一枚均勻的骰子,投擲了n次,其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù),即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為,則投擲的次數(shù)很多時(shí)穩(wěn)定在12附近,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了頻率估計(jì)概率的知識(shí)點(diǎn),根據(jù)在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近判斷即可.2.太原是我國(guó)生活垃圾分類的46個(gè)試點(diǎn)城市之一,垃圾分類的強(qiáng)制實(shí)施也即將提上日程根據(jù)規(guī)定,我市將垃圾分為了四類可回收垃圾、餐廚垃圾有害垃圾和其他垃圾現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè),若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶,投放正確的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,由列表法得到投放的所有結(jié)果,然后正確的只有1種,即可求出概率.【詳解】解:由列表法,得:∴共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中將兩包垃圾隨機(jī)投放到其中的兩個(gè)垃圾箱中,能實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)投放的結(jié)果為1種,∴投放正確的概率為:;故選擇:C.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是正確求出所有等可能的結(jié)果數(shù).3.如圖,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【詳解】解:根據(jù)題意,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑,共有5種等可能的結(jié)果,使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有②④⑤,3種情況,因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為故選C4.歐陽(yáng)修在《賣油翁》中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以構(gòu)酌油之,自錢孔入,而錢不濕”,可見賣油的技藝之高超.如圖,若銅錢半徑為,中間有邊長(zhǎng)為的正方形小孔,隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計(jì)),則油恰好落入孔中的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得.【詳解】∵銅錢的面積為4π,而中間正方形小孔的面積為1,∴隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計(jì)),則油恰好落入孔中的概率是,故選:D.【點(diǎn)睛】考查幾何概率,求概率時(shí),已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長(zhǎng)度比,面積比,體積比等.5.一個(gè)布袋里放有紅色、黃色、黑色三種球,它們除顏色外其余都相同,紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5:3:1,則從布袋里任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:用黃球所占的份數(shù)除以所有份數(shù)的和即可求得是黃球的概率.詳解:∵紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5:3:1,∴從布袋里任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是.故選:B.點(diǎn)睛:此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6.將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),與點(diǎn)數(shù)2的差不大于1的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體骰子共有6個(gè)面,通過觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),即可得到與點(diǎn)數(shù)2的差不大于1的概率.【詳解】∵正方體骰子共6個(gè)面,每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6,
∴與點(diǎn)數(shù)2的差不大于1的有1、2、3.
∴與點(diǎn)數(shù)2的差不大于1的概率是.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查求概率的方法,解題的關(guān)鍵是理解題意.7.根據(jù)規(guī)定,我市將垃圾分為了四類:可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類.現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè),若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶,投放正確的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為:A,B,C,D,設(shè)可回收物、易腐垃圾分別為:a,b,畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式,即可求解.【詳解】設(shè)投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為:A,B,C,D,設(shè)可回收物、易腐垃圾分別為:a,b,∵將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶一共有12種可能,投放正確的只有一種可能,∴投放正確的概率是:.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查畫樹狀圖求簡(jiǎn)單事件的概率,根據(jù)題意,畫出樹狀圖,是解題的關(guān)鍵.8.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,得到如圖所示陰影部分,若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米,則米粒落在陰影部分的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率.【詳解】解:如圖,連接PA、PB、OP,則S半圓O=,S△ABP=×2×1=1,由題意得:圖中陰影部分的面積=4(S半圓O﹣S△ABP)=4(﹣1)=2π﹣4,∴米粒落在陰影部分的概率為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的知識(shí),解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積.9.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球,它們除顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果,∴兩次都摸到黃球的概率為,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).10.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)n為400時(shí),發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955;②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加,大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95;③若大豆粒數(shù)n為4000,估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.其中推斷合理的是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③【答案】D【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率可解題.【詳解】解:①當(dāng)n為400時(shí),發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955,此推斷錯(cuò)誤,②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加,大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95,此結(jié)論正確,③若大豆粒數(shù)n為4000,估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒,此結(jié)論正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.11.已知實(shí)數(shù),則下列事件是隨機(jī)事件的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、∵任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),∴是必然事件,不符合題意;B、∵,∴的值可能大于零,可能小于零,可能等于零是隨機(jī)事件,符合題意;C、∵,∴a-1<-1<0是必然事件,故C不符合題意;D、∵>0,∴是不可能事件,故D不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.12.如圖,轉(zhuǎn)盤中個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),估計(jì)下列個(gè)事件發(fā)生的可能性大小,其中事件發(fā)生的可能性最大的是()A.指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi) B.指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi)C.指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi) D.指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比分別求出每種情況的可能性,再按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列即可,從而確定正確的選項(xiàng)即可.【詳解】解:A、指針落在標(biāo)有5的區(qū)域內(nèi)的概率是;B、指針落在標(biāo)有10的區(qū)域內(nèi)的概率是0;C、指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是1;D、指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了可能性大小,用到的知識(shí)點(diǎn)是可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,關(guān)鍵是求出每種情況的可能性.13.小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)(),那么點(diǎn)P落在雙曲線上的概率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】畫樹狀圖如下:∵一共有36種等可能結(jié)果,點(diǎn)P落在雙曲線上的有(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),∴點(diǎn)P落在雙曲線上的概率為:.故選C.14.下列問題中是必然事件的有()個(gè)(1)太陽(yáng)從西邊落山;(2)經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口,遇見紅燈;(3)(其中、都是實(shí)數(shù));(4)水往低處流.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先分析(1)(2)(3)(4)中有那個(gè)必然事件,再數(shù)出必要事件的個(gè)數(shù),即可得到答案.【詳解】(1)太陽(yáng)從西邊落山,東邊升起,故為必然事件;(2)經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口,遇見紅燈綠燈都有可能,故為隨機(jī)事件;(3)(其中、都是實(shí)數(shù)),故為不可能事件;(4)水往低處流是必然事件;因此,(1)(4)為必然事件,故答案為A.【點(diǎn)睛】本題的主要關(guān)鍵是理解必然事件的概念,再根據(jù)必然事件的概念進(jìn)行判斷;需要掌握:必然事件:事先肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件;不確定事件:無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件;不可能事件:一定不會(huì)發(fā)生的事件.15.某市環(huán)青云湖競(jìng)走活動(dòng)中,走完全部行程的隊(duì)員即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤,被等分成16個(gè)扇形,搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域,分獲一、二、三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品分別為自行車、雨傘、簽字筆.小明走完了全程,可以獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),小明能獲得簽字筆的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從題目知道,小明需要得到簽字筆,必須獲得三等獎(jiǎng),即轉(zhuǎn)到藍(lán)色區(qū)域,把圓盤中藍(lán)色的小扇形數(shù)出來,再除以總分?jǐn)?shù),即可得到答案.【詳解】解:小明要獲得簽字筆,則必須獲得三等獎(jiǎng),即轉(zhuǎn)到藍(lán)色區(qū)域,從轉(zhuǎn)盤中找出藍(lán)色區(qū)域的扇形有4份,又因?yàn)檗D(zhuǎn)盤總的等分成了16份,因此,獲得簽字筆的概率為:,故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概率,概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生之可能性的度量;在做轉(zhuǎn)盤題時(shí),能正確找到事件發(fā)生占圓盤的比例是做對(duì)題目的關(guān)鍵,還需要注意,轉(zhuǎn)盤是不是被等分的,才能避免錯(cuò)誤.16.下列事件中,是必然事件的是()A.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈C.?dāng)S一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°是必然事件;B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈是隨機(jī)事件;C.?dāng)S一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件;D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是隨機(jī)事件;故選:A.【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.17.某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎(jiǎng),共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券,設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)20個(gè),三等獎(jiǎng)30個(gè).若每張抽獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同,則1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解,即可得到答案.【詳解】解:∵共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券,設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)20個(gè),三等獎(jiǎng)30個(gè).∴1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是:=0.6,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式:隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).18.下列說法中正確的是().A.“打開電視,正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B.一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,方差越小C.?dāng)?shù)據(jù)1,1,2,2,3的眾數(shù)是3D.想了解某種飲料中含色素的情況,宜采用抽樣調(diào)查【答案】D【解析】試題分析:分別根據(jù)必然事件的定義,方差的性質(zhì),眾數(shù)的定義及抽樣調(diào)查的定義進(jìn)行判斷,、“打開電視,正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,方差越大,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、數(shù)據(jù)1,1,2,2,3的眾數(shù)是1和2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、想了解某種飲料中含色素的情況,宜采用抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn):全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;眾數(shù);方差;隨機(jī)事件.19.下列說法正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形B
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