河南省桐柏縣2024屆數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

河南省桐柏縣2024屆數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的值是（）A． B． C． D．2．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，中，點、分別在、上，，，則與四邊形的面積的比為（）A． B． C． D．4．某學習小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質時，列表、描點畫出了圖象．結合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列事件中，隨機事件是（）A．任意畫一個三角形，其內角和為180° B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D．太陽從東方升起6．如圖，在中，，，，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.有以下結論：①；②當點與點重合時，；③；④.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某學校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，將的三邊擴大一倍得到（頂點均在格點上），如果它們是以點為位似中心的位似圖形，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解為（）A．1 B．2 C．1和2 D．1和-210．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠BAC＝55°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．130°11．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷12．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C．任意畫一個三角形，其內角和是360°D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)絡中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是____.14．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實際距離為_____km．15．如圖，四邊形內接于圓，點關于對角線的對稱點落在邊上，連接.若，則的度數(shù)為__________．16．將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是__．17．因式分解x3-9x=__________．18．將拋物線C1：y＝x2﹣4x+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到將拋物線C2，則拋物線C2的解析式為：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，，為內部一點，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點到三角形的邊，，的距離分別為，，，求證.20．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格上畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，點C2的坐標是；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應點M2的坐標．21．（8分）如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動．（1）求該拋物線的解析式；（2）當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）當四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標并求出最大值．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．23．（10分）在中，是邊上的中線，點在射線上，過點作交的延長線于點．（1）如圖1，點在邊上，與交于點證明：；（2）如圖2，點在的延長線上，與交于點．①求的值；②若，求的值24．（10分）溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當每天生產(chǎn)件時，每件可獲利元，每增加件，當天平均每件利潤減少元.設每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.25．（12分）如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當為等腰三角形時，求的坐標；（3）設關于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．26．解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知α為銳角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】先把二次根式化簡變形，然后把a、b的值代入計算，即可求出答案.【題目詳解】解：∵，∴===；故選：A.【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進行化簡.2、D【分析】作CD⊥x軸于D，設OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC．根據(jù)相似三角形性質即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)即可求得k．【題目詳解】如圖，作CD⊥x軸于D，設OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面積為1，∴OA?OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，∴k＝×2a＝1．故選D．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關鍵．3、C【分析】因為DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【題目詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴，

∴△ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，

故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．4、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點個數(shù)可判斷x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)．【題目詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點，所以x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)為1．故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關鍵．5、B【分析】由題意根據(jù)隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對選項進行判斷．【題目詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內角和為180°，是必然事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈，是隨機事件，符合題意；C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．6、B【分析】利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.【題目詳解】∵，，∴，故①正確；∵當點與點重合時，CF⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴FG為△ABC的中位線∴GC=MH=，故②正確；ABE不是三角形，故不可能，故③錯誤；∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=∠5=45°將△ACF順時針旋轉90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF∵∠2=45°∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°∴∠DCE=∠2在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠DCE=∠2，CE=CE∴△ECF≌△ECD（SAS）∴EF=DE∵∠5=45°∴∠BDE=90°∴，即故④錯誤；故選：B.【題目點撥】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.7、C【解題分析】易知y是x的反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題．【題目詳解】∵草坪面積為200m2，∴x、y存在關系y＝200x∵兩邊長均不小于10m，∴x≥10、y≥10，則x≤20，故選：C．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的應用，根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握實際問題的反比例函數(shù)圖象是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)位似中心的定義作圖即可求解.【題目詳解】如圖，P點即為位似中心，則P故選D.【題目點撥】此題主要考查位似中心，解題的關鍵是熟知位似的特點.9、C【分析】利用因式分解法求解可得．【題目詳解】x（x-1）=2（x-1）2，x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，∴x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．10、B【分析】由點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC＝40°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圓周角定理）故選：B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半11、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結果判斷方程根的情況.【題目詳解】方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【題目點撥】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.12、D【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，進而得出答案．【題目詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上為，不符合這一結果，故此選項錯誤；C、任意畫一個三角形，其內角和是360°的概率為：0，不符合這一結果，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結果，故此選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查頻率估算概率,關鍵在于通過圖象得出有利信息.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】本題應分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．【題目詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．14、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離．【題目詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．【題目點撥】此題考查了比例尺的性質．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．15、【分析】直接利用圓內接四邊形對角互補，再結合三角形外角的性質即可得出答案．【題目詳解】解：∵四邊形內接于圓，，∴∠ADC=180°-115°=65°，又∵點關于對角線的對稱點落在邊上，∴∠AEC=∠ABC=115°，∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.故答案為：50°.【題目點撥】此題主要考查了圓內接四邊形的性質以及三角形的外角，正確得出∠AEC和∠ADC的度數(shù)是解題關鍵．16、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運算即可．【題目詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線y＝x2先變?yōu)閥＝（x＋2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y＝（x＋2）2即變?yōu)椋簓＝（x＋2）2?1，故答案為：y＝（x＋2）2?1．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關鍵．17、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【題目詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【題目點撥】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．18、y＝（x+1）2﹣1【分析】先確定拋物線C1：y＝x2﹣4x+1的頂點坐標為（2，﹣3），再利用點平移的坐標變換規(guī)律，把點（2，﹣3）平移后對應點的坐標為（﹣1，﹣1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【題目詳解】解：拋物線C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的頂點坐標為（2，﹣3），把點（2，﹣3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位后所得對應點的坐標為（-1，﹣1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣1，故答案為y＝（x+1）2﹣1．【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù),利用兩角分別相等的兩個三角形相似即可證得結果；（2）利用相似三角形對應邊成比例結合等腰直角三角形的性質可得，,，從而求得結果；（3）根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證得，求得，由可得，從而證得結論.【題目詳解】（1）∵，，∴又，∴∴又∵，∴（2）∵∴在中，，∴∴，∴（3）如圖，過點作，，交、于點，，∴，，，∵∴，∴，又∵∴，∴，∴，即，∴∵，∴.∴∴.即：.【題目點撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，綜合性較強，有一定的難度.20、（1）作圖見解析，（1，-4）；（2）作圖見解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）將點A、B、C分別向下平移4個單位得到對應點，再順次連接可得；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，進而得出答案；（3）根據(jù)（2）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C的對應點C2的坐標．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標是（1，-4），故答案為：（1，-4）；（2）如圖所示，△A2BC2即為所求，點C2的坐標是（2，2），故答案為：（2，2）；（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，則點M的對應點M2的坐標為：（，）．故答案為：（，）．【題目點撥】此題主要考查了位似變換，正確得出圖形變化后邊長是解題關鍵．21、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）點P（2，﹣3），最大值為12【分析】（1）用交點式設出拋物線的表達式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對應關系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的表達式求出點C（0，-3），函數(shù)對稱軸為：x=1，則點D（2，-3），點E（4，-3），當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，點P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即可求解；

（3）求出直線BC的表達式，設出P、H點的坐標，根據(jù)四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP進行計算，化為頂點式即可求解．【題目詳解】（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣2a＝﹣，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）當x=0時，y=-3，故點C的坐標為（0，﹣3），函數(shù)對稱軸為：x＝=1，∵CE∥AB∴點D（2，﹣3），點E（4，﹣3），則DE的中垂線為：x＝＝3，當x＝3時，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，故點P（3，﹣）；（3）設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：解得：∴直線BC的表達式為：y＝x﹣3，故點P作y軸的平行線交BC于點H，設點P（x，x2﹣x﹣3），則點H（x，x﹣3）；四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP＝3×6+HP×OB＝9+×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9=，∵﹣＜0，故四邊形ACPB的面積有最大值為12，此時，點P（2，﹣3）．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質、圓的基本知識、面積的計算等，綜合性強，掌握中點坐標公式及作輔助線的方法是關鍵．22、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數(shù)求出AB長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例即可求.【題目詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.23、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）①設，則，，先根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質可得，由此即可得；②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據(jù)①中三角形全等的性質可得，最后根據(jù)①中相似三角形的性質即可得．【題目詳解】（1）；①設，則，是邊上的中線在和中，；②在中，由①已證：由①已證：．【題目點撥】本題考查了平行線的性質、相似三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質、勾股定理等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．24、(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是元.【分析】（1）根據(jù)題意即