江西省吉安市瑤廈中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市瑤廈中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的反函數(shù)的圖象大致是參考答案：A

本題主要考查函數(shù)的奇偶性、反函數(shù)知識以及對函數(shù)圖象的識別能力，難度一般．

法1：當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，)，則反函數(shù)過點(diǎn)(，1)，故可排除B，C，D．

法2：x<0時(shí)-x>0,所以，則，所以，所以f(x)的反函數(shù)為故所求圖象為A。

2.已知某幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的體積是

（

）．

．

．

．參考答案：B3.圓x2+y2﹣2x﹣5=0與圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是(

)A．x+y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用兩個(gè)圓的方程公共弦的性質(zhì)，求出滿足題意的直線方程即可．【解答】解：因?yàn)閮蓤A的圓心坐標(biāo)分別為（1，0），（﹣1，2），那么過兩圓圓心的直線為：，即：x+y﹣1=0，與公共弦垂直且平分．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C該幾何體是圓錐和半球體的組合體，則它的體積.

5.里氏震級M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．參考答案：6，100006.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）參考答案：A7.某校學(xué)生會為研究該校學(xué)生的性別與語文、數(shù)學(xué)、英語成績這3個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語這三門學(xué)科中（

）A.語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小B.數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小C.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小D.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小參考答案：C【分析】根據(jù)題目所給的列聯(lián)表，計(jì)算的觀測值，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論?！驹斀狻恳?yàn)?，所以英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小.故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。8.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，且對空間任意一點(diǎn)O，=x（x＞0，y＞0），則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)四個(gè)面可得x+y=3，代入，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵A，B，C，M四點(diǎn)共面，∴x+y﹣2=1，即x+y=3．∴=+=++，又x＞0，y＞0，∴+≥2=．當(dāng)且僅當(dāng)x2=3y2時(shí)取等號．∴≥+=．故選：D．9.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，則B∩CUA=A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}參考答案：C，，則，又，則，故選C.

10.用二分法求方程的近似解（精度0.01），先令，則根據(jù)下表數(shù)據(jù)，方程的近似解可能是（

）232.52.752.6252.56252.531252.5468752.5390625近似值-1.310.69-0.840.520.2150.0666-0.0090.0290.010A．2.512

B．2.522

C．2.532

D．2.542參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為30，前20項(xiàng)之和為100，則=

.參考答案：1412.在中，,則的面積等于_______.參考答案：試題分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面積公式求出△ABC的面積．因?yàn)?，由正弦定理得?考點(diǎn)：正弦定理13.已知點(diǎn)是拋物線：上的不同的三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線

，且拋物線的準(zhǔn)線方程為．(1)求拋物線的方程；(2)若的重心在直線上，求的面積取值范圍．參考答案：略14.若，則

；=．參考答案：2017;.4.已知=0，=1，則y=

.參考答案：116.若的值為

.參考答案：217.

若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(1)求的最大值及取得最大值時(shí)的取值的集合;(2)在△ABC中，分別是角A，B，C所對的邊，若，且對的定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有恒成立，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分……4分 （Ⅱ）因?yàn)閷Χx域內(nèi)任一x有

……6分…….8分∴=…..10分

略19.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，，求

。參考答案：設(shè)，則

,略20..已知函數(shù)=ln（x+1）-x(1)若kz，且f(x-1)+x>k(1-)對任意x>1恒成立，求k的最大值.⑵對于在（0，1）中的任意一個(gè)常數(shù)a，是否存在正數(shù)x0，使得e＜1﹣x02成立.參考答案：（1）∵f（x﹣1）+x＞k（1﹣），∴l(xiāng)nx﹣（x﹣1）+x＞k（1﹣），∴l(xiāng)nx+1＞k（1﹣），即xlnx+x﹣kx+3k＞0，令g（x）=xlnx+x﹣kx+3k，則g′（x）=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k，若k≤2，∵x＞1，∴l(xiāng)nx＞0，g′（x）＞0恒成立，即g（x）在（1，+∞）上遞增；∴g（1）=1+2k≥0，解得，k≥﹣；故﹣≤k≤2，故k的最大值為2；若k＞2，由lnx+2﹣k＞0解得x＞ek﹣2，故g（x）在（1，ek﹣2）上單調(diào)遞減，在（ek﹣2，+∞）上單調(diào)遞增；∴gmin（x）=g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2，令h（k）=3k﹣ek﹣2，h′（k）=3﹣ek﹣2，∴h（k）在（1，2+ln3）上單調(diào)遞增，在（2+ln3，+∞）上單調(diào)遞減；∵h(yuǎn)（2+ln3）=3+3ln3＞0，h（4）=12﹣e2＞0，h（5）=15﹣e3＜0；∴k的最大取值為4，綜上所述，k的最大值為4．（2）假設(shè)存在這樣的x0滿足題意，故x=﹣lna，取x0=﹣lna，在0＜x＜x0時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，h′（x）＞0；∴hmin（x）=h（x0）=（﹣lna）2+alna+a﹣1，在a∈（0，1）時(shí)，令p（a）=（lna）2+alna+a﹣1，則p′（a）=（lna）2≥0，故p（a）在（0，1）上是增函數(shù)，故p（a）＜p（1）=0，即當(dāng)x0=﹣lna時(shí)符合題意．21.（選修4﹣1幾何證明選講）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，連接AE，BE，證明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD?BC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】綜合題．【分析】（1）直線CD與⊙O相切于E，利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB．由AB為⊙O的直徑，可得∠AEB=90°．又EF⊥AB，利用互余角的關(guān)系可得∠FEB=∠EAB，從而得證．（2）利用（1）的結(jié)論及∠ECB=90°=∠EFB和EB公用可得△CEB≌△FEB，于是CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，AD=AF．在Rt△AEB中，由EF⊥AB，利用射影定理可得EF2=AF?FB．等量代換即可．【解答】證明：（1）∵直線CD與⊙O相切于E，∴∠CEB=∠EAB．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∵EF⊥AB，∴∠FEB+∠EBF=90°．∴∠FEB=∠EAB．∴∠CEB=∠EAB．（2）∵BC⊥CD，∴∠ECB=90°=∠EFB，又∠CEB=∠FEB，EB公用．∴△CEB≌△FEB．∴CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，∴AD=AF．在Rt△AEB中，∵EF⊥AB，∴EF2=AF?FB．∴EF2=AD?CB．【點(diǎn)評】熟練掌握弦切角定理、直角三角形的互為余角的關(guān)系、三角形全等的判定與性質(zhì)、射影定理等是解題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分