遼寧省大連市理工大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省大連市理工大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】可判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符號(hào)“f”，化為具體不等式，注意函數(shù)定義域．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，且f（1）=2，∴f（x2﹣4）＜2，即為f（x2﹣4）＜f（1），則0＜x2﹣4＜1，解得﹣＜﹣2或2，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．3.已知，若、是的兩根，則實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能為（

）A.<<<

B.<<<

C.<<<

D.<<<參考答案：A4.若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為（▲）

A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B略5.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故選B．6.在等差數(shù)列中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式.7.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣lny=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由式子有意義可知y＞0，將x=0代入原式可得y=e得出答案．【解答】解：由式子有意義可知y＞0，排除C，D；將x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，借助于特殊點(diǎn)，值域等采用排除法是快速解題的關(guān)鍵．8.設(shè)集合，集合＝正實(shí)數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的判定.10.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣x﹣2，可得函數(shù)f（x）=log2t，由t＞0求得函數(shù)的定義域，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函數(shù)f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜﹣1，或x＞2}．故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性值可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點(diǎn)，當(dāng)E滿足條件：時(shí)，SC∥面EBD．參考答案：SE=AE【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可得SC∥OE，進(jìn)而根據(jù)O為AC的中點(diǎn)，可得：E為SA的中點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD為平行四邊形，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，故O為AC的中點(diǎn)，∴E為SA的中點(diǎn)，故當(dāng)E滿足條件：SE=AE時(shí)，SC∥面EBD．故答案為：SE=AE（填其它能表述E為SA中點(diǎn)的條件也得分）12.已知，且滿足，則

參考答案：13.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)＝

▲

.參考答案：14.如果滿足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有兩個(gè)，那么的取值范圍是

．參考答案：略15.橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k=．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以長(zhǎng)半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．16.若扇形的面積是1cm2,它的周長(zhǎng)是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____.參考答案：217.在中，，，__________．參考答案：見(jiàn)解析解：余弦定理：，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；

(3)若函數(shù)的最小值為-4，求a的值.參考答案：19.求下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（Ⅱ）利用運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解【解答】解：（Ⅰ）=|1﹣3|+|lg3﹣2|+lg300=2+2﹣lg3+lg3+2=6．…（Ⅱ）==﹣．…20.己知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．參考答案：（1）（2）2【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．21.（本小題10分）已知A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：（1）;（2）cos.（3）參考答案：解析：(1)在中，,

（2）在中，（3）。略22.（本小題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬(wàn)元）。（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？參考答案：解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬(wàn)元，由題意，

又由圖知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資