湖南省衡陽市 衡山縣店門第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽市衡山縣店門第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）x－101230.63712.727.3920.09x+212345 A．(－1,0) B．(0,1) C．(2,3) D．(1,2)參考答案：D2.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯誤；故選：C．3.長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知，，棱AD在平面內(nèi)，則長方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題等價于求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍?！驹斀狻块L方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍等價于，求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點(diǎn)睛】將問題等價轉(zhuǎn)換為可視的問題。4.函數(shù)k的取值是（）

A.B.－C.2＋D.－2＋參考答案：解析：令

∴由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱得f（）＝0即cos＝0，由此解得k＝.故應(yīng)選A.5.已知函數(shù)，，則（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3參考答案：D6.圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含參考答案：A7.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個參數(shù)，故一個條件即可．8.已知△ABC滿足，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由大邊對大角，可知，所以A正確；由正弦定理可知，，所以B正確；由，且在單調(diào)遞減，可知，所以C正確；當(dāng)時，，但，所以D錯誤。故選D。

9.若是任意的實(shí)數(shù),且,則-------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()參考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．參考答案：(－1,1)12.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進(jìn)而找出這個數(shù)列的奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．13.關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負(fù)根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化列出關(guān)于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負(fù)根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．14.

.參考答案：略15.若，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角的正切函數(shù)公式求出tanα，然后利用兩角和與差公式以及特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果即可．【解答】解：∵tanα===﹣∴==﹣故答案為：﹣16.函數(shù)的定義域為________________.參考答案：略17.=____________________。參考答案：29－π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并說明集合A和集合B的關(guān)系，（2）CAB．參考答案：考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）求出A中不等式的解集確定出A，求出A與B的交集，判斷出A與B的包含關(guān)系即可；（2）根據(jù)全集A，求出B的補(bǔ)集即可．解答： （1）由A中不等式解得：x＜2，即A={x|x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}=B，則BA；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴CAB={x|x≤﹣1或1≤x＜2}．點(diǎn)評： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間。（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率參考答案：(1)和；(2)【分析】（1）注意先后順序以及是不放回的抽??；（2）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即和其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則∴事件A由4個基本事件組成，因而，=?！军c(diǎn)睛】本題考查掛古典概型的基本概率計算，難度較易.對于放回或不放回的問題，一定要注意區(qū)分其中的不同.20.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直線l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】（1）直線l不經(jīng)過第二象限，得到，解得即可；（2）當(dāng)x=0時，y=a﹣2，y=0時，x=，根據(jù)三角形的面積公式得到|（a﹣2）?|=2，解得即可．【解答】解：（1）直線l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直線l不經(jīng)過第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣1，（2）當(dāng)x=0時，y=a﹣2，y=0時，x=，∴|（a﹣2）?|=2，解得a=0或a=8．21.(本題滿分14分)已知關(guān)于x的不等式.(1)當(dāng)時，求此不等式的解集.(2)求關(guān)于x的不等式（其中）的解集.參考答案：(1)；所以不等式為，再轉(zhuǎn)化為，…3分所以原不等式解集為…5分(2)不等式可化為，即；…7分當(dāng)時，，不等式的解集為或；…9分當(dāng)時，,不等式的解集為；…11分當(dāng)時，,不等式的解集為或；…13分綜上所述，原不等式解集為①當(dāng)時，或,②當(dāng)時，，③當(dāng)時，或；…14分

22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當(dāng)時，若函數(shù)的值域為，求的值.參考答案：（1）∵為偶函數(shù)，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

當(dāng)時，；當(dāng)時，∴，