湖北省十堰市庫(kù)區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省十堰市庫(kù)區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．3.不等式的解集為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)值可能為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡為（

）

A平面

B直線

C圓

D線段參考答案：B6.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】判斷對(duì)數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對(duì)數(shù)式的大小即可．【解答】解：由題意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，換底公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．9.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=(

)A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)3?a9=2a25化簡(jiǎn)得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．10.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b滿，則的最小值是（）A.1 B. C.9 D.18參考答案：A【分析】先由函數(shù)的解析式確定其為奇函數(shù)，再由得到與的關(guān)系式，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù)，又若正實(shí)數(shù)滿，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，先由函數(shù)奇偶性求出變量間的關(guān)系，再由基本不等式求解即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)，且函數(shù)有最小值，則=__________。參考答案：12.冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則m=________.參考答案：2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2時(shí)，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時(shí)，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．13.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____參考答案：14.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用向量的加法將向量轉(zhuǎn)化成，等式兩邊進(jìn)行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．15.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)、F2(c,0)．若雙曲線上存在點(diǎn)P，使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．參考答案：16.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：317.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是

參考答案：

2(2k+1)(其他形式同樣給分)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圓心C到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離小于．（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓C與圓D：x2+y2﹣2mx=0的位置關(guān)系．參考答案：（1）圓的圓心為，半徑為1……2分

圓心到直線的距離為…3分

依題意∴…4分

解得…6分（2）圓的圓心為，半徑為…………7分∵圓心距，半徑差的絕對(duì)值為，半徑和為………9分

顯然，……11分∴圓與圓相交……12分19.（本題14分）已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：解：（1）由題意，得，----------------------2分設(shè)，．對(duì)中任意值，恒有，即，即

----------------------6分

解得．故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；----------------------7分（2），①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；----------------------8分②當(dāng)時(shí)，列表：極大值最小值，又的值域是，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．----------------11分當(dāng)時(shí)，恒有，由題意，只要，即有函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)即，

---------------------------14分解得．綜上，的取值范圍是．

---------------------------16分20.橢圓Г：=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，），且直線l過(guò)橢圓Г的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，橢圓中心到直線l的距離等于焦距長(zhǎng)的．（1）求橢圓Г的方程；（2）若一條與坐標(biāo)軸不平行且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓Г于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，求證：直線MN與直線OP不垂直．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式整理可知a=2b，將點(diǎn)（1，）代入橢圓方程計(jì)算可知a=2、b=1，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，將點(diǎn)M、N代入橢圓方程并做差，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）解：橢圓中心到l的距離為==×2c，即a=2b，點(diǎn)（1，）代入橢圓方程，得：a=2、b=1，∴橢圓Г的方程為：+y2=1；（2）證明：法一：設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），則，，∵?=﹣，即?=﹣，∴kMN?kOP=﹣≠﹣1，即直線MN與直線OP不垂直．法二：設(shè)直線方程為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，∴kOP===﹣，∵kMN?kOP=﹣≠﹣1，∴直線MN與直線OP不垂直．21.（本題滿分15分）如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都