2020-2021年上海市浦東新區(qū)高三下三模

第第#頁所以，k+k12(y—<5)(x—所以，k+k12(y—<5)(x—3j2)+(y—J2)(x—3邁)12x—3\：2x—3\'212[—_[_—上式分子=(一x+m—J2)(x一3.-'2)+(一x+m一丫2)(x一3^2)312321=2xx+(t—2j2)(x+x12129t29t2—362__+(t—2間(—3t)-6t-謁=3t2—12—3t2+6巨t-6遠+12=0,9分從而，冒k=01(3)因為I從而，冒k=01(3)因為IAB1=10分且點P到直線AB的距離d==3、；1+(|)^;8—121O1O|,所以，S=-IABId=-It丨叮8—12=—7(8—12)t2<614分apab222當且僅當t=—2時等號成立，此時點A(0,—2)，所以，k二土2二乜也13運315分又k+k=又k+k=0，所以,12ZAPB=?！?arctan<2+1316分21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知｛a｝、｛b｝為兩個非零有理數(shù)列（即對任意的ieN*,a、b均為有理數(shù)），｛d｝為無理數(shù)列（即nniin對任意的ieN*，d為無理數(shù)）.i(1)已知b=—2a，并且(a+bd—ad2)(1+d2)=0對任意的neN*恒成立，試求數(shù)列｛d｝的nnnnnnnnn通項公式；（2）若｛d2｝為有理數(shù)列，試證明：對任意的neN*,n(a+bd—ad2)G+d2)=1+d恒成立的充要條件為<nnnnnn(兀'(3)已知sin20=-50<0<-k2丿(abbd—ad2nnnnn)(1bd2n)=1恒成立a=n1—d4nb=—n1+d2ntannb(—1)n0對任意的neN*,解：(1)因為d2+1豐0，所以，a+bd—ad2=0，又b=—2a,nnnnnnnn所以ad2b2ad—a=02分nnnnn因為a豐0,所以d2+2d—1=0，解得：d=—1±、：'24分nnnn2)因為(abbdnnn—ad2)(1bd2)=1bdnnnn所以abbdbbd3—ad4=1bd，nnnnnnnn即a(1—d4)bb(1bd2)d=1bd,nnnnnn6分因為｛d2｝為有理數(shù)列,n)=1bd2)=1na1—d4

nnbn8分1a=n1—d4解得f1n，以上每一步可逆，所以b=n1+d2n(abbd—ad2)(1bd2nnnnnn=1bd恒成立的充要條件為b=3)1—d410分1bd2sin20=2tan01+tan202425'3411分25tan0=12+12tan20tan0=—或tan0=11分43TOC\o"1-5"\h\z■兀兀?/d=3tan(n?—+(-1)?0),d3二tan(n?一+(-1)?0),12分n2n2兀①當n=2k(kgN*)時，/.d3=tan(2k?+0)=tan0n2兀②當n=2k-1(kgN*)時，d3=tan((2k-1)?一一0)=cot02所以｛所以｛d3｝為有理數(shù)列n14分?/(a+bd-ad2)(1+d2)—1，二ad2+a+bd3+bd-ad4-ad2—1nnnnnnnnnnnnnnnnn所以(a+bd3)+(b-ad3)d—1，因為｛a｝，｛b｝，｛d3｝為有理數(shù)列,nnnnnnnnnnIa+bd3=116分｛di為無理數(shù)列，所以仁n16分n[b一ad3=0nnn兀.=d3..b—nn1+d6nTOC\o"1-5"\h\ztan(n.=d3..b—nn1+d6n—-———sin(n?兀+2(-1)n0).1+tan2(n?—+(-1)n0)2217分18分117分18分①當n—2k(kgN*)時，.b=—sin(2k