北京市朝陽區(qū)數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（1+2i）i對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（）A．23 B．31 C．32 D．633．“x＞0，y＞0"是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的最小正周期為4π,則（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0,π）上單調(diào)遞增5．現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數(shù)為（)A．12 B．24 C．36 D．486．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為(）A． B． C．3 D．7．已知函數(shù)(a＞0且a≠1）．若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有兩個點關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是(）A．(0，1) B．(1，4） C．（0，1)∪（1,+∞) D．（0,1）∪（1，4）8．中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”．某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽．現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐．規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為a,b，c（a＞b＞c，且a，b,c∈N＊)；選手最后得分為各場得分之和．在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列說法正確的是(）A．每場比賽第一名得分a為4B．甲可能有一場比賽獲得第二名C．乙有四場比賽獲得第三名D．丙可能有一場比賽獲得第一名二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分．9．雙曲線的漸近線方程是，離心率是．10．若平面向量=(cosθ，sinθ)，=（1，﹣1)，且⊥，則sin2θ的值是．11．等比數(shù)列｛an}的前n項和為Sn．已知a1=2，a4=﹣2，則{an}的通項公式an=，S9=．12．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ被直線ρcosθ=所截得的弦長為．13．已知x，y滿足若z=x+2y有最大值8，則實數(shù)k的值為．14．已知兩個集合A,B,滿足B?A．若對任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j)，使得x=λ1ai+λ2aj（λ1,λ2∈{﹣1，0,1}）,則稱B為A的一個基集．若A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，則其基集B元素個數(shù)的最小值是．三、解答題：本大題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．15．在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（Ⅰ)求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積．16．從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值；(Ⅱ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；(Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計其身高在180cm以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．17．如圖1,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=2，D，E分別為邊AC，AB的中點，點F，G分別為線段CD,BE的中點．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使∠A1DC=60°．點Q為線段A1B上的一點，如圖2．(Ⅰ）求證：A1F⊥BE；（Ⅱ）線段A1B上是否存在點Q￡?使得FQ∥平面A1DE？若存在,求出A1Q的長，若不存在,請說明理由;（Ⅲ)當(dāng)時，求直線GQ與平面A1DE所成角的大?。?8．已知橢圓W：（a＞b＞0)的上下頂點分別為A，B，且點B（0，﹣1)．F1，F(xiàn)2分別為橢圓W的左、右焦點，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ)點M是橢圓上異于A，B的任意一點，過點M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點．直線AE與直線y=﹣1交于點C,G為線段BC的中點，O為坐標(biāo)原點．求∠OEG的大小．19．已知函數(shù)f(x）=ex+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a,b∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時,求函數(shù)F（x）=f（x)﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若曲線y=f（x)在點（0，1）處的切線l與曲線y=g(x）切于點（1，c）,求a，b，c的值；（Ⅲ)若f（x）≥g（x）恒成立,求a+b的最大值．20．各項均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列｛an｝同時滿足下列條件：①a1=m（m∈N*）;②an≤n﹣1(n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因數(shù)（n≥1）．（Ⅰ)當(dāng)m=5時，寫出數(shù)列{an｝的前五項;(Ⅱ）若數(shù)列{an｝的前三項互不相等，且n≥3時,an為常數(shù)，求m的值;（Ⅲ)求證:對任意正整數(shù)m,存在正整數(shù)M,使得n≥M時，an為常數(shù)．

2017年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（1+2i)i對應(yīng)的點位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，求出z對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=（1+2i)i=2i2+i=﹣2+i，∴復(fù)數(shù)z=（1+2i）i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(﹣2,1），位于第二象限．故選：B．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是(）A．23 B．31 C．32 D．63【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知:該程序的作用是累加S=2°+21+22+23+24的值，并輸出．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2°+21+22+23+24的值，由于S=2°+21+22+23+24=31．故選：B．3．“x＞0，y＞0”是“"的（)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“x＞0，y＞0”?“",反之不成立，例如取x=y=﹣1．【解答】解：“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．∴x＞0，y＞0”是“”的充分而不必要條件．故選：A．4．已知函數(shù)的最小正周期為4π，則()A．函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點對稱D．函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，π)上單調(diào)遞增【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)的最小正周期為4π，求出ω，可得f（x）解析式，對各選項進(jìn)行判斷即可【解答】解:函數(shù)的最小正周期為4π，∴，可得ω=．那么f（x)=sin（）．由對稱中心橫坐標(biāo)方程：,k∈Z，可得：x=2kπ∴A不對；由對稱軸方程:=，k∈Z，可得：x=2k，k∈Z，∴B不對；函數(shù)f(x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：sin[（x﹣)］=sin2x，圖象關(guān)于原點對稱．∴C對．令≤,k∈Z,可得：≤x≤∴函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，π）上不是單調(diào)遞增．∴D不對；故選C5．現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號,則共有不同分法的種數(shù)為（)A．12 B．24 C．36 D．48【考點】D8:排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組,其中1組是2張連在一起，②、將連在一起的2張票分給甲乙,③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析:①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起,有4種分組方法,②、將連在一起的2張票分給甲乙，考慮其順序有A22=2種情況，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，有A33=6種分法,則共有4×2×6=48種不同分法，故選:D．6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為（）A． B． C．3 D．【考點】L?。河扇晥D求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過點P作PO⊥平面ABC，垂足為O點，連接OB,OC,則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．【解答】解:如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過點P作PO⊥平面ABC，垂足為O點，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．則最長棱為PC==3．故選:C．7．已知函數(shù)（a＞0且a≠1）．若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有兩個點關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是(）A．（0,1） B．(1，4） C．(0，1）∪（1，+∞) D．（0，1）∪（1,4）【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，0＜a＜1時，顯然成立；a＞1時，f（x）=logax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f（x）=loga(﹣x），則loga4＞1，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，0＜a＜1時，顯然成立；a＞1時，f（x）=logax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f（x）=loga(﹣x）,則loga4＞1，∴1＜a＜4,綜上所述，a的取值范圍是（0,1)∪（1，4），故選D．8．中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝"．某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽．現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐．規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為a，b,c（a＞b＞c,且a，b,c∈N＊）;選手最后得分為各場得分之和．在六場比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列說法正確的是（）A．每場比賽第一名得分a為4B．甲可能有一場比賽獲得第二名C．乙有四場比賽獲得第三名D．丙可能有一場比賽獲得第一名【考點】F4:進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題可知(a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整數(shù),推出N的可能結(jié)果，即可判斷．【解答】解：由題可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整數(shù)，所以a+b+c也是正整數(shù)，48能被N整除，N的可能結(jié)果是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經(jīng)檢驗當(dāng)N=5時a+b+c=8且a＞b＞c推斷出a=5，b=2，c=1最后得出結(jié)論甲4個項目得第一,1個項目得第二乙4個項目得第三，1個項目得第一丙4個項目得第二,1個項目得第三，故選：C．二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．雙曲線的漸近線方程是y=±x，離心率是．【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b，計算可得c的值,進(jìn)而有雙曲線的漸近線、離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意,雙曲線的方程為,其中a=，b=，則c==3，又由其焦點在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x，其離心率e===；故答案為:y=±x，．10．若平面向量=(cosθ，sinθ），=（1,﹣1），且⊥，則sin2θ的值是1．【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量垂直，就是數(shù)量積為0，求出cosθ﹣sinθ=0,兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：因為⊥，所以?=0，即：cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方可得:cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ=0,可得：1﹣sin2θ=0，解得：sin2θ=1．故答案為：1．11．等比數(shù)列{an｝的前n項和為Sn．已知a1=2，a4=﹣2,則{an}的通項公式an=2×（﹣1）n﹣1，S9=2．【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】求出等比數(shù)列的公比，即可求數(shù)列{an｝的通項公式；結(jié)合等比數(shù)列的前n項和的定義即可得到S9．【解答】解:∵a1=2,a4=﹣2，則a4=﹣2=a1q3,∴q3=﹣1，q=﹣1,即an=2×（﹣1）n﹣1．∴a1=a3=a5=a7=a9=2，a2=a4=a6=a8=﹣2，∴S9=2．故答案是：2×(﹣1）n﹣1；2．12．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ被直線ρcosθ=所截得的弦長為．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化直線和圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,求出圓心到直線的距離為,利用勾股定理求出截得的弦長．【解答】解：由ρcosθ=，得x=；由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2﹣2x=0，圓心為（1,0），半徑為1，圓心到直線的距離為,截得的弦長為2=，故答案為：．13．已知x，y滿足若z=x+2y有最大值8,則實數(shù)k的值為﹣4．【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出x，y滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知z=x+2y在點A處取得最大值，由，解得A（0，4），A在直線2x﹣y=k上,此時0﹣4=k，解得k=﹣4,故答案為:﹣4．14．已知兩個集合A，B，滿足B?A．若對任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈｛﹣1,0，1}），則稱B為A的一個基集．若A={1，2，3，4，5,6,7，8，9，10}，則其基集B元素個數(shù)的最小值是3．【考點】15：集合的表示法．【分析】設(shè)a1＜a2＜a3＜…＜am，計算出b=λ1ai+λ2aj的各種情況下的正整數(shù)個數(shù)并求出它們的和，結(jié)合題意得m+m+Cm2+Cm2≥n,即m（m+1）≥n．可知m（m+1）≥10，即可得出結(jié)論，【解答】解：不妨設(shè)a1＜a2＜a3＜…＜am,則形如1×ai+0×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)共有m個;形如1×ai+1×ai（1≤i≤m)的正整數(shù)共有m個；形如1×ai+1×aj(1≤i≤j≤m)的正整數(shù)至多有Cm2個；形如﹣1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)至多有Cm2個．又集合M=｛1，2，3,…，n｝（n∈N*)，含n個不同的正整數(shù)，A為集合M的一個m元基底．故m+m+Cm2+Cm2≥n,即m（m+1）≥n，A=｛1，2，3,4，5,6，7，8，9,10}，可知m（m+1）≥10,所以m≥3．故答案為3．三、解答題：本大題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．15．在△ABC中，角A，B,C的對邊分別為a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（Ⅰ)求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】(Ⅰ）因為，所以，利用余弦定理求cosB的值;（Ⅱ）若a=2，求出b，c，sinB，利用三角形面積公式求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以．所以．所以．…(Ⅱ)因為a=2,所以．又因為，所以．所以S△ABC==．…16．從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高;（Ⅲ)從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生,根據(jù)直方圖中的信息，估計其身高在180cm以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得：（0。005×2+a+0.020×2+0。040）×10=1．解得a．（Ⅱ）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，可得．（Ⅲ)從全市中學(xué)的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率約為．由已知得，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2,3．X~B，即可得出．【解答】解：（Ⅰ)根據(jù)題意得：（0.005×2+a+0.020×2+0。040）×10=1．解得a=0.010．…（Ⅱ)設(shè)樣本中男生身高的平均值為,則=×0。05+155×0.1+×0。2+175×0.4=17+15。5+70+70=172。5．所以估計該市中學(xué)全體男生的平均身高為172.5cm．…（Ⅲ）從全市中學(xué)的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率約為．由已知得,隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3．X~B，所以；;；．隨機(jī)變量X的分布列為X0123P因為X～B，所以．…17．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=2,D，E分別為邊AC,AB的中點,點F,G分別為線段CD,BE的中點．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．點Q為線段A1B上的一點，如圖2．（Ⅰ)求證：A1F⊥BE;（Ⅱ）線段A1B上是否存在點Q￡?使得FQ∥平面A1DE?若存在,求出A1Q的長，若不存在,請說明理由；（Ⅲ）當(dāng)時，求直線GQ與平面A1DE所成角的大?。究键c】MI：直線與平面所成的角；LO:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由DE⊥平面A1DC得出DE⊥A1F，再證出AF1⊥CD得出A1F⊥平面BCDE，從而得出A1F⊥BE；（II）取A1B的中點Q，連接FG，F(xiàn)Q，GQ，通過中位線證明平面GFQ∥平面A1DE,從而可得FQ∥平面A1DE；（III）以F為原點建立空間坐標(biāo)系，求出平面A1DE的法向量和的坐標(biāo)，則｜cos＜＞｜為所求角的正弦值．【解答】解:（Ⅰ）證明:∵A1D=DC，∠A1DC=60°，∴△A1DC為等邊三角形，又F為線段CD的中點，∴A1F⊥DC，由圖1可知ED⊥A1D，ED⊥DC，∴ED⊥平面A1DC,又A1F?平面A1DC，∴ED⊥A1F，又ED∩DC=D，DE?平面BCDE，CD?平面BCDE,∴A1F⊥平面BCDE，又BE?平面BCDE,所以A1F⊥BE．（Ⅱ）取A1B的中點Q,連接FG,FQ,GQ，∵G，F(xiàn),Q分別是BE，CD,A1B的中點，∴FG∥DE，GQ∥A1E，又FG?平面GFQ，GQ?平面GFQ，DE?平面A1DE，A1E?平面A1DE，∴平面GFQ∥平面A1DE，又FQ?平面GFQ,∴FQ∥平面A1DE．∴當(dāng)Q為A1B的中點時,FQ∥平面A1DE．連接BF，則BF==，由（I）知△A1DC是邊長為2的等邊三角形，A1F⊥平面BCDE,∴A1F=，A1F⊥BF，∴A1B==2，∴A1Q==．（Ⅲ)以F為原點，以FC，F(xiàn)G，F(xiàn)A1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則D（﹣1，0,0)，E（﹣1,1，0）,A1（0，0，)，B（1，2，0），G（0，,0），∴=（1,2,﹣）,=（0，1，0）,=（1，0,），=（0,﹣,）,∴==（，，﹣），∴=+=(,0，)，設(shè)平面A1DE的法向量為=（x，y，z），則，∴，令z=1得=（﹣，0，1),∴cos＜＞===﹣，設(shè)直線GQ與平面A1DE所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=，∴直線GQ與平面A1DE所成角為30°．18．已知橢圓W：（a＞b＞0）的上下頂點分別為A，B，且點B（0，﹣1）．F1,F2分別為橢圓W的左、右焦點，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ)點M是橢圓上異于A，B的任意一點，過點M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點．直線AE與直線y=﹣1交于點C，G為線段BC的中點,O為坐標(biāo)原點．求∠OEG的大?。究键c】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ)由b=1,由∠F1BO=60°,則a=2．即可求得橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ）由題意設(shè)N和E點坐標(biāo)，設(shè)直線AE的方程,當(dāng)y=﹣1，即可求得C點坐標(biāo),求得G點坐標(biāo)，則,．根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,即可求得?=0，則，則∠OEG=90°．【解答】解:（Ⅰ）依題意，得b=1．又∠F1BF2=120°，在Rt△BF1O中，∠F1BO=60°，則a=2．∴橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（Ⅱ）設(shè)M（x0,y0)，x0≠0，則N（0,y0)，E．由點M在橢圓W上，則．即．又A（0,1）,則直線AE的方程為．令y=﹣1,得C．又B（0,﹣1),G為線段BC的中點，則G．∴,．∵===1﹣y0﹣1+y0=0，∴．則∠OEG=90°，∠OEG為90°．…19．已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ)當(dāng)a=1時，求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(0，1）處的切線l與曲線y=g（x）切于點（1，c）,求a，b,c的值;(Ⅲ)若f（x）≥g（x)恒成立,求a+b的最大值．【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)切線方程求出a，b，c的值即可；(Ⅲ)設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，問題轉(zhuǎn)化為b≤（a+1)﹣（a+1）ln（a+1），得到a+b≤2（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣1，令G（x）=2x﹣xlnx﹣1，x＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a+b的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）F（x)=ex﹣2x﹣b，則F'（x）=ex﹣2．令F'（x)=ex﹣2＞0，得x＞ln2,所以F（x）在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增．令F'（x）=ex﹣2＜0,得x＜ln2，所以F（x）在（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減．…（Ⅱ）因為f’（x)=ex+2x﹣1,所以f’（0）=0,所以l的方程為y=1．依題意，,c=1．于是l與拋物線g（x）=x2﹣2x+b切于點(1，1）,由12﹣2+b=1得b=2．所以a=﹣2，b=2,c=1．…(Ⅲ）設(shè)h(x)=f（x）﹣g（x）=ex﹣（a+1)x﹣b，則h（x）≥0恒成立．易得h'（x）=ex﹣（a+1）．（1)當(dāng)a+1≤0時,因為h’（x)＞0，所以此時h(x）在（﹣∞,+∞）上單調(diào)遞增．①若a+1=0，則當(dāng)b≤0時滿足條件,此時a+b≤﹣1；②若a+1＜0，取x0＜0且，此時，所以h（x）≥0不恒成立．不滿足條件；（2）當(dāng)a+1＞0時，令h'（x）=0，得x=ln（a+1）．由h’（x）＞0，得x＞ln（a+1);由h’（x）＜0,得x＜ln（