湖北省十堰市花橋中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省十堰市花橋中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則z=﹣3x﹣y的最大值為（）A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得A（2，﹣1），化目標函數(shù)z=﹣3x﹣y為y=﹣3x﹣z，由圖可知，當直線z=﹣3x﹣y過點A（2，﹣1）時，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值為﹣5．故選：C．2.已知：sinα＋cosβ＝，則cos2α＋cos2β的取值范圍是A．[－2，2]

B．[－，2]

C．[－2，]

D．[－，]參考答案：Dcos2α＋cos2β又sinα＋cosβ＝，∴cosβ=易得：∴=sinα，∴[－，].故選：D3.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上的點，，，，則的值為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：B4.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于(

)A.和內

B.和內C.和內

D.和內參考答案：A略5.（2016秋?天津期中）設ω∈N*且ω≤15，則使函數(shù)y=sinωx在區(qū)間[，]上不單調的ω的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】分類討論；分類法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】使函數(shù)y=sinωx在區(qū)間[，]上不單調，只需對稱軸在[，]即可．【解答】解：根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質：對稱軸方程為ωx=+kπ，（k∈Z）．解得：x=+，（k∈Z）．∵函數(shù)y=sinωx在區(qū)間[，]上不單調，∴＜+＜，（k∈Z），解得：1.5+3k＜ω＜2+4k，（k∈Z）．由題意：ω∈N*且ω≤15，當k=0時，1.5＜ω＜2，此時ω沒有正整數(shù)可取；當k=1時，4.5＜ω＜6，此時ω可以?。?；當k=2時，7.5＜ω＜10，此時ω可以取：8，9；當k=3時，10.5＜ω＜14，此時ω可以取：11，12，13；當k=4時，13.5＜ω＜18，此時ω可以?。?4，15；∴ω∈N*且ω≤15，y=sinωx在區(qū)間[，]上不單調時，ω可以4個數(shù)，即5，8，9，11，12，13；14，15．故選：C．【點評】本題考查了正弦函數(shù)圖象及性質的靈活運用，也考查了分類討論思想的應用問題，是綜合性題目．6.已知函數(shù)的定義域為，則的

取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設是兩個非空集合，定義運算，已知，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：集合的交并補運算8.函數(shù)（

）

A.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

D.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：D因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)。函數(shù)的導數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，選D.9.設，則“”是“”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線，有下列四個命題：①若∥，，則；

②若則∥；③若∥，，則；

④若∥則∥．其中正確命題的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某同學五次數(shù)學成績分別是：121，127，123，a，125，若其平均成績是124，則這組數(shù)據(jù)的方差是．參考答案：4略12.已知P是邊長為2的正△ABC邊BC上的動點，則·(＋)＝_________．參考答案：6設BC的中點為D，則AD⊥BC，∴|AP|cos∠PAD=AD，＋2，∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴AD=，∴（＋）＝=2×|AD|×|AP|×cos∠PAD．由投影概念可知：|AP|×cos∠PAD=|AD|∴（＋）＝2故選D．

13.已知，則與的夾角為______________參考答案：略14.已知實數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，則的最小值為

▲

．參考答案：15.

函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.設實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為9，則d=的最小值為__

___。參考答案：；17.數(shù)列的通項，其前項和為，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)若無極值點，但其導函數(shù)有零點，求的值；(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于．參考答案：19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，,,分別為的中點，點在線段上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若為的中點，求證：平面；（Ⅲ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值.參考答案：（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，因為，，所以.由分別為的中點，得， 所以.

………………1分因為側面底面，且，所以底面.

………………2分又因為底面，所以.

………………3分又因為，平面，平面，

所以平面.

………………4分（Ⅱ）證明：因為為的中點，分別為的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面.

………………5分同理，得平面.又因為，平面，平面，所以平面平面.

………………7分又因為平面，所以平面.

………………9分（Ⅲ）解：因為底面，，所以兩兩垂直，故以

分別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標系，則，所以，，，

………………10分設，則，所以，，易得平面的法向量.

………………11分設平面的法向量為，由，，得令,得.

………………12分因為直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，所以，即，

………………13分所以，解得，或（舍）.

………………14分

20.（本小題滿分12分）設函數(shù)(Ⅰ)當時，求的單調區(qū)間；(Ⅱ)若當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：21.如圖，矩形ABCD中，，，E、F是邊DC的三等分點.現(xiàn)將△DAE、△CBF分別沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均與平面ABFE垂直.（1）若G為線段AB上一點，且，求證：DG∥平面CBF；（2）求多面體CDABFE的體積.參考答案：(1)見證明(2)【詳解】（1）分別取，的中點，，連接，，，，因為，，所以，且.因為，，所以，且.因為面、面均與面垂直，所以面，面，所以，且.因為，所以，所以是以為斜邊的等腰直角三角形，故，而，則，故面面，則DG∥面.（2）如圖，連接，，由（1）可知，，且，則四邊形為平行四邊形，故.因為，所以.【點睛】本題主要考查空間位置關系的證明，考查空間幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式an；（2）記，Tn為{bn}的前n項和，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）；（2）n的最小值為5.【分析】（1）先由，可知數(shù)列為等差數(shù)列，進而求出的表達式，再由求出的通項公式；（2）利用裂項相消求和法先求出，進而可以求出滿足題意的.【詳解】（1）由已知，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，即，當時，，又也滿足上式，；（2）由（1）知，