人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （實(shí)際問題與一元一次方程）課件教學(xué)(第1課時(shí))

第1課時(shí)3.4實(shí)際問題與一元一次方程

解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去分母知識(shí)回顧1.理解配套問題的背景，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？課堂導(dǎo)入例某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？知識(shí)點(diǎn)1配套問題

新知探究列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母20001200x總?cè)藬?shù)和為22人22-x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍2000(22-x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2解:設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22-x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22-x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.還有別的方法嗎？列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200x22-x2000(22-x)1200x

解方程，得x＝10.所以22-x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.在配套問題中，配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系可以作為列方程的依據(jù).

審設(shè)列解驗(yàn)答用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程：審：審清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，分清題中的已知量、未知量.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示其他未知量.列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程.解：解所列出的一元一次方程.驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的解是否符合題意.答：寫出答案(包括單位).注意：1.設(shè)未知數(shù)時(shí)，如果有單位，要加上單位.2.列方程時(shí)，等號(hào)兩邊量的單位要一致.3.檢驗(yàn)有兩層含義：一是檢驗(yàn)所得結(jié)果是不是方程的解；二是檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問題的意義.設(shè)未知數(shù)的常見方法：①一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；②特殊情況下，設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程時(shí)，可設(shè)另一個(gè)相關(guān)的量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；③在某些問題中，為了便于列方程，可以設(shè)輔助未知數(shù).用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制10個(gè)盒身或20個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒.現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使加工出的盒身與盒底正好配套？跟蹤訓(xùn)練新知探究找出題目中的等量關(guān)系，列出一元一次方程解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，則用(100-x)張白鐵皮制盒底.根據(jù)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，列出方程2×10x=20×(100-x).解得x=50.所以100-x=50.答：用50張制盒身，50張制盒底，才能使加工出的盒身與盒底正好配套.1.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè).若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A.22x=16(27-x)

B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)

D.2×22x=16(27-x)D隨堂練習(xí)解析：由題意，得由x名工人生產(chǎn)螺栓，則由(27-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺栓數(shù)目的2倍與螺母的數(shù)目相等，列出方程2×22x=16(27-x).2.一套儀器由一個(gè)A

部件和三個(gè)B

部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個(gè)A

部件或240個(gè)B

部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A

部件，多少鋼材做B

部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？解：設(shè)用x立方米鋼材做A

部件，則用(6-x)立方米鋼材做B

部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6-x)×240.解得x=4.則6-x=2.共配成儀器4×40=160(套).答：用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.為何乘以3？3.某車間有60名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天可以生產(chǎn)24個(gè)甲種零件或12個(gè)乙種零件.已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)甲種零件，多少名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？生產(chǎn)甲種零件人數(shù)+生產(chǎn)乙種零件人數(shù)=60，甲種零件的數(shù)量×3=乙種零件的數(shù)量×2解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)甲種零件，則有(60-x)名工人生產(chǎn)乙種零件.根據(jù)題意列方程，得24x×3=12×(60-x)×2.解方程，得x=l5.60-x=45.答：應(yīng)安排15名工人生產(chǎn)甲種零件，45名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套.

用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程：審設(shè)列解驗(yàn)答課堂小結(jié)

A拓展提升

2.某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？解：設(shè)安排x人去挖土，則安排(48-x)人去運(yùn)土，根據(jù)題意，得5x=3(48-x).解得x=18.所以48-x=30.答：安排18人挖土，30人運(yùn)土，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走.3.工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人，每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個(gè)或者螺母120個(gè)．

(1)該車間有男生、女生各多少人？(2)已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲，多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母？解：(1)設(shè)該車間有男生x

人，則女生人數(shù)是(2x-10)人，則x+(2x-10)=44．解得x=18.則2x-10=26．答：該車間有男生18人，女生26人．解：(2)設(shè)應(yīng)分配y

名工人生產(chǎn)螺絲，則分配(44-y)名工人生產(chǎn)螺母，由題意，得50(44-y)×2=120y，解得y=20，則44-y=24.答：應(yīng)分配20名工人生產(chǎn)螺絲，24名工人生產(chǎn)螺母．第2課時(shí)3.4實(shí)際問題與一元一次方程

知識(shí)回顧用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程：審設(shè)列解驗(yàn)答1.理解工程問題的背景，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.2.進(jìn)一步掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做

a

天完成，乙單獨(dú)做b

天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，兩人合作3天完成的工作量是

，此時(shí)剩余的工作量是

.

課堂導(dǎo)入例1

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？知識(shí)點(diǎn)

工程問題新知探究這類問題常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28工作量之和等于總工作量1

工程問題中的基本量:工作量、工作效率、工作時(shí)間.工程問題中的基本數(shù)量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間；合作的效率=各單獨(dú)做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.

例2加工某種工件，甲單獨(dú)做要20天完成，乙只要10天就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．（1）乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可以正好按期完成任務(wù)？（2）若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？

為了保證機(jī)場按時(shí)通航，通往機(jī)場的高速公路需要及時(shí)翻修完工，已知甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，若甲、乙兩隊(duì)合作5天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余的工作量，共需要多少天？跟蹤訓(xùn)練新知探究根據(jù)甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量，可列方程

1.某市為打造引江樞紐風(fēng)光帶，將一段長為1.2千米的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成，共用時(shí)60天.已知甲隊(duì)每天整治24米，乙隊(duì)每天整治16米.求甲、乙兩隊(duì)分別整治河道多少米.隨堂練習(xí)甲隊(duì)整治河道的長度+乙隊(duì)整治河道的長度=1200；甲隊(duì)工作的天數(shù)+乙隊(duì)工作的天數(shù)=60

2.檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后2天由乙、丙兩人合作完成，則乙中途離開了幾天？甲7天完成的工作量+乙(7