人教版五年級數(shù)學(xué)上冊 教材知識點梳理匯總(上)

小數(shù)乘法的計算知識精講1：小數(shù)乘整數(shù)的計算方法：1.先按整數(shù)乘法計算；2.再看是小數(shù)的那個因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；3.若積的小數(shù)部分末尾有0，要根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把積中小數(shù)末尾的0去掉。魔法記憶口訣：小數(shù)乘法整數(shù)算，因數(shù)小數(shù)位數(shù)看；就從積的右邊數(shù)，相同位數(shù)小數(shù)點。小數(shù)末尾若有0，根據(jù)性質(zhì)把0刪；先點后刪要記清，這個順序不能換。知識精講2：小數(shù)乘小數(shù)的計算方法：1.先按整數(shù)乘法計算；2.再看兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；3.若積的位數(shù)不足，用0補足；若小數(shù)部分末尾有0，要先點上小數(shù)點，再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把積中小數(shù)末尾的0去掉。小數(shù)乘小數(shù)，積的位數(shù)不夠時的計算方法：1.一算：按照整數(shù)乘法算出積；2.二看：看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)；3.三點：因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位點上小數(shù)點，當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在積的前面用0補足，再點上小數(shù)點；如果積的小數(shù)部分末尾有0，要把0去掉。奧數(shù)思維拓展：小數(shù)位數(shù)較多的小數(shù)乘法：滲透一種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)一類思維方法：類推法。[例題]計算：0.00……0026×0.00……0048＝150個150個050個0[分析]第一個因數(shù)有152位小數(shù)，第二個因數(shù)有5位小數(shù)；兩個因數(shù)共有152＋52＝204（位）小數(shù)，所以積的小數(shù)位數(shù)是204位；先算出26×48＝1248，再將小數(shù)點向左移動204位，要在“1”的前面添加204－4＝200（個）0補位，點上小數(shù)點，最后寫出整數(shù)部分的0，便是得數(shù)。[解答]0.00……0026×0.00……0048＝0.00……001248150個0150個050個0[技巧]解決此類題目的步驟：（1）轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法算出積；（2）算出兩個因數(shù)共有幾位小數(shù)，所得結(jié)果就是乘積的小數(shù)位數(shù)；（3）將小數(shù)點向左移動相應(yīng)的小數(shù)位數(shù)，便是最后的得數(shù)。[舉一反三]113個112個（1）0.00……0016113個112個2016個2017個（2）0.00……0045×2016個2017個50個900個（3）0.00……0018×0.00……00650個900個2000個（4）0.00……00206×0.00……00152000個30003000個積的近似數(shù)和整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)知識精講1：用“四舍五入”法取積的近似數(shù)的方法：1.算出準(zhǔn)確的積；2.看要保留的小數(shù)位數(shù)；3.循要保留的數(shù)位的下一位上的數(shù)字是幾，按照“四舍五入”法取近似值。魔法記憶口訣：小數(shù)乘法近似數(shù)，四舍五入來保留。保留哪位看下位，再同數(shù)5作比較。是5大前進1，小于5尾全省掉。等號變成約等號，一目了然近似數(shù)。知識精講2：運算順序：小數(shù)四則運算順序與整數(shù)四則混合運算相同。1.同級運算：算式中只有加、減或只有乘、除，要按照從左到右的順序計算；2.兩級運算：算式中既有乘、除又有加、減，要先算乘、除法，后算加、減法；3.有小括號：先算小括號里面的，后算小括號外面的。運算定律和運算性質(zhì)：運算定律：加法交換律：a+b=b+a加法運算定律：加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交換律:a×b=b×a乘法運算定律：乘法結(jié)合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×cb)×c=a×c-b×c運算性質(zhì)：減法的性質(zhì)：a－b－c=a－(b＋c)除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)奧數(shù)思維拓展：速算與巧算（一）1.滲透三種數(shù)學(xué)思想：遷移、轉(zhuǎn)換、策略優(yōu)化。2.學(xué)習(xí)兩種思維方法：湊整法、提公因數(shù)法。思維提升

[例題]用簡便方法計算下列各題。3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×36512.7×15－9×4.5[解答]3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365＝3.65×0.1＋×3.65×6＋3.65×3.9＝3.65×(0.1＋6＋3.9)＝3.65×10＝36.512.7×15－9×4.5＝12.7×15－9×0.3×15＝12.7×15－2.7×15＝(12.7－2.7)×15＝10×15＝150[技巧]1.多個乘法算式相加減，且每一個算式中都含有一個因數(shù)是由相同數(shù)字組成的，可以利用積不變的規(guī)律，先把這些因數(shù)轉(zhuǎn)化成大小相等的因數(shù)，再根據(jù)乘法分配律進行計算。2.多個乘法算式相加減，各算式中有因數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系時，先將它們進行拆分，使原式轉(zhuǎn)化為具有相同因數(shù)的算式的和（差），再根據(jù)乘法分配律進行計算。[舉一反三]計算下列各題。2.01×67－0.6715.5×6.6＋22×6.3545.6×6.7＋4.56×31＋0.456×200.666×0.8＋0.222×7.6小數(shù)乘法解決問題知識精講1：1.用估算解決實際問題時，要根據(jù)問題的具體情況和數(shù)據(jù)特點選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?。?）要判斷“夠”的話，所有的數(shù)據(jù)都要估大，或不變；（2）要判斷“不夠”的話，所有的數(shù)據(jù)都要估小,或不變。（3）估的時候要注意估大或估小要適度，要能解決問題。2.用估算解決購物問題時，可以用“放大”法或“縮小”法來估算。在應(yīng)用估算時需要注意所有的數(shù)據(jù)都只能放大（縮?。┗虿蛔儯荒苡械姆糯?，有的縮小。知識精講2：分段收費問題，可以根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)分段來計算，也可以先假設(shè)同一單價再調(diào)整的方法來計算。奧數(shù)思維拓展：還原問題1.滲透一種數(shù)學(xué)思想：邏輯推理2.學(xué)習(xí)兩類思維方法：畫線段圖法、倒推還原法[例題]幼兒園買來一些糖果，先給大班送去一半，又把剩下的糖果的一半送給了中班，還剩下1.5kg。你知道幼兒園一共買來多少千克糖果嗎？[分析]方法1：畫線段圖法送給大班剩下1.5kg送給中班從送給中班后剩下的1.5kg入手，送給大班后應(yīng)該剩下2個1.5kg,而且送給大班后剩下的和大班得到的一樣多，所以原來應(yīng)該有（2×2）個1.5kg。方法2：倒推還原法先按事情發(fā)生的順序進行整理：買來？千克糖果給大班送去一半把剩下糖果的 還剩1.5kg一半送給中班在倒過來推算：÷2÷2買來？kg糖果第一次送出后剩下的還剩1.5kg×2×2[解答]1.5×2×2＝6（kg）答：幼兒園一共買來6千克糖果。[技巧]用還原法解決這類問題時，需要通過嘗試畫圖，從最后結(jié)果往前一步一步地推算，即可還原到最初的狀態(tài)。[舉一反三]1.小華用自己積攢的零花錢去書店買書，她買了一本《故事大王》正好用去了總錢數(shù)的一半，又買了一本《快樂作文》用去了剩下錢數(shù)的一半，這是小華還剩5.3元，小華原來有多少錢？2.一根鐵絲一半一半的剪，剪了三次后還剩4.25米，這根鐵絲原來有多長？3.正在施工的一條隧道，已經(jīng)挖了全長的一半多0.1km，還剩下0.5km，那么它全長多少千米？4.一袋小麥，第一次取出全部的一半多2.5千克，第二次取出余下的一半，這是袋里還剩下15千克。這袋小麥原來重多少千克？位置知識精講1：用數(shù)對表示具體情境中物體位置的方法（1）豎排叫做列，橫排叫做行，確定列數(shù)要從左往右數(shù)，確定行數(shù)要從前往后數(shù)。（2）用數(shù)對表示物體的位置時，先說列，后說行，表示形式為（列數(shù)，行數(shù)）?！稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹鸬?列第2列第1列第2列豎排叫列橫排叫行列從左往右數(shù)行從前往后數(shù)第2行（2,3）第1行知識精講2：在方格紙上用數(shù)對確定物體位置的方法（1）用數(shù)對可以表示平面圖上物體的位置。（2）給出物體在平面圖上的數(shù)對，就可以確定物體所在的位置?！稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹鸬谝粋€數(shù)相同，物體在同一列（A，B）第一個數(shù)相同，物體在同一列（A，C）第二個數(shù)相同，物體在同一行（A，B）第二個數(shù)相同，物體在同一行（C，B）在方格紙上，物體左右平移，行數(shù)不變。向左平移，列數(shù)減去平移格數(shù)，向右平移，列數(shù)加上平移格數(shù)。在方格紙上，物體上下平移，列數(shù)不變。向上平移，行數(shù)加上平移格數(shù)，向下平移，行數(shù)減去平移格數(shù)。奧數(shù)思維拓展:位置滲透兩種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想2、學(xué)習(xí)一類思維方法：分析法[例題]小力、小林、小亮三個人的位置如圖所示，小林的座位用數(shù)對表示為（5，3），那么小力座位東面相鄰?fù)瑢W(xué)的座位用數(shù)對表示為（，）；小亮座位北面相鄰?fù)瑢W(xué)的座位用數(shù)對表示為（，）。[解答]（3,6）（7,5）[技巧]用數(shù)對表示物體的位置使，一定要注意列在前、行在后。[舉一反三]如圖，點E表示小明的座位，點F表示樂樂的座位，點M表示小麗的座位。小麗的座位用數(shù)對表示為M（5，3）。班長的位置用數(shù)對表示為N（，）；樂樂的位置用數(shù)對表示為F（，）；小明東面相鄰?fù)瑢W(xué)的位置用數(shù)對表示為（，）；小明南面相鄰?fù)瑢W(xué)的位置用數(shù)對表示為（，）；小明西面相鄰?fù)瑢W(xué)的位置用數(shù)對表示為（，）；小數(shù)除法的計算知識精講1：小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊；計算時要注意，整數(shù)部分除完后商應(yīng)先點小數(shù)點，然后把十分位上的數(shù)字落下來繼續(xù)除，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上。知識精講2：除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)的小數(shù)除法計算方法：計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，除到被除數(shù)末位仍有余數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末位添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變）要在余數(shù)的后面補0繼續(xù)除。知識精講3：被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除的小數(shù)除法計算方法：（1）小數(shù)除以整數(shù)，如果被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除（即比除數(shù)?。?，先在個位上商0占位，點上商的小數(shù)點后繼續(xù)除。（2）小數(shù)除法的驗算方法和整數(shù)除法的驗算方法相同，都是用商乘除數(shù)，看相乘的積是否等于被除數(shù)。知識精講4：一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法：一個數(shù)除以小數(shù)，先劃去除數(shù)的小數(shù)點，將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)；再看除數(shù)中的小數(shù)點向右移動了幾位，同時將被除數(shù)中的小數(shù)點也向右移動幾位；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算。知識精講5：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的計算方法：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補足）；然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。奧數(shù)思維拓展：小數(shù)點的移動滲透兩種數(shù)學(xué)思想：類推、比較。學(xué)習(xí)一類思維方法：逆推法。[例題1]甲、乙兩數(shù)的和是16.5，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù)。你知道甲數(shù)、乙數(shù)分別是多少嗎？[分析]甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位乙數(shù)＝甲數(shù)×10正好等于乙數(shù)甲數(shù)＋甲數(shù)×10＝16.5甲數(shù)×（10＋1）＝16.5甲數(shù)＋乙數(shù)＝16.5[解答]甲數(shù)：16.5÷（10＋1）＝1.5乙數(shù)：1.5×10＝15或16.5－1.5＝15答：甲數(shù)是1.5，乙數(shù)是15。[技巧]A的小數(shù)點向右移動一位是B，則B＝10×A，C的小數(shù)點向左移動一位是D，則C＝10×D；和倍問題：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)；和－小數(shù)＝大數(shù)或小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)。[例題2]一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，所得的數(shù)比原來多38.7，原來的小數(shù)是多少？[分析]小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位小數(shù)擴大到原來的10倍畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系：[解答]38.7÷（10－1）＝4.3答：原來的小數(shù)是4.3。[技巧]差倍問題：差÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)；小數(shù)＋差＝大數(shù)或小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)。[舉一反三]1.小馬虎在計算一道除法題時，把一個有兩位小數(shù)的被除數(shù)的小數(shù)點漏掉了，除以5商是114。正確的除法算式中被除數(shù)是多少？計算后商是多少？2.甲、乙兩數(shù)的差是19.8，甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位正好等于乙數(shù)。你知道甲、乙兩數(shù)分別是多少嗎？3.星星在考試中犯了一個錯誤，他在計算兩個數(shù)相加時看錯了一個兩位小數(shù)的小數(shù)點位置，結(jié)果比正確答案多了13.05，看錯的這個兩位小數(shù)是多少？4.在一個三位數(shù)的某位數(shù)字的右下角添上一個小數(shù)點，在與原來的數(shù)相減，差是451.44，這個三位數(shù)是多少？商的近似數(shù)和循環(huán)小數(shù)知識精講1：商的近似數(shù)：（1）當(dāng)商的小數(shù)位數(shù)太多或除不盡時，可以用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。（2）求商的近似數(shù)時，先看要保留幾位小數(shù)，除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后用“四舍五入”法取近似值，要注意結(jié)果用“≈”。知識精講2：循環(huán)小數(shù)：1.一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；2.一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；3.寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點；4.小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)；循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)中的一種特殊情況。奧數(shù)思維拓展：平均數(shù)問題中的近似數(shù)1.滲透一種數(shù)學(xué)思想：推理思想。2.學(xué)習(xí)一類思維方法：分析法。[例題]有13個自然數(shù)，小紅計算它們的平均數(shù)時精確到百分位是12.56，老師說最后一個數(shù)寫錯了。你知道正確答案嗎？[分析]“最后一個數(shù)寫錯了”說明正確的答案大于12.5，而小于12.6,13個自然數(shù)的和一定是整數(shù)。[解答]12.5×13＝162.512.6×13＝163.8在162.5和163.8之間的整數(shù)是163，所以13個自然數(shù)的和是163。163÷13≈12.54所以這13個自然數(shù)的平均數(shù)精確到百分位是12.54。[技巧]解決此類問題的關(guān)鍵是找出平均數(shù)的取值范圍，進而根據(jù)關(guān)系得出這組數(shù)的和的范圍。[舉一反三]洋洋在計算15個自然數(shù)的平均數(shù)（保留兩位小數(shù)）時，得數(shù)為12.34，老師說最后一個數(shù)字錯了。你能算出正確結(jié)果嗎？2.下面是小明作業(yè)本的一角，你知道這道題目的結(jié)果嗎？所以這12個自然數(shù)的平均數(shù)精確到百分位是14.8循環(huán)位求和滲透兩種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造。2、學(xué)習(xí)一類思維方法：感悟與嘗試法[例題]算一算5÷7的商，回答下面的問題：小數(shù)點后面第50位上的數(shù)字是幾？小數(shù)點后面前50位上的數(shù)字之和是幾？[解答]（1）5÷7＝0.71428550÷6＝8（組）……2（個）所以小數(shù)點后面第50位上的數(shù)字是1。（2）每個循環(huán)節(jié)的數(shù)字之和是7＋1＋4＋2＋8＋5＝27。小數(shù)點后面前50個數(shù)字之和就是8組數(shù)字的和再加上7與1。27×8＋7＋1＝224所以小數(shù)點后面前50位上的數(shù)字之和是224。[技巧]循環(huán)小數(shù)具有周期性，循環(huán)節(jié)有幾個數(shù)字，循環(huán)周期就是幾。用小數(shù)的位數(shù)除以周期得到余數(shù)，余數(shù)是幾，最后一個數(shù)字就是循環(huán)節(jié)周期中的第幾個數(shù)字。[舉一反三]1.把化成小數(shù)，小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是幾？小數(shù)點后面前100個數(shù)字之和是多少？2.算式3÷13的商的小數(shù)點后面第207位上的數(shù)字是幾？小數(shù)點后面前207個數(shù)字之和是多少？小數(shù)除法的應(yīng)用知識精講1：用“進一”法解決實際問題：1.“進一”法：解決問題時，根據(jù)實際情況取近似數(shù)，不管省略部分的數(shù)字是多少，都要向前一位進1。2.在解決實際問題中，求需要多少材料、物品的數(shù)量時，根據(jù)需要求得結(jié)果用“進一”法取整數(shù)。知識精講2：用“去尾”法解決實際問題：1.“去尾”法：在解決問題時，根據(jù)實際情況取近似數(shù)，把一個數(shù)某一位后面的數(shù)（即使這個數(shù)字大于或等于5）全部去掉。2.在解實際問題中，求能做或買多少個物品時，計算結(jié)果要用“去尾”法保留整數(shù)?！?shù)除法解決問題：1.根據(jù)實際需要，我們在取商的近似值時，不管小數(shù)部分的十分位是幾，都要把小數(shù)部分省略后，向個位進一，這種求近似數(shù)的方法叫做“進一法”；2.根據(jù)實際情況，我們在取商的近似值時，不管小數(shù)部分的十分位是幾，都要把小數(shù)部分省略，只取整數(shù)商，這種求近似數(shù)的方法叫做“去尾法”；3.在解決實際問題時，要根據(jù)實際情況取商的近似值；4.在取近似值時，除了“四舍五入”法，還有“進一法”和“去尾法”。如裝貨物、裝飲料、裝油等一般用到“進一法”；花錢買東西、做衣服等用到“去尾法”。知識精講3：運用消元法解決含有兩個或兩個以上未知量的問題：找出題目中的各種未知量；然后找出可以通過作差消去的未知量；通過作差消去相同的未知量；求出剩下未知量的具體值；將先求出的未知量的具體值帶回原式，從而求出消去的未知量的具體值；（6）檢驗作答。奧數(shù)思維拓展：速算與巧算（二）1.滲透三種數(shù)學(xué)思想：遷移思想、轉(zhuǎn)換思想、策略優(yōu)化思想2.學(xué)習(xí)一類思維方法：類比分析法[例題1]用簡便方法計算下列各題。4.5÷3.612.02÷0.25[解答]4.5÷3.612.02÷0.25＝（4.5÷9）÷（3.6÷9）＝（12.02×4）÷（0.25×4）＝0.5÷0.4 ＝48.08÷1＝5÷4＝48.08＝1.25[技巧]有些小數(shù)除法可以借助商不變的性質(zhì)進行速算。[例題2]用簡便方法計算下列各題。4.82÷0.8＋3.18÷0.8（3.6＋7.2）÷0.36772.2÷7.818.18÷1.8[解答]4.82÷0.8＋3.18÷0.8（3.6＋7.2）÷0.36＝（4.82＋3.18）÷0.8＝3.6÷0.36＋7.2÷0.36＝8÷0.8＝10＋20＝10＝30772.2÷7.818.18÷1.8＝（780－7.8）÷7.8＝（18＋0.18）÷1.8＝780÷7.8－7.8÷7.8＝18÷1.8＋0.18÷1.8＝100－1＝10＋0.1＝99＝10