福建省寧德市賽岐中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市賽岐中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：c略2.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，則C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是

(

)

參考答案：A略3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)函數(shù)F（x）=f（x）﹣logax有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A．（，2） B．（1，5） C．（2，3） D．（3，5）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和周期性，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的解析式和圖象，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可． 【解答】解：由f（﹣x）=f（x）得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)， 由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期為2， 若當(dāng)x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]， 即此時(shí)，f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，x∈[0，1]， 由F（x）=f（x）﹣logax=0，則f（x）=logax， 作出函數(shù)f（x）和y=logax在區(qū)間[﹣1，5]上的圖象如圖： 若0＜a＜1，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件． 若a＞1，若兩個(gè)函數(shù)圖象只有3個(gè)交點(diǎn)， 則滿足，即，解得3＜a＜5， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 4.非空數(shù)集如果滿足：①；②若對(duì)有，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集：①；

②③.其中“互倒集”的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的增區(qū)間可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上為增函數(shù)，則有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故選：B．6.（5分）下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇1，+∞）的是（） A． y=+ B． y=（x﹣1）2 C． y=（）x﹣1 D． y=ln（x﹣1）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接計(jì)算即得結(jié)論．解答： y=+的定義域?yàn)椋簒≥1，y=（x﹣1）2的定義域?yàn)镽，y=（）x﹣1的定義域?yàn)镽，y=ln（x﹣1）的定義域?yàn)閤＞1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小?！驹斀狻?，，，故，所以。故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查大小比較問(wèn)題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。8.等差數(shù)列中，若，則通項(xiàng)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)f（x）=log2x﹣的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在（1，2）上故選B．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，，，則

．參考答案：12.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù)___▲.參考答案：4由題意，可列表如下：

S013610…k12345…由上表數(shù)據(jù)知，時(shí)，循環(huán)結(jié)束，所以的值為.

13.設(shè)，則的最大值為

．參考答案：1由，解得或，，函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)取得最大值1.故答案為1.

14.已知sinα=﹣，α為第三象限角，則等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求cosα，將所求化簡(jiǎn)可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．15..已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．參考答案：4該組數(shù)據(jù)的方差為

16.某校高一年1班參加“唱響校園，放飛夢(mèng)想”歌詠比賽，得分情況如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.

參考答案：82略17.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a﹣3，2a]，則a=，b=．參考答案：1，0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，∴定義域[a﹣3，2a]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即a﹣3+2a=0，即3a=3，∴a=1，此時(shí)f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（﹣x）=f（x）得：x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b，即﹣b=b，∴b=0，故答案為：1，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱以及f（﹣x）與f（x）之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.)定義行列式運(yùn)算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函數(shù)（x∈R）的值域。參考答案：解：（1）由，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。（2），∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域?yàn)閇-3，]。略19.（本小題滿分12分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）原式；-----------6分（2）原式.----6分20.（10分）已知任意角α終邊上一點(diǎn)P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求tanα的值．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m值即可．（2）通過(guò)m值，利用三角函數(shù)定義求出正切函數(shù)值即可．解答： （1）任意角α終邊上一點(diǎn)P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．21.(12分)如圖，三棱柱中D是BC上一點(diǎn)，且平面，是的中點(diǎn)，求證：平面平面。參考答案：略略22.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8