山西省太原市杏花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市杏花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求法，理解相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題是概念考查題，基礎(chǔ)題．2.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式3.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，則（） A． f（3）＜f（2）＜f（4） B． f（1）＜f（2）＜f（3） C． f（2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（0）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)條件，即可到底結(jié)論．解答： 若對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，則函數(shù)f（x）滿足在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（3）＜f（1）＜f（0），故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．5.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B略6.函數(shù)y=lnx–6+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）參考答案：B7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C8.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是(

)A．y= B．y=ln（x+） C．y=x﹣ex D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．由x2﹣2≥0，解得或x，其定義域?yàn)閧x|或x}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=f（x），因此為偶函數(shù)；B．由x+≥0，解得x∈R，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=ln（﹣x+）=﹣ln（x+）=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但是f（﹣x）=﹣x﹣e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；D．由ex＞0，解得x∈R，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）==e﹣x﹣ex==﹣f（x），因此為奇函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ=D．ω=，φ=參考答案：C10.三個(gè)數(shù)a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小順序?yàn)椋ǎ〢．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坑芍笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a，b，c的范圍，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u參考答案：略12.已知向量，且，則___________．參考答案：【分析】把平方，將代入，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13.等比數(shù)列滿足，則.參考答案：114.已知函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根據(jù)函數(shù)f（x）在R遞增，求出m的范圍即可．【解答】解：∵=2+x﹣，f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2，故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m），即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R遞增，故m﹣1＞﹣m，解得：m＞，故答案為：．15.已知的定義域?yàn)锳，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）16.函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域

．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，求解即可．【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，log2x≥0，所以函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．17.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_____參考答案：720或1440三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為﹣1和1，求實(shí)數(shù)b，c的值； （2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解出； （2）根據(jù)f（1）=0得出b，c的關(guān)系，令g（x）=f（x）+x+b，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理列方程組解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)， ∴，即．解得＜b＜， 即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)得關(guān)系，零點(diǎn)的存在性定理，屬于中檔題．19.（12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.已知，設(shè)．（1）求的解析式并求出它的周期T．（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積．參考答案：（1），周期為；（2）．【分析】（1）先根據(jù)向量的運(yùn)算規(guī)則求解，然后化簡(jiǎn)可求；（2）先求角，結(jié)合余弦定理求出，可得面積.【詳解】（1）由，則＝，即函數(shù)的周期，故，周期為．（2）因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以，又，由余弦定理得：，所以，所以，?21.已知函數(shù).（1）在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值;（3）在同一坐標(biāo)系中作直線y=x，觀察圖象寫出不等式f(x)<x的解集.參考答案：解：（1）函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖。

（2）由題意得，方程f(x)=a恰有三個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合直線y=a的圖象可知，實(shí)數(shù)a的值為1。

略22.設(shè)A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（?RB）；（3）（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分