人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （整數(shù)指數(shù)冪）分式教育教學(xué)課件

整數(shù)指數(shù)冪八年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)

同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.符號(hào)表示：（m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方的性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.符號(hào)表示：（m，n都是正整數(shù)）.知識(shí)回顧積的乘方的性質(zhì)：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.符號(hào)表示：（n是正整數(shù)）.同底數(shù)冪相除的性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.符號(hào)表示：（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）.分式的乘方法則：分式的乘方要把分子、分母分別乘方.符號(hào)表示：（n為正整數(shù)）.零指數(shù)冪的性質(zhì)：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.符號(hào)表示：（a≠0）.1.探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.能熟練運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)中的指數(shù)可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示什么？課堂導(dǎo)入利用分式的約分可知，當(dāng)a≠0時(shí)，.中的指數(shù)可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示什么？如果把（a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n）中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對(duì)于像a3÷a5的情形也能使用，則有.一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（a≠0）.這就是說(shuō)（a≠0）是的倒數(shù).

當(dāng)指數(shù)為負(fù)整數(shù)或0時(shí)，一定要保證底數(shù)不為0.知識(shí)點(diǎn)1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪新知探究負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的三個(gè)常用結(jié)論：（1）an與a-n互為倒數(shù)；（3）.

（2）；（1）若a為分?jǐn)?shù)，則可以利用（a≠0，n為正整數(shù)）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，特別地，.

（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)的確定：在a-n中，當(dāng)a<0時(shí)，若n為偶數(shù)，則a-n>0，若n為奇數(shù)，則a-n<0.在引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，以前學(xué)過(guò)的所有正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.知識(shí)點(diǎn)2整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)新知探究在引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否仍然成立呢？選擇一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，通過(guò)特殊情形分組驗(yàn)證是否成立.整數(shù)指數(shù)冪名稱式子表示同底數(shù)冪的乘法

（m、n是整數(shù)）冪的乘方

（m、n是整數(shù)）積的乘方

（n是整數(shù)）同底數(shù)冪的除法

（m、n是整數(shù)，a≠0）分?jǐn)?shù)的乘方

（n是整數(shù)）例

（2021·開(kāi)封模擬）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)；

(2)；跟蹤訓(xùn)練新知探究解：(3)；

(4).例

（2021·開(kāi)封模擬）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).跟蹤訓(xùn)練新知探究解：(1)；

(2)；1.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).隨堂練習(xí)解：(3)；(4).1.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).解：原式

2.計(jì)算：.解：原式3.計(jì)算：.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法課堂小結(jié)冪的乘方am·an=am+n(m，n是整數(shù))(am)n=amn(m，n是整數(shù))積的乘方(ab)n=anbn(n是整數(shù))同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n(m,n是整數(shù),a≠0)分?jǐn)?shù)的乘方

(n是整數(shù)，b≠0)1.計(jì)算：.解：

拓展提升解：

2.化簡(jiǎn)：.3.已知：，求的值.解：∵，

∴

-n+3=4，解得n=-1.

，，

∴.

整數(shù)指數(shù)冪

知識(shí)回顧正整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算性質(zhì)?探究又反過(guò)來(lái)，若規(guī)定=規(guī)定數(shù)學(xué)中規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，適用范圍更廣，同時(shí)也更簡(jiǎn)便地表示分式，也就是說(shuō)，練習(xí)練習(xí)探究我們可以從幾個(gè)特例入手進(jìn)行探究．從定義角度從公式角度結(jié)果一致再來(lái)看幾個(gè)例子探究結(jié)果一致結(jié)果一致結(jié)果一致歸納這條性質(zhì)，對(duì)于m，n是任意整數(shù)的情形仍然適用類似的，也能證明這幾條性質(zhì)，對(duì)于m，n是任意整數(shù)的情形也適用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)（1）（3）（2）（5）（4）（m，n都是整數(shù)）（m，n都是整數(shù)）（m，n都是整數(shù)）（n是整數(shù)）（n是整數(shù)）性質(zhì)的關(guān)聯(lián)同底數(shù)冪的除法

轉(zhuǎn)化同底數(shù)冪的乘法

商的乘方轉(zhuǎn)化積的乘方精簡(jiǎn)后的性質(zhì)（1）（3）（2）（m，n都是整數(shù)）（m，n都是整數(shù)）（n是整數(shù)）例題計(jì)算：計(jì)算：練習(xí)練習(xí)計(jì)算：練習(xí)補(bǔ)充題計(jì)算：補(bǔ)充題思考一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示．你會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示下列這些小于1的數(shù)嗎？0.000010.00002570.0000000257a的整數(shù)部分

只能是1~9光速約為米/秒太陽(yáng)半徑約為千米2010年世界人口約為探究為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)看幾個(gè)更簡(jiǎn)單的問(wèn)題．0.001=______=______=______0.0001=_______=______=______0.00001=________=______=______歸納：有幾個(gè)0，就是

10的負(fù)幾次方．0.00…0.1=n個(gè)0n個(gè)0探究0.00001=0.0000257=0.0000000257=2.57×0.00001=2.57×0.00000001=你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)與0的個(gè)數(shù)的關(guān)系嗎？有幾個(gè)0，指數(shù)就是負(fù)幾

注意：數(shù)0的個(gè)數(shù)時(shí)，要從左邊開(kāi)始數(shù)，到第一個(gè)不為

0的數(shù)就結(jié)束．例題用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.3；（2）-0.00078；（3）0.00002009.例題下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫(xiě)出原來(lái)的數(shù):

練習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)：（1）0.00001；

（2）0.0012；（3）0.000000345；

（4）0.0000000108．練習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.003（2）0.0000982練習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)：

0.0000000108，37800000.000000345，-0.00003，0.000000001，0.0012，練習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示：

（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.補(bǔ)充題比較大?。?lt;<補(bǔ)充題用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米；（4）1納米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.例題練習(xí)練習(xí)計(jì)算：總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？2．整數(shù)指數(shù)冪：（1）（3）（2）（m，n都是整數(shù)）（m，n都是整數(shù)）（n是整數(shù)）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，也就是說(shuō)，1．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？3．用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)：特點(diǎn)：有幾個(gè)0，指數(shù)就是負(fù)幾

0.00001=0.0000257=0.0000000257=2.57×0.00001=2.57×0.00000001=負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有什么性質(zhì)？

怎么用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)？整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)？整數(shù)指數(shù)冪復(fù)習(xí)鞏固1.計(jì)算：復(fù)習(xí)鞏固2.計(jì)算：復(fù)習(xí)鞏固3.計(jì)算：復(fù)習(xí)鞏固4.計(jì)算：復(fù)習(xí)鞏固5.計(jì)算：復(fù)習(xí)鞏固6.計(jì)算：復(fù)習(xí)鞏固7.計(jì)算：復(fù)習(xí)鞏固8.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列數(shù)：

0.00001

0.00002

0.000000567

0.000000301.復(fù)習(xí)鞏固9.計(jì)算：綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用12.

綠化隊(duì)原來(lái)用漫灌方式澆綠地，a天用水mt，現(xiàn)在改用噴灌

方式，可使這些水多用3天，現(xiàn)在比原來(lái)每天節(jié)約用水多少噸？

綜合運(yùn)用13.兩地相距nkm，提速前火車從一地到另一地要用th，提速

后行車時(shí)間減少了0.5h，提速后火車的速度比原來(lái)速度快了多

少？

綜合運(yùn)用拓廣探索15.

計(jì)算下列兩式，探索其中的共同規(guī)律：拓廣探索16.一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積是V.

(1)如果盒子底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，

這個(gè)盒子的表面積是多少？

(2)如果盒子底面是長(zhǎng)為b、寬為c的長(zhǎng)

方形，這個(gè)盒子的表面積是多少