江西省南昌市高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題2

20230607項(xiàng)目第一次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，23小題，滿分150分.試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上，并在相應(yīng)位置貼好條形碼.2.作答選擇題時(shí)，出每小題答后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.3.非選擇題必須用黑色水筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一是符合題目要的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A2 B. C. D.3.如圖，一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為5，方差為，去除，這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.， C.， D.，4.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.“米”是象形字.數(shù)學(xué)探究課上，某同學(xué)用拋物線和構(gòu)造了一個(gè)類似“米”字型的圖案，如圖所示，若拋物線，的焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，若，則（）A.2 B.3 C.4 D.66.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B. C. D.7.已知，，，則（）A. B. C. D.8.圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，是圓錐的軸截面，是的中點(diǎn)，為底面圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于兩點(diǎn)），則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得 B.存在點(diǎn)，使得C.平面 D.三棱錐體積最大值為9.二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克·牛頓提出.二項(xiàng)式定理可以推廣到任意實(shí)數(shù)次冪，即廣義二項(xiàng)式定理：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)比較小的時(shí)候，取廣義二項(xiàng)式定理展開式的前兩項(xiàng)可得：，并且的值越小，所得結(jié)果就越接近真實(shí)數(shù)據(jù).用這個(gè)方法計(jì)算的近似值，可以這樣操作：.用這樣的方法，估計(jì)的近似值約為（）A. B. C. D.10.已知一簇圓，直線是它們的一條公切線，則（）A. B.1 C. D.211.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.12.如圖，一塊三角形鐵片，已知，，，現(xiàn)在這塊鐵片中間發(fā)現(xiàn)一個(gè)小洞，記為點(diǎn)，，.如果過點(diǎn)作一條直線分別交，于點(diǎn)，，并沿直線裁掉，則剩下的四邊形面積的最大值為（）A B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則______．14.雙曲線的漸近線方程為______.15.在四棱錐中，底面為梯形，，，點(diǎn)在側(cè)棱上，點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng)，若三棱錐的體積為定值，則_____16.潮汐現(xiàn)象是地球上海水在太陽(yáng)和月球雙重引力作用下產(chǎn)生的全球性的海水的周期性變化，人們可以利用潮汐進(jìn)行港口貨運(yùn).某港口具體時(shí)刻（單位：小時(shí)）與對(duì)應(yīng)水深（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為.某艘大型貨船要進(jìn)港，其相應(yīng)的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，船底與海底距離不小于米時(shí)就是安全的，該船于2點(diǎn)開始卸貨（一次卸貨最長(zhǎng)時(shí)間不超過8小時(shí)），同時(shí)吃水深度以米/小時(shí)的速度減少，該船8小時(shí)內(nèi)沒有卸完貨，要及時(shí)駛?cè)肷钏畢^(qū)域，則該船第一次停止卸貨的時(shí)刻為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足a1=1，a2=2，a4=64，且．（1）求k的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18.已知直四棱柱的底面為菱形，且，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知函數(shù).（1）若時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若，，方程有解，求的取值范圍.20.某班準(zhǔn)備購(gòu)買班服，確定從，兩種款式中選出一種統(tǒng)一購(gòu)買，現(xiàn)在全班50位同學(xué)贊成購(gòu)買，款式的人數(shù)分別為20，30位，為了盡量統(tǒng)一意見，準(zhǔn)備在全班進(jìn)行三輪宜傳，每輪宣傳從全班同學(xué)中隨機(jī)選出一位，介紹他贊成款式的理由，假設(shè)每輪宣傳后，贊成該同學(xué)所選款式的不會(huì)改變意見，不贊成該同學(xué)所選款式的同學(xué)會(huì)有5位改變意見，贊成該同學(xué)所選款式.（1）計(jì)算第二輪選到的同學(xué)贊成款式的概率.（2）設(shè)經(jīng)過三輪宜傳后贊成款式人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望.21.已知橢圓過、、、四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn)，求直線的斜率.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選俢44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極