北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （平行四邊形的判定）平行四邊形 教學(xué)課件(第2課時)

平行四邊形的判定第2課時

復(fù)習(xí)回顧在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的三個判定，還記得嗎？請你說一說.判定定理1：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(定義判斷法).判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AB=

，BC=

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

CD

幾何語言：∵AB∥

，BC∥

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

CD

復(fù)習(xí)回顧判定定理3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AB=CD，AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.能否證明他的猜想呢？新知探究新知探究證明：如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(SAS)，

∴AD＝BC,

∠ADO=∠CBO.∴AD//CB∴四邊形ABCD是平行四邊形.

如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.新知探究判定定理4:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

幾何語言：∵OA=OC，OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.小試牛刀1.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAO＝∠DCO，對角線AC，BD相交于點O，且OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

小試牛刀2.關(guān)于四邊形ABCD，有下列條件：①兩組對邊分別平行;②兩組對邊分別相等;③有一組對邊平行且相等;④對角線AC＝BD.其中，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有(

)A.1個

B.2個C.3個

D.4個

C小試牛刀3.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(

)

D知識運用4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF.∴OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.知識運用5.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC.又∵E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點，∴EO＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.知識運用

6.如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，A'，B'，C'，D'分別是AO，BO，CO，DO的中點.求證：四邊形A'B'C'D'是平行四邊形.知識運用7.如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，OA＝OB，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點.求證：四邊形AFBE是平行四邊形.證明：∵AC∥DB，∴∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD，∵E，F(xiàn)分別為OC，OD的中點，∴OE＝OF，∵OA＝OB，

∴四邊形AFBE是平行四邊形.擴展提升8.(創(chuàng)新題)在①AE＝CF;②OE＝OF;③BE∥DF這三個條件中，任選一個補充在下面橫線上，并完成證明過程.已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，

(填寫序號).求證：BE＝DF.

②(答案不唯一)

擴展提升解：證明如下：如圖，連接BF，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO.∵OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴BE＝DF.答案圖

擴展提升★9.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm，點E從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點O運動，點F從點O出發(fā)以2cm/s的速度向點D運動，且其中一點到達終點時，另一點便停止運動.若點E，F(xiàn)同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當(dāng)t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形?擴展提升解：要使四邊形AECF是平行四邊形，只需AO＝OC，EO＝OF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，且BD＝12

cm，AC＝6

cm，∴AO＝OC＝3

cm，BO＝OD＝6

cm.∴EO＝(6－t)cm，OF＝2t

cm.由題意，得0≤t≤3.由EO＝OF，得6－t＝2t，解得t＝2，滿足0≤t≤3.∴當(dāng)t＝2時，四邊形AECF是平行四邊形.平行四邊形的判定定理小結(jié)(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.判定平行四邊形的基本思路(1)若已知一組對邊平行，可以證這一組對邊相等或另一組對邊平行;(2)若已知一組對邊相等，可以證這一組對邊平行或另一組對邊相等;(3)若已知條件與對角線有關(guān)，可以證明對角線互相平分.認識分式第五章分式

1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)．（重點）2.會運用分式的基本性質(zhì)進行分式的約分和通分．（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)分數(shù)的基本性質(zhì)

分數(shù)的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變.

2.這些分數(shù)相等的依據(jù)是什么？1.把3個蘋果平均分給6個同學(xué)，每個同學(xué)得到幾個蘋果？新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課分式的基本性質(zhì)想一想：類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？思考：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式表示為：其中A,B,C是整式.例1.

填空：

看分母如何變化，想分子如何變化.

看分子如何變化，想分母如何變化.應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，一定要確定分式在有意義的情況下才能應(yīng)用．應(yīng)用時要注意是否符合兩個“同”：一是要同時作“乘法”或“除法”運算；二是“乘(或除以)”的對象必須是同一個不等于0的整式．注意：例2.

不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù).⑴⑵(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將的分子與分母同乘12，得(2)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將

的分子與分母同乘60，得解：將分式的分子、分母的各項系數(shù)化整的方法：第一步：找出分子、分母中各項的系數(shù)，確定使系數(shù)都能化成整數(shù)的最小正整數(shù)；第二步：分子、分母同時乘這個最小正整數(shù)．

不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“－”號⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=練一練（）（）講授新課分式的約分定義：把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．一般約分要徹底,使分子、分母沒有公因式.議一議在化簡時，小穎和小明出現(xiàn)了分歧.你對他們兩人的做法有何看法？與同伴交流.

注意：判斷一個分式是不是最簡分式，要嚴格按照定義來判斷，就是看分子、分母有沒有公因式.分子或分母是多項式時，要先把分子、分母因式分解.知識要點最簡分式分子和分母都沒有公因式的分式叫做最簡分式.例3.

約分:（1）

分析：要先判斷分式的符號并找出公因式，然后約分.解：當(dāng)分式的分子、分母是單項式時，約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(shù)的最大公約數(shù)．解：分析：約分時,分子或分母若是多項式,能分解則必須先進行因式分解.再找出分子和分母的公因式進行約分.約分:做一做解：解：知識要點約分的基本步驟：（１）若分子﹑分母都是單項式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；（２）若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用2.下列各式中是最簡分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D當(dāng)堂練習(xí)3.若把分式

A．?dāng)U大兩倍B．不變

C．縮小兩倍

D．縮小四倍

的x和y都擴大兩倍,則分式的值()B4.若把分式中的和都擴大3倍,那么分式的