北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平行四邊形的判定）平行四邊形 教學(xué)課件(第2課時(shí))

平行四邊形的判定第2課時(shí)

復(fù)習(xí)回顧在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的三個(gè)判定，還記得嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō).判定定理1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(定義判斷法).判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：∵AB=

，BC=

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

CD

幾何語(yǔ)言：∵AB∥

，BC∥

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

CD

復(fù)習(xí)回顧判定定理3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：∵AB=CD，AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.能否證明他的猜想呢？新知探究新知探究證明：如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(SAS)，

∴AD＝BC,

∠ADO=∠CBO.∴AD//CB∴四邊形ABCD是平行四邊形.

如圖,四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.新知探究判定定理4:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

幾何語(yǔ)言：∵OA=OC，OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.小試牛刀1.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAO＝∠DCO，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

小試牛刀2.關(guān)于四邊形ABCD，有下列條件：①兩組對(duì)邊分別平行;②兩組對(duì)邊分別相等;③有一組對(duì)邊平行且相等;④對(duì)角線AC＝BD.其中，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)

C小試牛刀3.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(

)

D知識(shí)運(yùn)用4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF.∴OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.知識(shí)運(yùn)用5.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC.又∵E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點(diǎn)，∴EO＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.知識(shí)運(yùn)用

6.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，A'，B'，C'，D'分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn).求證：四邊形A'B'C'D'是平行四邊形.知識(shí)運(yùn)用7.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，OA＝OB，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn).求證：四邊形AFBE是平行四邊形.證明：∵AC∥DB，∴∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD，∵E，F(xiàn)分別為OC，OD的中點(diǎn)，∴OE＝OF，∵OA＝OB，

∴四邊形AFBE是平行四邊形.擴(kuò)展提升8.(創(chuàng)新題)在①AE＝CF;②OE＝OF;③BE∥DF這三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過(guò)程.已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，

(填寫(xiě)序號(hào)).求證：BE＝DF.

②(答案不唯一)

擴(kuò)展提升解：證明如下：如圖，連接BF，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO.∵OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴BE＝DF.答案圖

擴(kuò)展提升★9.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)便停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形?擴(kuò)展提升解：要使四邊形AECF是平行四邊形，只需AO＝OC，EO＝OF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，且BD＝12

cm，AC＝6

cm，∴AO＝OC＝3

cm，BO＝OD＝6

cm.∴EO＝(6－t)cm，OF＝2t

cm.由題意，得0≤t≤3.由EO＝OF，得6－t＝2t，解得t＝2，滿(mǎn)足0≤t≤3.∴當(dāng)t＝2時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形.平行四邊形的判定定理小結(jié)(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.判定平行四邊形的基本思路(1)若已知一組對(duì)邊平行，可以證這一組對(duì)邊相等或另一組對(duì)邊平行;(2)若已知一組對(duì)邊相等，可以證這一組對(duì)邊平行或另一組對(duì)邊相等;(3)若已知條件與對(duì)角線有關(guān)，可以證明對(duì)角線互相平分.認(rèn)識(shí)分式第五章分式

1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)．（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.

2.這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？1.把3個(gè)蘋(píng)果平均分給6個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到幾個(gè)蘋(píng)果？新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課分式的基本性質(zhì)想一想：類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？思考：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式表示為：其中A,B,C是整式.例1.

填空：

看分母如何變化，想分子如何變化.

看分子如何變化，想分母如何變化.應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，一定要確定分式在有意義的情況下才能應(yīng)用．應(yīng)用時(shí)要注意是否符合兩個(gè)“同”：一是要同時(shí)作“乘法”或“除法”運(yùn)算；二是“乘(或除以)”的對(duì)象必須是同一個(gè)不等于0的整式．注意：例2.

不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).⑴⑵(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將的分子與分母同乘12，得(2)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將

的分子與分母同乘60，得解：將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)化整的方法：第一步：找出分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)，確定使系數(shù)都能化成整數(shù)的最小正整數(shù)；第二步：分子、分母同時(shí)乘這個(gè)最小正整數(shù)．

不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“－”號(hào)⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=練一練（）（）講授新課分式的約分定義：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分．一般約分要徹底,使分子、分母沒(méi)有公因式.議一議在化簡(jiǎn)時(shí)，小穎和小明出現(xiàn)了分歧.你對(duì)他們兩人的做法有何看法？與同伴交流.

注意：判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式，要嚴(yán)格按照定義來(lái)判斷，就是看分子、分母有沒(méi)有公因式.分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，要先把分子、分母因式分解.知識(shí)要點(diǎn)最簡(jiǎn)分式分子和分母都沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.例3.

約分:（1）

分析：要先判斷分式的符號(hào)并找出公因式，然后約分.解：當(dāng)分式的分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(shù)的最大公約數(shù)．解：分析：約分時(shí),分子或分母若是多項(xiàng)式,能分解則必須先進(jìn)行因式分解.再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分.約分:做一做解：解：知識(shí)要點(diǎn)約分的基本步驟：（１）若分子﹑分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；（２）若分子﹑分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用2.下列各式中是最簡(jiǎn)分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D當(dāng)堂練習(xí)3.若把分式

A．?dāng)U大兩倍B．不變

C．縮小兩倍

D．縮小四倍

的x和y都擴(kuò)大兩倍,則分式的值()B4.若把分式中的和都擴(kuò)大3倍,那么分式的