河南省鄭州市第四十二中學高二數學文模擬試題含解析

河南省鄭州市第四十二中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略2.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有

（

）A．34種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C略3.已知數列是等差數列，且，那么數列的前11項和等于(

)A．22

B．24

C．44

D．48參考答案：A4.如圖，正方體中，若分別為棱的中點，、分別為四邊形、的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知條件p：a＜0，條件q：a2＞a，則￢p是￢q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先寫出，然后通過兩者相互推導，來判斷出正確選項.【詳解】因為﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分條件．故選B.【點睛】本小題主要考查命題的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，屬于基礎題.表示的是命題的否定的意思，不是否命題.充要條件的判斷依據，是，那么是的充分條件，是的必要條件.若，則不是的充分條件，不是的必要條件.6.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球的體積為()A．

B.

C． D．參考答案：D略7.已知橢圓的標準方程為，則橢圓的焦點坐標為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由橢圓的標準方程分析可得該橢圓的焦點在y軸上，且a2=10，b2=1，計算可得c的值，進而由焦點坐標公式可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的標準方程為，則其焦點在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點的坐標為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．8.下列命題中正確的個數為（）①若“一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除”的逆命題；②若“一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的否命題；③“奇函數的圖象關于原點對稱”的逆否命題；④“每個正方形都是平行四邊形”的否定；⑤設a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據四種命題之間的關系分別求出對應的命題，然后進行判斷即可．【解答】解：①若“一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除”的逆命題為：若一個整數能被5整除，則這個整數的末位數字是0，錯誤，當末位數字是5也滿足條件．，故①錯誤，②若“一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的逆命題為：若“一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等”，正確此時三角形為等腰三角形，根據逆否命題的等價性知原命題的否命題正確，故②正確；③“奇函數的圖象關于原點對稱”正確，則根據逆否命題的等價性知命題的逆否命題正確；故③正確，④“每個正方形都是平行四邊形”，正確，則“每個正方形都是平行四邊形”的否定錯誤；故④錯誤，⑤設f（x）=x|x|=，則函數f（x）為增函數，則當a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分必要條件．故⑤錯誤，故正確的個數是2，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關系以及命題真假的判斷，考查學生的運算和推理能力．9.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班60名學生進行問卷調查，得到如下圖所示的2×2列聯表，則至少有（

）的把握認為喜愛打籃球與性別有關.

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生25530女生151530合計402060附參考公式：，.A．99.9%

B．99.5%

C．99%

D．97.9%參考答案：C根據所給的列聯表，得到，至少有的把握認為喜愛打籃球與性別有關，故選C.

10.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】計算題；簡易邏輯．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可．【解答】解：∵命題“?x∈R，x2+1＞0”∴命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故選：D．【點評】本題考查命題的否定，解題的關鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時注意量詞的變化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長方形中，，，為的中點，為線段（端點除外）上一動點．現將沿折起，使平面平面．在平面內過點作，為垂足．設，則的取值范圍是___________．參考答案：略12.若，，則=

．參考答案：3【考點】空間向量的概念．【分析】本題直接根據空間向量的坐標運算（即對應坐標想加減）和模的公式（即坐標的平方和的算術平方根）進行計算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【點評】本題主要考查了空間向量的概念及基本運算，屬于基礎題13.已知,那么等于

.參考答案：-2略14.把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如＝8，則為

。參考答案：130015.用火柴棒按下圖的方法搭三角按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數與所搭三角形的個數之間的關系式可以是

參考答案：16.對于命題：，則是

．參考答案：17.經過曲線處的切線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸）、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低3噸的人數，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由.參考答案：（I）；（II）36000；（III）2.9．解（Ⅰ）由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得a=0.30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,．．．5分由以上樣本的頻率分布，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為300000×0.12=36000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（III）因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，．．．．．．．．．．7分而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以2.5≤x<3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分解得x=2.9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準．．．．．．．12分19.如圖，在長方體中，，且．（I）求證：對任意，總有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，說明理由．

參考答案：略20.某班同學利用五一節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：組數分組低碳族的人數占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數為X，求X的分布列和數學期望EX．參考答案：解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機變量X的分布列為X0123P∴數學期望．略21.銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標表示；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標表示可得，又sinB≠0，結合正弦定理可得：，再結合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長表示為：，結合，可求，根據范圍，可求，從而得解周長的求值范圍．【解答】解：（1）因為：，所以：，由正弦定理，得：，又因為：sinB≠0，從而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因為：由正弦定理知，可得：三角形周長，又因為：，所以：，