復(fù)變函數(shù)與積分變換2011 20122第三章6講_第1頁(yè)
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§1、復(fù)變函數(shù)積分的概念及計(jì)算方法1.積分的定義第三章復(fù)變函數(shù)的積分有向曲線：規(guī)定了正方向的曲線c稱為有向曲線。設(shè)曲線c的兩個(gè)端點(diǎn)為A與B，如果把從A到B的方向作為c的正方向，那么從B到A的方向就是c的負(fù)方向，即為c—。簡(jiǎn)單閉曲線的正方向:是指當(dāng)曲線上的點(diǎn)P順此方向沿該曲線前進(jìn)時(shí)，臨近P點(diǎn)的曲線內(nèi)部始終位于P點(diǎn)的左方。注：這里關(guān)于簡(jiǎn)單閉曲線正向的規(guī)定與以前區(qū)域的正向邊界的規(guī)定不同

首先我們回憶一下高等數(shù)學(xué)中關(guān)于定積分的極限定義，主要分為如下幾個(gè)步驟：定義Bxyo（1）分割（2）取點(diǎn)（3）求和.)(,)()(ò?CdzzfBACzfICzf記作的積分從沿曲線為上可積，上述極限值在則稱被積函數(shù)積分路徑（4）取極限2.積分存在的條件及其計(jì)算方法則有類似上面的式子在第二類曲線積分時(shí)曾經(jīng)出現(xiàn)過。

根據(jù)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的知識(shí)可知，當(dāng)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)而C是光滑曲線時(shí)，上式右端的兩個(gè)和式的極限是存在的，且此時(shí)有注：從形式上來看，上式可以看作是經(jīng)過如下的運(yùn)算得到的，所以是容易記住的。下面繼續(xù)討論積分的計(jì)算。記c的參數(shù)方程為：正方向?yàn)閰?shù)增加的方向，則根據(jù)曲線積分的計(jì)算方法，有（2）連接z1和z2兩點(diǎn)的線段的參數(shù)方程為（3）過兩點(diǎn)z1和z2的直線L的參數(shù)方程為常見曲線的復(fù)數(shù)參數(shù)方程（4）（1）一般復(fù)數(shù)參數(shù)方程3.積分的性質(zhì)1）線性性質(zhì)2）對(duì)積分曲線的可加性3）積分曲線具有方向性此估計(jì)式是這樣導(dǎo)出的：4）積分估計(jì)式(0,0)(1,1)y=x2實(shí)際上，原積分還可以寫成容易驗(yàn)證，上式中兩個(gè)積分都是與路徑無(wú)關(guān)的。03+4i34于是，可以看出，沿著不同的積分路徑，該積分有不同的值。(0,0)(1,1)于

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