高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件

高考試題中邏輯推理素養(yǎng)的考查趨勢(shì)分析及教學(xué)建議福建省大田縣第一中學(xué)連生核高考試題中邏輯推理素養(yǎng)的考查趨勢(shì)分析及教學(xué)建議福建省大田縣第一．邏輯推理素養(yǎng)相關(guān)概念二．高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三．高考試題中的邏輯推理素養(yǎng)四．教學(xué)建議一．邏輯推理素養(yǎng)相關(guān)概念二．高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三．高考一．邏輯推理素養(yǎng)相關(guān)概念1．邏輯

狹義上邏輯既指思維的規(guī)律，也指研究思維規(guī)律的學(xué)科即邏輯學(xué)。廣義上邏輯泛指規(guī)律，包括思維規(guī)律和客觀規(guī)律。邏輯包括形式邏輯與辯證邏輯，形式邏輯包括歸納邏輯與演繹邏輯．

另一種說法：邏輯是指思維的規(guī)律和規(guī)則，是對(duì)思維過程的抽象。從狹義來講，邏輯就是指形式邏輯或抽象邏輯，是指人的抽象思維的邏輯；廣義來講，邏輯還包括具象邏輯，即人的整體思維的邏輯．

邏輯是思維的規(guī)律和規(guī)則，是對(duì)思維過程的抽象．

邏輯是一門研究思維和論證有效性的規(guī)范和準(zhǔn)則的科學(xué)．一．邏輯推理素養(yǎng)相關(guān)概念2．推理

推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提）推出新判斷（結(jié)論）的過程，有直接推理、間接推理等．（《現(xiàn)代漢語詞典第6版》第1323頁）．

人教版教材選修2-2第70頁：推理是人們思維活動(dòng)的過程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新判斷的思維過程．

推理是邏輯學(xué)名詞．

推理是思維的基本形式之一．2．推理邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出其它命題的思維過程．從推理形式上看，主要包括兩類：

一類是歸納和類比推理，即從特殊到一般和特殊到特殊的推理，它們都是合情推理；

一類是從一般到特殊的演繹推理．邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出其它命題的

邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證．

邏輯推理是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)，它使數(shù)學(xué)交流具有邏輯性．

通過邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠使學(xué)生掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過程，能夠形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力．

特別地，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。

邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，是數(shù)二．高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)（一）高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)1．常用邏輯用語(1)命題及其關(guān)系

①理解命題的概念.

②了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.

③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.(3)全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義.

②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.二．高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)2．推理與證明(1)合情推理與演繹推理

①了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

②了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理.

③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.(2)直接證明與間接證明

①了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).

②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn).(3)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.2．推理與證明3．立體幾何初步(1)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

共有四個(gè)公理和一個(gè)等角定理

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.

理解四個(gè)判定定理和理解并能夠證明四個(gè)性質(zhì)定理(2)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題

這種敘述方式本身就是對(duì)該素養(yǎng)的具體要求．

推理是人們思維活動(dòng)的過程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新判斷的思維過程．3．立體幾何初步4．含有以下關(guān)鍵詞的內(nèi)容都隱含或滲透著對(duì)該素養(yǎng)的教學(xué)要求與考查要求．

關(guān)鍵詞：抽象出、判斷、推導(dǎo)、推出、證明、導(dǎo)出等等

比如：“從實(shí)際情境中抽象出……”這是由特殊到一般的歸納推理．

“能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系”這是特殊到特殊的類比推理．

“能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理”等，這是特殊到特殊的類比推理．

其實(shí)，在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何初步、平面向量與空間向量、三角函數(shù)與解三角形、不等式、計(jì)數(shù)原理、推理與證明等內(nèi)容中對(duì)該素養(yǎng)都有不同程度的學(xué)習(xí)與考查要求．

4．含有以下關(guān)鍵詞的內(nèi)容都隱含或滲透著對(duì)該素養(yǎng)的教學(xué)要求與考（二）《考試大綱》對(duì)該素養(yǎng)的“能力要求”

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

推理論證能力：推理是思維的基本形式之一,它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理,也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想,再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.（二）《考試大綱》對(duì)該素養(yǎng)的“能力要求”中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題,論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力.

運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合…….運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力…….中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題（三）《考試大綱》對(duì)該素養(yǎng)的考查要求

對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查,強(qiáng)調(diào)“以能力立意”,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用,以此來檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力,從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.

對(duì)能力的考查要全面,強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性,并要切合考生實(shí)際.對(duì)推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性；

對(duì)運(yùn)算求解能力的考查主要是對(duì)算法和推理的考查,考查以代數(shù)運(yùn)算為主；

從《考試大綱》中我們可以清楚地看到，高中數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容中都隱含或滲透著對(duì)該素養(yǎng)的要求．（三）《考試大綱》對(duì)該素養(yǎng)的考查要求三．高考試題中的邏輯推理素養(yǎng)（一）從特殊到特殊的類比推理（或從一類到一類）

由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理．類比推理是由特殊到特殊的推理．三．高考試題中的邏輯推理素養(yǎng)例1（2017全國卷Ⅰ，理科第12題）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440

B．330

C．220

D．110例1（2017全國卷Ⅰ，理科第12題）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件

若從形式角度看，這一過程體現(xiàn)了由特殊到特殊的類比推理，即二項(xiàng)式與組合的類比．

若從分類角度看，這一思維過程又體現(xiàn)了歸納推理，即完全歸納法．都屬于合情推理．若從形式角度看，這一過程體現(xiàn)了由特殊到特殊的類比推理常見的類比還有：立體幾何與平面幾何、向量與數(shù)、無限與有限、不等與相等的類比，等等．特別是有限與無限的類比．常見的類比還有：立體幾何與平面幾何、向量與數(shù)、無限與有限、不有限與無限類比，用無限逼近的方式從有限中認(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變．有限與無限相比，有限顯得具體，無限顯得抽象．對(duì)有限的研究往往先于對(duì)無限的研究．反之，當(dāng)積累了解決無限問題的經(jīng)驗(yàn)之后，可以將有限問題轉(zhuǎn)化成無限問題來解決．有限與無限類比，用無限逼近的方式從有限中認(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)（二）從特殊到一般的歸納推理由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理．簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．（二）從特殊到一般的歸納推理1．歸納――猜想之不完全歸納在概率統(tǒng)計(jì)中，我們總是從所研究的對(duì)象全體中抽取一部分進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)以取得信息，從而對(duì)整體作出推斷，這也是歸納推理．1．歸納――猜想之不完全歸納高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件本題有含有類比、歸納、演繹，對(duì)邏輯推理素養(yǎng)有較高的要求．本題有含有類比、歸納、演繹，對(duì)邏輯推理素養(yǎng)有較高的要求．高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件對(duì)一個(gè)問題的解答，我們可以說是算出來的，或是證出來的．因?yàn)樗愫妥C是終結(jié)性的表達(dá)，是必須履行的手續(xù)．但履行手續(xù)前是需要實(shí)質(zhì)性工作的，這個(gè)實(shí)質(zhì)性的工作就是根據(jù)題意進(jìn)行分析、歸納和猜想．有了猜想，我們才得以將問題的解答繼續(xù)．

對(duì)一個(gè)問題的解答，我們可以說是算出來的，或是證出來的．因?yàn)樗愀咧袛?shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件本題中的猜想（發(fā)現(xiàn)）起了重大作用，有了這個(gè)猜想，才產(chǎn)生了解題思路．先觀察、分析、歸納、猜想，而后證明，這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本思路，也是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的地方．本題中的猜想（發(fā)現(xiàn)）起了重大作用，有了這個(gè)猜想，才產(chǎn)生了解題2．完全歸納2．完全歸納高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件研究函數(shù)零點(diǎn)問題常常與研究對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根問題相互轉(zhuǎn)化.已知函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍，第一種方法是分離參數(shù)，構(gòu)造不含參數(shù)的函數(shù)，研究其單調(diào)性、極值、最值，判斷y＝a與其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而求出a的范圍；第二種方法是直接對(duì)含參函數(shù)進(jìn)行研究，研究其單調(diào)性、極值、最值，注意點(diǎn)是若f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)先減后增，則只需其最小值小于0，且后面還需驗(yàn)證有最小值兩邊存在大于0的點(diǎn).其中分類討論就是將所有可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類，然后逐個(gè)論證，它屬于完全歸納，最后通過n0檢驗(yàn)零點(diǎn)的存在，體現(xiàn)了邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性、抽象性．研究函數(shù)零點(diǎn)問題常常與研究對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根問題相互轉(zhuǎn)化.已知函（三）一般到特殊之演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理就是一般到特殊的推理．演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：（1）大前提――已知的一般原理；（2）小前提――所研究的特殊情況；（3）結(jié)論――根據(jù)一般原理，結(jié)特殊情況做出的判斷．（三）一般到特殊之演繹推理高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件例11（2016全國卷Ⅱ卷，理15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．例12

（2017全國2卷，理7）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓?duì)大家說：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則（

）A.乙可以知道四人的成績

B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績例11（2016全國卷Ⅱ卷，理15）有三張卡片，分別寫有1全國卷有利于高校選拔，有利于高中教學(xué)全國卷有利于高校選拔，有利于高中教學(xué)以立體幾何中的公理、定理及相關(guān)概念為大前提，判斷命題的真假，考查演繹推理．以立體幾何中的公理、定理及相關(guān)概念為大前提，判斷命題的真假，高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件以立體幾何為背景，通過代數(shù)運(yùn)算考查邏輯推理素養(yǎng).以立體幾何為背景，通過代數(shù)運(yùn)算考查邏輯推理素養(yǎng).高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件一般與特殊的運(yùn)用一般性成立，則特殊情況也成立.一般與特殊的運(yùn)用高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件四．教學(xué)建議《考試大綱》明確告訴我們，對(duì)推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性；對(duì)運(yùn)算求解能力的考查主要是對(duì)算法和推理的考查,考查以代數(shù)運(yùn)算為主；四．教學(xué)建議全國卷的特點(diǎn)：1.全面考查，突出主干；2.起點(diǎn)低、坡度緩、難度散；3.基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法；4.多角度、多維度、多層次；5.注重交匯，能力立意，突出邏輯思維能力；6.全國試題比較穩(wěn)定，規(guī)律明顯，適度創(chuàng)新，穩(wěn)中求新，穩(wěn)中求變．7.思維能力的考察，多考想，少考算，較好地實(shí)現(xiàn)了命題區(qū)分度，沒有出現(xiàn)偏、難、怪的試題，但考生想拿高分并不容易。以近年高考命題的穩(wěn)定風(fēng)格為導(dǎo)向，指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)．全國卷的特點(diǎn)：（一）研究高考，把握規(guī)律全國Ⅰ卷理科近5年選擇題明細(xì)（一）研究高考，把握規(guī)律201320142015201620171集合集合復(fù)數(shù)運(yùn)算集合集合2復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算三角求值復(fù)數(shù)相等概率3抽樣奇偶函數(shù)全稱特稱命題等差數(shù)列復(fù)數(shù)4(雙)離心率(雙)漸近線概率概率等差數(shù)列5算法框圖概率雙曲線雙曲線方程函數(shù)的性質(zhì)6球、體積三角函數(shù)圓錐體積三視圖二項(xiàng)展開式7數(shù)列算法框圖平面向量函數(shù)圖像三視圖面積8三視圖體積三角化簡、方程三角函數(shù)圖像性質(zhì)指對(duì)數(shù)比較大小算法框圖9二項(xiàng)式定理直線區(qū)域、全稱特稱命題算法框圖算法框圖三角函數(shù)圖像變換10橢圓拋物線二項(xiàng)式定理拋物線與圓拋物線11分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三視圖表面積平面與平面交線指對(duì)數(shù)比較大小12數(shù)列三視圖導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三角ω求最值等比數(shù)列201320142015201620171集合集合復(fù)數(shù)運(yùn)算集全國Ⅰ卷理科近5年填空題明細(xì)2013201420152016201713平面向量概率等比數(shù)列平面向量平面向量14線性規(guī)劃邏輯推理導(dǎo)數(shù)切線二項(xiàng)式定理線性規(guī)劃15球截面分段不等式線性規(guī)劃等比數(shù)列（雙）離心率16三角函數(shù)測(cè)量、解三角形雙曲線線性規(guī)劃應(yīng)用錐體體積的最大值高頻考點(diǎn)(每年必考）：集合、復(fù)數(shù)、程序框圖、三視圖、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、橢圓、不等式次高頻考點(diǎn)：向量及其運(yùn)算、線性規(guī)劃、概率、二項(xiàng)式定理、雙曲線、數(shù)列、拋物線、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

選擇、填空題整體上簡潔平穩(wěn)，難度適中，運(yùn)算量不大，試卷的入口題和每種題型的入口題都較好的把握了難度，背景公平，情景熟悉，風(fēng)格靈動(dòng)，突出理性思維，有效區(qū)分考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),突出了選拔性.全國Ⅰ卷理科近5年填空題明細(xì)2013201420152016全國Ⅰ卷理科近7年第17題明細(xì)及統(tǒng)計(jì)概率題明細(xì)

2011201220132014201520162017201817數(shù)列（等比數(shù)列、數(shù)列求和）解三角形解三角形數(shù)列（等差數(shù)列、遞推數(shù)列、數(shù)列求和）數(shù)列（通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消求和）解三角形（邊角互化求角、解三角形求周長）解三角形（邊角互化求值、解三角形求周長）？統(tǒng)計(jì)概率19統(tǒng)計(jì)（頻數(shù)分布表、頻率與概率、期望）18概率統(tǒng)（分布列、期望、方差）19概率統(tǒng)計(jì)（分布列、期望）18概率統(tǒng)計(jì)（正態(tài)分布、二項(xiàng)分布）19概率統(tǒng)計(jì)（散點(diǎn)圖、非線性回歸分析）19概率統(tǒng)計(jì)（分布列、函數(shù)最值、決策）19概率統(tǒng)計(jì)(正態(tài)分布、期望、3σ原則的應(yīng)用？全國Ⅰ卷理科近7年第17題明細(xì)及統(tǒng)計(jì)概率題明細(xì)

201120立體幾何立體幾何方面占22分，運(yùn)算量適中，突出“空間”、“立體”，即把線線、線面、面面位置關(guān)系的考查置于常見幾何體中，直線與平面的位置關(guān)系以判斷和證明垂直為重點(diǎn)，可能在發(fā)現(xiàn)并證明線面垂直后，再建立空間坐標(biāo)系，再求線面角或二面角．建立坐標(biāo)系有越來越隱秘的特點(diǎn)．

解析幾何在解析幾何方面比重占22分，運(yùn)算量較大，掌握求曲線方程的方法和思路要擺在首要位置，是核心內(nèi)容．掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系，相交弦形成有關(guān)圖形最值或取值范圍用函數(shù)思想方法是主方向．要用好、用活數(shù)學(xué)思想方法簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算能力是關(guān)鍵．題型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，模型主調(diào)清晰；立足基本性質(zhì)，熱點(diǎn)問題頻現(xiàn)．立體幾何解析幾何函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)方面約占22分，但比較穩(wěn)定的采用導(dǎo)數(shù)壓軸.函數(shù)性質(zhì)綜合考查有一定難度，利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性的關(guān)系描繪函數(shù)圖像，掌握?qǐng)D像的平移、翻折、對(duì)稱變換，能夠自覺運(yùn)用圖像解題（數(shù)形結(jié)合法），其中對(duì)稱性蘊(yùn)含著從特殊到一般的邏輯推理素養(yǎng)要重點(diǎn)加強(qiáng)．對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定位是“導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性態(tài)的工具”，即導(dǎo)數(shù)不僅僅只是用來研究單調(diào)性以及與之相關(guān)的極值，更強(qiáng)調(diào)在單調(diào)性基礎(chǔ)上的圖像特征，以及與之相關(guān)的方程與不等式問題.導(dǎo)數(shù)工具性體現(xiàn)的是函數(shù)研究的思維深化。同時(shí)新課標(biāo)卷研究的函數(shù)類型更豐富，高等數(shù)學(xué)初等化，強(qiáng)調(diào)與高等數(shù)學(xué)的銜接，大量研究相關(guān)的函數(shù)問題。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選考部分中檔題的難度，不要舉棋不定，控制答題的順序．參數(shù)方程以直線、圓、橢圓參數(shù)方程為重點(diǎn)，要加強(qiáng)直線的參數(shù)方程、參數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用它以簡化運(yùn)算。極坐標(biāo)方程也往往是與普通方程互化，運(yùn)算有加大趨勢(shì)。不等式選講主要以絕對(duì)值不等性質(zhì)與解絕對(duì)值不等式為主?？偟膩碚f，選考題較以往幾年難度在增加，要有針對(duì)性加強(qiáng)某一方面進(jìn)行突破。值得商榷的是選考題做題時(shí)機(jī)，我們要去用心摸索。選考部分（二）回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)第一輪復(fù)習(xí)要三個(gè)回歸：回歸基礎(chǔ)、回歸教材、回歸高考題．（二）回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數(shù)