泰安市中考數(shù)學(xué)模擬圖形大題匯編(答案)

PAGEPAGE61、（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D又E、F分別是AB、AD中點(diǎn)，∴BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）若AB⊥AD，則AEOF為正方形，理由如下∵E、O分別是AB、AC中點(diǎn)，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF同理可證OF∥AE，所以四邊形AEOF為平行四邊形由（1）可得AE＝AF所以平行四邊AEOF為菱形因?yàn)锽C⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF為正方形。2、證明：（1）∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如圖2，∵P為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）設(shè)CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．3.（本小題滿分10分）解：（1）∵BD是菱形ABCD的對角線，∴∠ABD=∠CBD，∵BE=EG，∴∠CBD=∠BGE，∵∠AEF=∠BEG，∴∠AEB=∠FEG，在△ABE和△FGE中，，∴△ABE≌△FGE（ASA）；4分（2）∵BD是菱形ABCD的對角線，∴∠CBD=∠ABC=60°，∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴BE=BG，由（1）知，△ABE≌△FGE，∴AB=FG=BF+BG=BF+BE；8分（3）結(jié)論：AB+BF=BE．理由：∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABD=∠CBD=45°，∵BE=EG，∴∠G=∠CBE=45°=∠ABD，∵∠AEF=∠BEG，∴∠AEB=∠FEG，在△ABE和△FGE中，，∴△ABE≌△FGE（ASA），∴AB=FG，∵AB=BC=BF+FC，F(xiàn)G=CF+CG，∴BF=CG，∴BG=BC+CG=AB+BF，∴∴AC2=AF?BE（2）∵∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°=∠ECF，∵∠ECB=∠ACB﹣∠ACE，∠F=∠ABC﹣∠FCB，∠ACE=∠FCB，∴∠ECB=∠F，∵∠ABC=∠A，∴△ACF∽△BEC∴=∴AF=∴BF=AF﹣AB=10（1）證明：過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G．

∵∠AEF=∠B=∠90°，

∴∠1=∠2．

在△ABE和△EGF中，∠1＝∠2∠B＝∠FGE＝90°AE＝EF

∴△ABE≌△EGF（AAS）．

∴AB=EG，BE=FG．

又∵AB=BC，

∴BE=CG，

∴FG=CG，

∴∠FCG=∠45°，

即CF平分∠DCG，

∴CF是正方形ABCD外角的平分線．

（2）(3)取AB邊的中點(diǎn)N，連接NE，

∵點(diǎn)E是邊BC邊上的點(diǎn)．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F，

∴∠FCG=45°，

∴∠ECF=135°，

∵AB=CB，AN=EC

∴BN=BE，

∴∠BNE=45°，

∴∠ANE=90°+45°=135°，

∴∠ECF=∠ANE=135°，

∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠FEC=∠BAE，

在△ANE和△ECF中∠NAE＝∠CEFAN＝EC∠ANE＝∠ECF，

∴△ANE≌△ECF，

∴AE=EF．11.解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．12.解：（1）∵BD是菱形ABCD的對角線，∴∠ABD=∠CBD，∵BE=EG，∴∠CBD=∠BGE，∵∠AEF=∠BEG，∴∠AEB=∠FEG，在△ABE和△FGE中，，∴△ABE≌△FGE（ASA）；（2）∵BD是菱形ABCD的對角線，∴∠CBD=∠ABC=60°，∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴BE=BG，由（1）知，△ABE≌△FGE，∴AB=FG=BF+BG=BF+BE；（3）結(jié)論：AB+BF=BE．理由：∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABD=∠CBD=45°，∵BE=EG，∴∠G=∠CBE=45°=∠ABD，∵∠AEF=∠BEG，∴∠AEB=∠FEG，在△ABE和△FGE中，，∴△ABE≌△FGE（ASA），∴AB=FG，∵AB=BC=BF+FC，F(xiàn)G=CF+CG，∴BF=CG，∴BG=BC+CG=AB+BF，∵∠CBG=∠G=45°，∴∠BEG=90°，∴BG=BE，∴AB+BF=BE．13．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，∴∠AMN=∠NAM，∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；（2）解：作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN?BM=AH?AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=9+BM2，∵BM≤2，∴9+BM2≤13，∴AN?BM≤，即當(dāng)BM=2時，BM?AN的最大值為；（3）解：∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴BM=CM=BC=1，由（2）得，AN?BM=AM2，∵AM2=32+12=10，∴AN=5，∴DN=5﹣2=3，設(shè)DE=x，則CE=3﹣x，∵AN∥BC，∴=，即=，解得，x=，即DE=，∴CE=，∴ME==．14．解：（1）如圖1，延長ED交AG于點(diǎn)H，∵點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，∴OA=OD，OA⊥OD在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°，綜上所述，當(dāng)∠OAG′=90°時，α=30°或150°；②如圖3，連接OF，∵四邊形OEFG是正方形，∴∠FOE=45°，∵正方形ABCD的邊長為2，∴OA=，OG=2，則OF=4，∴當(dāng)α=315°時，A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，最大值為4+，此時α=315°．15、（1）證明：∵ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=100°，3分

又∵AB=AC，

∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD與△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）．4分

（2）∵∠CAE=100°，AC=AE，

∴∠ACE=（180°-∠CAE）=（180°-100°）=40°；6分

（3）證明：∵∠BAD=∠CAE=100°,AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，

∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°，

∴∠BAE=∠BFE，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，8分

∵AB=AE，

∴平行四邊形ABFE是菱形．10分16、解：（1）證明：∵CE是AB的垂直平分線，∴GA＝GB.

同理，GD＝GC.

2分

在△AGD和△BGC中，∵GA＝GB，∠AGD＝∠BGC，GD＝GC，

∴△AGD≌△BGC（SAS）.∴AD＝BC.

3分

（2）證明：∵∠AGD＝∠BGC，∴∠AGB＝∠DGC.

在△AGB和△DGC中，∵∠AGB＝∠DGC，，∴△AGB∽△DGC.

∴.

5分

又∵∠AGE＝∠DGF，∴∠AGD＝∠EGF.

在△AGD和△EGF中，∵∠AGD＝∠EGF，，∴△AGD∽△EGF.

7分

（3）延長AD交GB于點(diǎn)M，交BC延長線于點(diǎn)H，則AH=BH.

由（1）△AGD≌△BGC知∠GAD＝∠GBC，

8分

在△GAM和△HBM中，∵∠GAD＝∠GBC，∠GMA＝∠HMB，

∴∠AGB＝∠AHB＝90°.

∴∠AGE＝∠AGB＝45°.∴.

又∵△AGD∽△EGF，∴10分17.（1）證明:連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切線（2）解：如圖，⊙O與AC相切于F點(diǎn)，連接OF，則：OF⊥AC，在Rt△OAF中，sinA=∴OA=又AB=OA+OB=5∴∴OF=cm18.【解析】解：（1）連接BE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE．即∠BCE=∠ACD．又∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．∵AC=BC=6，∴AB=．∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°．在Rt△BAE中，AB=，AE=3，∴BE==9，∴AD=9．（2）連接BE．在Rt△ACB和Rt△DCE中，∠ABC=∠CED=30°，∴．∵∠ACB=∠DCE=90°，∽∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE．即∠BCE=∠ACD．∴△ACD∽△BCE．∴．∵∠BAC=60°∠CAE=30°，∴∠BAE=90°∴在Rt△ACB中，AC=3，∠ABC=30°，∴AB=6，在Rt△BAE中，AB=6，AE=8，∴BE=10，∵，∴AD=．19．【答案】（1）證明見解析；（2）△ACB≌△DCE（SAS），△EMC≌△BCN（ASA），△AON≌△DOM（AAS），△AOB≌△DOE（HL）考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形．20．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義得