泰州中考數學及其答案

江蘇省泰州市2014年中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2014?泰州）﹣2的相反數等于（B）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2014?泰州）下列運算正確的是（C）A．x3?x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x53．（3分）（2014?泰州）一組數據﹣1、2、3、4的極差是（A）A．5B．4C．3D．24．（3分）（2014?泰州）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（C）A．B．C．D．5．（3分）（2014?泰州）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（B）A．B．C．D．6．（3分）（2014?泰州）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（D）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．（3分）（2014?泰州）=2．8．（3分）（2014?泰州）點A（﹣2，3）關于x軸的對稱點A′的坐標為（﹣2，﹣3）．9．（3分）（2014?泰州）任意五邊形的內角和為540°．10．（3分）（2014?泰州）將一次函數y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數關系式為y=3x+2．11．（3分）（2014?泰州）如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=125°．12．（3分）（2014?泰州）任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的概率等于．13．（3分）（2014?泰州）圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側面積為60πcm2．14．（3分）（2014?泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數式+的值等于﹣3．15．（3分）（2014?泰州）如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點，且∠AOD=120°．設AB=x，CD=y，則y與x的函數關系式為y=（x＞0）．16．（3分）（2014?泰州）如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于1或2cm三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（12分）（1）計算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；解：（1）原式=﹣4﹣2+2﹣1+1=﹣4；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．解：（2）這里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．18．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，則原式=1．19．（8分）某校為了解2013年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了40名學生課外書籍借閱情況，將統計結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中科普類冊數占這40名學生借閱總冊數的40%．類別科普類教輔類文藝類其他冊數（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形統計圖中“教輔類”所對應的圓心角a的度數；（2）該校2013年八年級有500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？24．（10分）某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數關系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關于x的函數關系式；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？解答：解：（1）由題意可得出：yB=（x﹣60）2+m經過（0，1000），則1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB=（x﹣60）2+100，當x=40時，yB=×（40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，經過（0，1000），（40，200），則，解得：，∴yA=﹣20x+1000；（2）當A組材料的溫度降至120℃120=﹣20x+1000，解得：x=44，當x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B組材料的溫度是164℃（3）當0＜x＜40時，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴當x=20時，兩組材料溫差最大為100℃25．（12分）如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x+b（b為常數，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方．（1）若直線AB與有兩個交點F、G．①求∠CFE的度數；②用含b的代數式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設b≥5，在線段AB上是否存在點P，使∠CPE=45°？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）連接CD，EA，∵DE是直徑，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，（2）①如圖，作OM⊥AB點M，連接OF，∵OM⊥AB，直線的函數式為：y=﹣x+b，∴OM所在的直線函數式為：y=x，∴交點M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直線AB與有兩個交點F、G．∴4≤b＜5，（3）如圖，當b=5時，直線與圓相切，∵DE是直徑，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，∴存在點P，使∠CPE=45°，連接OP，∵P是切點，∴OP⊥AB，∴OP所在的直線為：y=x，又∵AB所在的直線為：y=﹣x+5，∴P（，）．26．（14分）（2014?泰州）平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數y1=（x＞0）與y2=﹣（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標分別為a、b．（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點D在點A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實數a，CD邊與函數y1=（x＞0）的圖象都有交點，請說明理由．解：（1）如圖1，AB交y軸于P，∵AB∥x軸，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）∵A、B的橫坐標分別為a、b，∴A、B的縱坐標分別為、﹣，∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，∴a2﹣b2+=0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣=0，∴ab=﹣4；（3）∵a≥4，而AC=3，∴直線CD在y軸的右側，直線CD與函數y1=（x＞0）的圖象一定有交點，設直線CD