安徽省黃山市天都中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省黃山市天都中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，且,則=(

)A..

6

B.－6

C..

D.參考答案：C2.已知橢圓上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離為10,則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是(

)A

8

B10

C

12

D

14參考答案：C略3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C4.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，，且，則（A）

（B）或

（C）

（D）參考答案：A6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+1，則由bn=所確定的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是（）A．n（n+2） B．n（n+4） C．n（n+5） D．n（n+7）參考答案：C【分析】由數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+1，知a1+a2+…+an=n（n+1）+n，故bn===n+2，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+1，∴a1+a2+…+an=2（1+2+…+n）+n=n（n+1）+n，∴bn===n+2，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）=（1+2+3+…+n）+2n=+2n=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用7.若A、B為一對(duì)對(duì)立事件，其概率分別為P(A)＝，P(B)＝，則x＋y的最小值為()A．9

B．10

C．6

D．8參考答案：A8.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.直線與兩直線分別交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)恰為則直線的斜率為

A..

B.

C.

D.參考答案：C10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線與平面ACD1所成角，即為BB1與平面ACD1所成角，直角三角形中，利用邊角關(guān)系求出此角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，則O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：[-1,1]12.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：5013.若不等式的解集是，則的值為________參考答案：-14

略14.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，有兩點(diǎn)P（1，﹣2，3），M（2，0，4）則兩點(diǎn)之間的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式，直接求解即可得出結(jié)論．【解答】解：∵P（1，﹣2，3），M（2，0，4），∴|PM|==．故答案為15.在一張節(jié)目表上原有4個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去兩個(gè)節(jié)目，則共有多____________種不同的安排方法。參考答案：30略16.巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，＝，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為

．參考答案：17.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點(diǎn)：類比推理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿足sinC=．（1）判斷△ABC的形狀；（2）設(shè)三邊a，b，c成等差數(shù)列且S△ABC=6cm2，求△ABC三邊的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）法1：已知等式右邊分子分母利用和差化積公式變形，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式變形，得到cosC=0，求出C為直角，即可得到三角形為直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形；（2）根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式，再由等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，最后再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，聯(lián)立即可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）法1：sinC==tan==，∵sinC≠0，∴cosC=0，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，∴△ABC為直角三角形；法2：由已知等式變形得：cosA+cosB=，∴利用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)得：+=，整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形；（2）由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②，ab=6③，由②得：c=2b﹣a，代入①得：a2+b2=（2b﹣a）2=a2﹣4ab+4b2，即3b2=4ab，∴3b=4a，即a=b，代入③得：b2=16，∴b=4cm，a=3cm，c=5cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．19.定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，合理設(shè)出變量，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）由（1）可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值與最小值.【詳解】:上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題意，令函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題12分）已知命題：任意，，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)為真命題時(shí)有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）當(dāng)為真命題時(shí)有，結(jié)合（1）取交集有實(shí)數(shù)的取值范圍．

略21.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)．（1）求證：A1C∥平面BMD；（2）求證：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱錐B﹣AMD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可證明A1C∥平面BMD；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明A1O⊥平面ABCD；（3）利用體積轉(zhuǎn)化法即可求三棱錐B﹣AMD的體積．【解答】證明：（1）連結(jié)MO，則?MO∥AC，∵M(jìn)O?平面BMD，A1C?平面BMD，∴A1C∥平面BMD．（2）∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥平面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=60°，∴AO=，AA1=，cos∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD；（3）體積轉(zhuǎn)換法：∵A1O⊥平面ABCD，M為A1O的中點(diǎn)，∴M到平面ABCD的距離為，三角形ABD的面積為，．22.我市三所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計(jì)

④（1）根據(jù)頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為：、、、．（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計(jì)總體：①120分及以上的學(xué)生人數(shù)；②成績(jī)?cè)赱127，150]中的概率．參考答案：3,0.025,0.100,1【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫的數(shù)字．（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖．（3）用這個(gè)區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個(gè)區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個(gè)區(qū)間上的中間值，乘以這個(gè)區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個(gè)部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對(duì)應(yīng)的數(shù)字，=0.1，∴②處的數(shù)字是1﹣0.