浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第八高中高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第八高中高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)

參考答案：選

區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)

區(qū)間上為減函數(shù)，區(qū)間上為增函數(shù)2.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A．A= B．A= C．A= D．A=參考答案：A把選項(xiàng)代入模擬運(yùn)行很容易得出結(jié)論選項(xiàng)A代入運(yùn)算可得，滿足條件，選項(xiàng)B代入運(yùn)算可得,不符合條件，選項(xiàng)C代入運(yùn)算可得,不符合條件，

選項(xiàng)D代入運(yùn)算可得,不符合條件.

4.若函數(shù)y=g（x）與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（）的值為（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函數(shù)y=g（x）與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.已知abR則“a＞b”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：A6.已知直線y＝kx是y＝lnx的切線，則k的值為()．

A．e

B．－e

C.

D．－參考答案：C略7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量綜合問(wèn)題

F2

F4【答案解析】A

解析：由已知得，點(diǎn)，

故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求出向量的坐標(biāo)，代入中，利用向量相等的條件得到兩個(gè)方程，化簡(jiǎn)即可解得的取值范圍8.有一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：9.平面向量與的夾角為60°，

則（

）A．

B.

C.4

D.12參考答案：B略10.為了得到函數(shù)y=sin3x﹣cos3x的圖象（）A．只要將函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移個(gè)單位B．只要將函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個(gè)單位C．只要將函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移個(gè)單位D．只要將函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)y=sin3x﹣cos3x=2（sin3x﹣cos3x）=2sin（3x﹣）=2sin[3（x﹣）]，故只需將函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=sin3x﹣cos3x的圖象．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)

時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：212.如圖，點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是

參考答案：略13.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)在第二象限，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：∵，∴，∴．14.已知a=(cos2α,sinα),

b=(1,2sinα―1),

α∈()，若a·b=，則tan(α+)的值為_(kāi)________.

參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________．參考答案：16.若滿足條件的最大值為_(kāi)_________．參考答案：7由題,畫(huà)出可行域?yàn)槿鐖D區(qū)域，，當(dāng)在處時(shí)，，故答案為7.17.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a=________.參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出其在點(diǎn)處的切線斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為；又該切線與直線垂直，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率問(wèn)題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，,分別為線段,的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）連，由、分別為線段、的中點(diǎn)，可得∥，故即為異面直線與所成的角．

…2分在正方體中，∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以異面直線EF與BC所成的角為．………6分（2）在正方體中，由平面，平面，可知，∵，是中點(diǎn)，∴，又與相交，∴平面，

…………9分又，

故，所以三棱錐的體積為．

……12分19.幾何證明選講如圖.AB是直徑，CB與相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F(I)求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓；(Ⅱ)若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）連接，則，，所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.………………..5分（Ⅱ）因?yàn)?，則，又為三等分，所以，，又因?yàn)?，所以，…?10分略20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的周期和值域；（Ⅱ）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，求角C的值.參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）（cosx+sinx），x∈R，（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將y=f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后得到偶函數(shù)y=g（x）的圖象，求m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）由和差角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x﹣），解不等式2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）易得g（x）=2sin（2x+2m﹣），由偶函數(shù)易得m=+，k∈Z，結(jié)合m的范圍可得最小值．解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=（sinx﹣cosx）（cosx+sinx）=3sinxcosx+sin2x﹣cos2x﹣sinxcosx=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）由（1）可知，g（x）=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣），∵函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)，∴函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∴2m﹣=kπ+，解得