七年級數(shù)學(xué)上冊專題4.4余角、補角專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）-【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【人教版】

/【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題4.4余角、補角專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，試題共25題,選擇10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?思明區(qū)校級月考）已知∠α＝25°30'，則它的補角為（）A．25°30′ B．64°30' C．164°30' D．154°30′【分析】由補角的概念，即可計算．【解析】180°﹣25°30′＝154°30′．故選：D．2．（2021秋?肥東縣期末）互為補角的兩個角的比是3：2，則較小角的余角等于（）A．18° B．54° C．108° D．144°【分析】先根據(jù)補角的定義求出較大的角和較小的角，再利用余角的定義進行計算即可解答．【解析】∵互為補角的兩個角的比是3：2，∴較大的角＝180°×＝108°，較小的角＝180°×＝72°，∴較小角的余角＝90°﹣72°＝18°，故選：A．3．（2021秋?梁平區(qū)期末）若一個角的補角加上20°后等于這個角余角的3倍，則這個角的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【分析】設(shè)這個角為x，表示出它的余角和補角，然后列出方程求解即可．【解析】設(shè)這個角為x，則它的余角為90°﹣x，補角180°﹣x，根據(jù)題意得，180°﹣x+20°＝3（90°﹣x），解得x＝35°．故選：B．4．（2021秋?歷城區(qū)期末）如圖，將一副三角尺的兩個直角頂點O按如圖方式疊放在一起，若∠AOC＝135°，則∠BOD＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數(shù)即可．【解析】∠AOC＝135°，則∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°，故選：A．5．（2022秋?泰山區(qū)校級月考）如圖，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，則圖中與∠B互余的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】此題直接利用直角三角形兩銳角之和等于90°的性質(zhì)即可順利解決．【解析】∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠C＝90°；又∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，故圖中與∠B互余的角有2個．故選：B．6．（2022春?長安區(qū)校級期中）如圖，B地在A地的（）A．北偏東60°，相距200m處 B．北偏西60°，相距200m處 C．南偏西60°，相距200m處 D．北偏東30°，相距200m處【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答．【解析】如上圖，B地在A地的北偏西60°，相距200m處，故選：B．7．（2021秋?義烏市期末）將一副三角尺按下列三種位置擺放，其中能使∠α和∠β相等的擺放方式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角尺每個角的度數(shù)、結(jié)合圖形進行判斷即可．【解析】A．∠α＝∠β，故本選項正確；B．∠α＞∠β，故本選項錯誤；C．∠α＞∠β，故本選項錯誤；D．∠α＜∠β，故本選項錯誤，故選：A．8．（2022?南京模擬）如圖，B為直線AC上一點，∠ABD為直角，以射線BD為折痕對折，若射線BF與射線BE（不是∠ABD的平分線）重合，則圖中相等角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【分析】由題意得∠ABD＝90°，即∠CBD＝90°，即可得∠CBD＝∠ABD，根據(jù)射線BF與射線BE重合得∠EBD＝∠FBD，即可得∠ABE＝∠CBF，根據(jù)角之間的關(guān)系得∠ABE+∠CBF＝∠EBF＝90°．【解析】∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣90°＝90°，∴∠CBD＝∠ABD，∵射線BF與射線BE重合，∴∠EBD＝∠FBD，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠ABE+∠EBF＝∠CBF+∠EBF，∴∠ABF＝∠CBE．綜上，圖中相等的角有4對，故選：C．9．（2021秋?江漢區(qū)期末）已知∠α與∠β互補，下列說法：①若∠α是銳角，則∠β一定是鈍角；②若∠γ+∠α＝180°，則∠β＝∠γ；③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，則∠1與∠2互余．其中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】直接利用互為余角、補角的定義分別分析得出答案．【解析】①若∠α是銳角，則∠β一定是鈍角，故此選項符合題意；②若∠γ+∠α＝180°，則∠β＝∠γ，故此選項符合題意；③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，則∠1與∠2互余，故此選項符合題意．其中正確的個數(shù)是3個．故選：D．10．（2021秋?綿陽期末）在同一平面內(nèi)，點O在直線AD上，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON＝α（0°＜α＜90°），則∠AOC＝（）A．90°﹣α B．90°+α C． D．90°±α【分析】分兩種情況如圖①所示，當∠AOC＜∠AOB時，根據(jù)角平分線的定義得∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，根據(jù)∠MON＝∠AON﹣∠AOM，得∠AOB﹣∠AOC＝2a，再根據(jù)已知條件∠AOC與∠AOB互補，得∠AOB＝180°﹣∠AOC，進而得∠AOC＝90°﹣a；如圖②所示，當∠AOC＞∠AOB時，根據(jù)角平分線的定義得∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，根據(jù)∠MON＝∠AOM﹣∠AON，得∠AOC﹣∠AOB＝2a，再根據(jù)已知條件∠AOC與∠AOB互補，得∠AOB＝180°﹣∠AOC，進而得∠AOC＝90°+a．【解析】①如圖①所示，當∠AOC＜∠AOB時，∵OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝（∠AOB﹣∠AOC），∴∠AOB﹣∠AOC＝2a，∵∠AOC與∠AOB互補，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC，∴180°﹣∠AOC﹣∠AOC＝2a，∴∠AOC＝90°﹣a；②如圖②所示，當∠AOC＞∠AOB時，∵OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝（∠AOC﹣∠AOB），∴∠AOC﹣∠AOB＝2a，∵∠AOC與∠AOB互補，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC，∴∠AOC﹣（180°﹣∠AOC）＝2a，∴∠AOC＝90°+a，綜上所述：∠AOC＝90°+a或∠AOC＝90°﹣a，（0°＜α＜90°）；故選：D．二．填空題（共8小題）11．（2021秋?霸州市期末）角α的余角是40°，則角α的補角等于130°．【分析】首先根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義得出結(jié)果．【解析】根據(jù)余角的定義，這個角的度數(shù)＝90°﹣40°＝50°，根據(jù)補角的定義，這個角的補角度數(shù)＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．12．（2022春?岳麓區(qū)校級期末）如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，則∠DOA的度數(shù)是122°．【分析】先求得∠BOD的度數(shù)，然后求得∠DOA的度數(shù)．【解析】∵∠COD＝90°，∠COB＝58°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣58°＝32°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+32°＝122°，故答案為：122°．13．（2021秋?邵陽縣期末）如圖，點O在直線AB上，∠AOC與∠BOD互為余角，則∠COD的大小為90°．【分析】根據(jù)∠AOC與∠BOD互為余角，得∠AOC+∠BOD＝90°，再由平角定義，求出∠COD的大小即可．【解析】∵AOC與∠BOD互為余角，∴AOC+∠BOD＝90°，∵點O在直線AB上，∴∠AOC+∠BOD+∠COD＝180°，∴90°+∠COD＝180°，∴∠COD＝90°，故答案為：90°．14．（2021秋?重慶期末）如圖，點A在點O的北偏東30°方向，點B在點O的東南方向，則∠AOB的度數(shù)為105°．【分析】由方向角的概念，即可求解．【解析】∵點B在點O的東南方向，∴點B在點O的南偏東45°方向，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案為：105．15．（2022春?雙柏縣期末）如圖，OA是北偏東21°48'方向的一條射線，若∠BOA＝90°，則仿照表示OA方向的方法，射線OB的方向為北偏西68°12′．【分析】根據(jù)題意求出射線OB的偏轉(zhuǎn)角度再表示即可．【解析】90°﹣21°48′＝68°12′，∴射線OB的方向為北偏西68°12′．故答案為：北偏西68°12′．16．（2021秋?思明區(qū)校級期末）如圖，已知點O是直線AB上的一點，∠COE＝120°，∠AOF＝∠AOE．（1）當∠BOE＝15°時，∠COA的度數(shù)為45°；（2）當∠FOE比∠BOE的余角大40°，∠COF的度數(shù)為20°．【分析】（1）由∠BOE＝15°，∠COE＝120°．可求∠COA＝45°．（2）由題意得∠FOE＝90°﹣∠BOE+40°＝130°﹣∠BOE．由∠AOF＝∠AOE，得180°﹣∠BOF＝，推斷出180°﹣（∠BOE+40°+∠BEO）＝60°﹣，求得∠BOE＝48°，從而解決此題．【解析】（1）∵∠BOE＝15°，∠COE＝120°，∴∠COA＝180°﹣120°﹣15°＝45°．故答案為：45°．（2）由題意得，∠FOE＝90°﹣∠BOE+40°＝130°﹣∠BOE．∵∠AOF＝∠AOE，∴180°﹣∠BOF＝．∴180°﹣（∠EOF+∠BOE）＝60°﹣．∴180°﹣130°＝60°﹣．∴∠BOE＝30°．∴∠EOF＝90°﹣30°+40°＝100°．∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝120°﹣100°＝20°．故答案為：20°．17．（2020秋?懷寧縣期末）如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正確的有①②④．【分析】根據(jù)題目中的條件和余角的定義，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解析】∵∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，∴∠α+∠β＝180°，∠β＜90°，∴∠β＝180°﹣∠α，∴∠β的余角是90°﹣∠β，故①正確；∠β的余角是90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②正確；∵（∠α+∠β）＝90°，∴（∠α+∠β）不是∠β的余角，故③錯誤；∵（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴（∠α﹣∠β）是∠β的余角，故④正確；故答案為：①②④．18．（2022春?銅仁市期末）某天盧老師在數(shù)學(xué)課上，利用多媒體展示如下內(nèi)容：如圖，C為直線AB上一點，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF與∠GCH互補；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聰明的你認為哪些結(jié)論是正確的，請寫出正確結(jié)論的序號①②④．【分析】根據(jù)角平分的定義，互為余角、互為補角的定義逐個進行判斷，最后得出答案做出選擇．【解析】∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∠DCH＝∠HCB＝∠DCB，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠BCH＝90°，故①②正確，∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，∴∠ECF+∠DCH＝180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF與∠GCH不互補，故③錯誤，∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正確．故答案為：①②④．三．解答題（共7小題）19．（2022?南京模擬）一個角的余角比它的補角的一半還小10度，求這個角．【分析】設(shè)這個角為x°，根據(jù)“一個角的余角比這個角的補角的一半還小10°”，列出方程，即可解答．【解析】設(shè)這個角為x°，根據(jù)題意得：，解得：x＝20．故這個角的度數(shù)為20°．20．（2022春?濰坊期中）如圖，O是直線AB上一點，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，∠EOF＝25°．求：（1）∠AOD的度數(shù)；（2）∠COF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠AOF＝∠EOD＝65°，再根據(jù)角的和求出∠AOD的度數(shù)；（2）在（1）的結(jié)論上得出∠BOD度數(shù)，再根據(jù)OB平分∠COD，得出∠DOC＝2×25°＝50°，進而求出∠COF的度數(shù)．【解析】（1）∵∠AOE＝∠FOD＝90°，∴∠AOF+∠EOF＝∠FOE+∠EOD，∴∠AOF＝∠EOD＝65°，∴∠AOD＝90°+65°＝155°；（2）∴∠BOD＝180°﹣155°＝25°，∵OB平分∠COD，∴∠DOC＝2×25°＝50°，∴∠COF＝90°+50°＝140°．21．（2022春?夏縣期中）如圖（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝32°，那么∠AOB的度數(shù)為148度．若∠DOC越來越小，則∠AOB如何變化？（2）找出圖（甲）中相等的角．如果∠DOC≠32°，他們還會相等嗎？（3）在圖（乙）中利用能夠畫直角的工具再畫一個與∠FOE相等的角．【分析】（1）結(jié)合∠AOB＝AOC+∠BOD﹣∠COD＝180°﹣∠DOC，即可得出答案．（2）無論∠DOC是否等于32°，∠AOC＝∠BOD＝90°；根據(jù)∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD＝90°，可得∠AOD＝∠BOC．（3）利用同角的余角相等畫圖．【解析】（1）∵∠BOD＝90°，∠DOC＝32°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+58°＝148°．故答案為：148．∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＝AOC+∠BOD﹣∠COD＝180°﹣∠DOC，∴∠DOC越來越小，則∠AOB越來越大．（2）圖（甲）中相等的角有∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠BOC．無論∠DOC是否等于32°，∠AOC＝∠BOD＝90°；∵∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠BOC．（3）過點O在OE的同側(cè)作∠EOM＝∠FON＝90°，則∠FOE＝∠MON．22．（2022春?大荔縣期末）如圖，是一個簡單的平面示意圖，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，點E為OC的中點，回答下列問題：（1）由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處，請用類似的方法用方向與距離描述學(xué)校、博物館相對于小明家的位置；（2）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？【分析】（1）先求出45°的余角，40°的余角，然后再根據(jù)方向角的定義即可解答；（2）根據(jù)線段的中點定義可得OE＝2km，再結(jié)合已知可得OA＝OD＝OE，即可解答．【解析】（1）由題意得：90°﹣45°＝45°，90°﹣40°＝50°，學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處；（2）∵OC＝4km，點E為OC的中點，∴OE＝OC＝2（km），∵OB＝6km，BD＝4km，∴OD＝OB﹣BD＝2（km），∵OA＝2km，∴OA＝OD＝OE，∴圖中到小明家距離相同的是影院，公園，學(xué)校．23．（2021秋?巴彥縣期末）如圖，∠AOB＝∠DOC＝90°．（1）試說明∠AOD與∠BOC互補；（2）如圖2，當射線OA、OB都在∠COD的外部時，過點O作射線OE、OF，若射線OE是∠BOC的三等分線（∠BOE＜∠COE），∠DOF＝2∠AOF，求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠AOF＝∠BOC+∠COE，射線OM平分∠EOD，過點O作射線ON，使∠FON：∠FOM＝2：5，求∠AON的度數(shù)．【分析】（1）由已知條件可得∠DOB+∠BOC＝90°，則可得出∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠DOB+∠BOC＝90°+90°＝180°，即可得出答案；（2）設(shè)∠BOE＝α，∠AOF＝β根據(jù)題意射線OE是∠BOE的三等分線（∠BOE＜∠COE），可得∠BOC＝3α，∠AOD＝3β，根據(jù)周角的定義可得∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC＝360°，根據(jù)∠AOD+∠BOC＝180°可得3α+3β＝180°即可算出α+β＝60°，再由∠EOF＝∠AOF+∠AOB+∠BOE代入計算即可得出答案；（3））根據(jù)∠AOF＝∠BOC+∠COE，可得∠AOF＝5α，即可列出代數(shù)式5α+3α＝180°，由∠BOE，∠COE，即可算出∠EOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義可得∠DOM的度數(shù)，由∠FON：∠FOM＝2：5，即可算出∠FON的度數(shù)，再分兩類情況①當射線ON在直線OF上方時，∠AON＝∠FON﹣∠AOF，②當射線ON在直線OF下方時，∠AON＝∠FON+∠AOF代入計算即可得出答案．【解析】（1）∵∠DOC＝90°，∴∠DOB+∠BOC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠DOB+∠BOC＝90°+90°＝180°，∴∠AOD與∠BOC互補；（2）設(shè)∠BOE＝α，∠AOF＝β，∵射線OE是∠BOE的三等分線（∠BOE＜∠COE），∴∠BOC＝3α，∵∠DOF＝2∠AOF，∴∠AOD＝3β，∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC＝360°，∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∴3α+3β＝180°，∴α+β＝60°，∴∠EOF＝∠AOF+∠AOB+∠BOE＝150°，（3）∵∠AOF＝∠BOC+∠COE，∴∠AOF＝5α，∴15α+3α＝180°，∴∠BOE＝10°，∴∠COE＝20°，∴∠EOD＝110°，∵OM平分∠DOE，∴∠DOM＝55°，∵∠FOD＝2∠AOF＝100°，∴∠FOM＝155°，∵∠FON：∠FOM＝2：5，∴∠FON＝62°．①當射線ON在直線OF上方時，∠AON＝∠FON﹣∠AOF＝62°﹣50°＝12°，②當射線ON在直線OF下方時，∠AON＝∠FON+∠AOF＝112°．24．（2021秋?朝天區(qū)期末）綜合與探究：將直角三角板OAB和直角三角板OCD按圖1所示的方式放置，兩個頂點重合于點O，且∠AOB＝60°，∠OCD＝45°，∠COD＝∠ABO＝90°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOD．將三角板OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中（旋轉(zhuǎn)中∠AOD和∠BOC均是指小于180°的角），探究∠EOF的度數(shù)．（1）當三角板OCD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，OB與OD重合，則∠AOC＝150°