初中二次函數(shù)總復(fù)習(xí)

初中二次函數(shù)總復(fù)習(xí)第一頁，共21頁。二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)航：1、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)3、求解析式的三種方法4、a，b，c及相關(guān)符號(hào)的確定5、拋物線的平移6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系7、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用

第一頁第二頁，共21頁。1、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）定義要點(diǎn)：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？第二頁第三頁，共21頁。2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

y=a(x-h)2+k(a＜0)

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)a>0,開口向上a<0,開口向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy0（h，k）第三頁第四頁，共21頁。例2：

（1）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（4）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？已知二次函數(shù)第四頁第五頁，共21頁。0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知：

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0(4)第五頁第六頁，共21頁。2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________求出表達(dá)式后化為一般形式.3,交點(diǎn)式:已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________求出表達(dá)式后化為一般形式.1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求拋物線解析式的三種方法第六頁第七頁，共21頁。練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，2)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(1，0)，(6，0)，(3，6)三點(diǎn)；第七頁第八頁，共21頁。4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x第八頁第九頁，共21頁。4、a，b，c符號(hào)的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)c=0第九頁第十頁，共21頁。（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)b2-4ac<0第十頁第十一頁，共21頁。（5）a+b+c的符號(hào)：因?yàn)閤=1時(shí),y=a+b+c,所以a+b+c的符號(hào)由x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值決定。當(dāng)x=1時(shí)，y>0,則a+b+c>0當(dāng)x=1時(shí)，y<0，則a+b+c<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=0(6)a-b+c的符號(hào)：因?yàn)閤=-1時(shí),y=a-b+c,所以a-b+c的符號(hào)由x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值決定。當(dāng)x=-1，y>0,則a-b+c>0當(dāng)x=-1，y<0,則a-b+c<0當(dāng)x=-1，y=0,則a-b+c=0第十一頁第十二頁，共21頁。１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy

2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c、△的符號(hào)為（）A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BCo練習(xí)：熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系(a、c上正、下負(fù)）(a與b左同、右異)

·xyc3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：a

0,b

0,c

0.

<<=xyo4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第

象限

xy四第十二頁第十三頁，共21頁。5.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)Dx-110y要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。第十三頁第十四頁，共21頁。5、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。下3右3引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2（2）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.第十四頁第十五頁，共21頁。y=x2-5x+6

y=x2第十五頁第十六頁，共21頁。二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥0第十六頁第十七頁，共21頁。例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿＿＿＿個(gè)交點(diǎn).(2)已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿＿＿.1116(3)一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）第十七頁第十八頁，共21頁。二次函數(shù)的應(yīng)用常見兩種題型：1.將實(shí)際問題函數(shù)化，通過函數(shù)性質(zhì)解決問題．2.用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的最大化問題(即最值問題)

.7二次函數(shù)的綜合運(yùn)用

第十八頁第十九頁，共21頁。問題2這位同學(xué)身高1.7m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？xy