北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （二次根式）實(shí)數(shù)課件教學(xué)(第1課時(shí))

第二章

二次根式2.7二次根式第1課時(shí)

觀察下列代數(shù)式：可以發(fā)現(xiàn)，這些式子我們?cè)谇懊娑家褜W(xué)習(xí)過，它們的共同特征是：都含有開平方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).1知識(shí)點(diǎn)二次根式的定義知1－講形如(a≥0)的式子叫做二次根式．其中a為整式或分式，a叫做被開方式．特點(diǎn)：①都是形如的式子，②a都是非負(fù)數(shù).知1－講例1

判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由．

導(dǎo)引：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具備二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識(shí)別．解：(1)不是．理由：因?yàn)榈母笖?shù)是3，所以不是二次根式．(2)是．理由：因?yàn)椴徽搙為何值，都有x2＋1＞0，且的根指數(shù)為2，所以是二次根式．知1－講(3)不一定是．理由：當(dāng)－5a≥0，即a≤0時(shí)，是二次

根式；當(dāng)a＞0時(shí)，－5a＜0，則不是二次根

式．所以不一定是二次根式．(4)不是．理由：(a≥0)只能稱為含有二次根式的代

數(shù)式，不能稱為二次根式．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講(5)不一定是．理由：當(dāng)a＝4，即a－4＝0時(shí)，是二次根式；當(dāng)a≠4時(shí)，－(a－4)2＜0，所以不是二次根式．所以不一定是二次根式．(6)是．理由：因?yàn)閤2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且的根指數(shù)為2，所以是二次根式．(7)是．理由：因?yàn)閨x|≥0，且的根指數(shù)為2，所以是二次根式．（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）二次根式的識(shí)別方法：判斷一個(gè)式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：(1)含根號(hào)且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；(2)被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)．知1－講例2

當(dāng)x取怎樣的數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？導(dǎo)引：要使二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解：(1)欲使有意義，則必有2x－6≥0且x－5≠0，所以x≥3且

x≠5.(2)欲使有意義，則必有x－2≥0且5－x≥0，所以2≤x≤5.（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講求式子有意義時(shí)字母的取值范圍的方法：第一步，明確式子有意義的條件，對(duì)于單個(gè)的二次根

式只需滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；對(duì)于含有多個(gè)二次

根式的，則必須滿足多個(gè)被開方數(shù)同時(shí)為非負(fù)數(shù)；

對(duì)于零指數(shù)，則必須滿足底數(shù)不能為零．第二步，利用式子中所有有意義的條件，建立不等關(guān)

系．第三步，由不等關(guān)系得出字母的取值范圍．1下列式子一定是二次根式的是()(中考·武漢)若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A．x≥－2B．x>－2C．x≥2D．x≤2知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2CC2知識(shí)點(diǎn)二次根式的性質(zhì)知2－導(dǎo)做一做（1）計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算器驗(yàn)證，并與同伴進(jìn)行交流.知識(shí)點(diǎn)知2－講二次根式的性質(zhì)：

積的算術(shù)平方根，等于________________;商的算術(shù)平方根，等于________________;算術(shù)平方根的積算術(shù)平方根的商知識(shí)點(diǎn)知2－講例3化簡：（來自教材）解：知識(shí)點(diǎn)知2－講例4〈易錯(cuò)題〉化簡：

導(dǎo)引：應(yīng)用積的算術(shù)平方根性質(zhì)的前提是乘積的算術(shù)平方根，如不是，則需將它們轉(zhuǎn)化為積的形式，其次是每個(gè)因數(shù)(式)必須是非負(fù)數(shù)．(1)(2)中被開方數(shù)為數(shù)，(3)(4)中被開方數(shù)是含有字母的單項(xiàng)式，都可利用

進(jìn)行化簡．知識(shí)點(diǎn)知2－講解：（來自《點(diǎn)撥》）知識(shí)點(diǎn)知2－講商的算術(shù)平方根再探索(1)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的除法法則；(2)應(yīng)用商的算術(shù)平方根的前提條件是商中被除式是非負(fù)數(shù)，除式是正數(shù)；(3)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的作用是化簡二次根式，將分母中的根號(hào)化去．知識(shí)點(diǎn)知2－講分母有理化(1)定義：化去分母中根號(hào)的變形叫做分母有理化；(2)依據(jù)：分式的基本性質(zhì)及(a≥0)；(3)方法：將分子和分母都乘分母的有理化因式．1(中考·荊門)當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式的值是(

)A．－1B．1C．2a－3D．3－2a知2－練（來自《典中點(diǎn)》）B下列結(jié)果正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2C3知識(shí)點(diǎn)最簡二次根式知3－講1.定義：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式必須滿足：(1)被開方數(shù)不含分母，也就是被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.知識(shí)點(diǎn)知3－講2．將一個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式的方法步驟：(1)“一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開方數(shù)的分子、

分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代

替，移到根號(hào)外，其中把根號(hào)內(nèi)的分母中的因式移到根號(hào)外

時(shí)，要注意應(yīng)寫在分母的位置上；(3)“三化”，即將分母有理化——化去被開方數(shù)中的分母．

注意：(1)分母中含有根式的式子不是最簡二次根式；(2)去根號(hào)時(shí)，忽視隱含條件，誤將負(fù)數(shù)移到根號(hào)外；(3)去根號(hào)后漏掉括號(hào)．知識(shí)點(diǎn)知3－講例5

下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的，請(qǐng)說明理由．解：(1)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有分母．(2)是最簡二次根式．(3)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)．(4)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)24x中含有能開得盡方的因數(shù)4，4＝22.(5)不是最簡二次根式，因?yàn)閤3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x

＋3)2，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式．(6)不是最簡二次根式，因?yàn)榉帜钢杏卸胃剑▉碜浴饵c(diǎn)撥》）總

結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）判斷一個(gè)二次根式是否是最簡二次根式的方法：利用最簡二次根式需要同時(shí)滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷：(1)被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即被開方數(shù)

中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；另外還要具

備分母中不含二次根式的條件．知識(shí)點(diǎn)知3－講例6

化簡：（來自《點(diǎn)撥》）若被開方數(shù)是小數(shù)，則先將其化為分?jǐn)?shù)，再化簡．解：

導(dǎo)引：總

結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）被開方數(shù)是數(shù)的二次根式的化簡技巧：(1)當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先將它分解因數(shù)；(2)當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先將小數(shù)化

成分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的形式；(3)當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)或分?jǐn)?shù)的和差時(shí)，應(yīng)先將這

個(gè)和差的結(jié)果求出．1(中考·淮安)下列式子為最簡二次根式的是(

)在下列根式中，不是最簡二次根式的是(

)知3－練（來自《典中點(diǎn)》）2AD當(dāng)a≥0時(shí)，當(dāng)a≥0時(shí)，3.1.必做:完成教材P43,習(xí)題T1-T42.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《點(diǎn)撥訓(xùn)練》P35-P36對(duì)應(yīng)習(xí)題第二章

二次根式2.7二次根式第2課時(shí)

1課堂講解二次根式的乘法二次根式的除法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.什么叫二次根式？回顧舊知式子(a≥0)叫做二次根式.2.兩個(gè)基本性質(zhì)：1知識(shí)點(diǎn)二次根式的乘法二次根式的乘法法則：兩個(gè)二次根式相乘，把被開

方數(shù)相乘，根指數(shù)不變；

即：知1－講知1－講例1

計(jì)算：(1)(2)兩題直接利用公式計(jì)算；(3)(4)兩題要利用乘法交換律和結(jié)合律，將二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)和兩個(gè)二次根式分別相乘，同時(shí)注意確定積的符號(hào)．導(dǎo)引：知1－講解：（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(1)兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)的積中有開得盡方的

一定要開方；(2)當(dāng)二次根式根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式相

乘的法則進(jìn)行運(yùn)算，如(b≥0，d≥0)，即將根號(hào)外的因數(shù)(式)與根號(hào)外的因數(shù)(式)

相乘作為積的系數(shù)，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘作為

積的被開方數(shù)．知1－講例2

化簡：解：(1)方法一：知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(中考·新疆)下列運(yùn)算結(jié)果，錯(cuò)誤的是(

)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1C2知識(shí)點(diǎn)二次根式的除法知2－講二次根式的除法法則：兩個(gè)二次根式相除，把

被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，

即：知識(shí)點(diǎn)知2－講例3計(jì)算：（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：(1)直接利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算；(2)要注意根號(hào)外的因數(shù)與因數(shù)相除，同時(shí)要注意結(jié)果的符號(hào)；(3)進(jìn)行計(jì)算時(shí)需先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)．解：總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，被開方數(shù)相除時(shí)，可以用“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行約分、化簡．1下列計(jì)算正