18第十八講靜電場(chǎng)力的功電勢(shì)

解：σ高斯面例：無(wú)限大均勻帶電平面，面電荷密度為

，求：平面附近某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。1、對(duì)稱性分析帶電板兩側(cè)附近的電場(chǎng)具有面對(duì)稱性

2、過(guò)P點(diǎn)作一兩底到板的距離相等的圓柱面--高斯面Pσ高斯面例：無(wú)限大均勻帶電平面，面電荷密度為

，求：平面附近某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。P

EEEn無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)討論無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題7.4靜電場(chǎng)力的功電勢(shì)7.4靜電場(chǎng)力的功電勢(shì)基本概念：電勢(shì)電勢(shì)差基本規(guī)律：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理；

作業(yè)：練習(xí)11靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差教學(xué)基本要求

1掌握描述靜電場(chǎng)的另一個(gè)重要物理量——電勢(shì)的概念，理解電勢(shì)是標(biāo)量。

2了解靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，它表明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。

3掌握用點(diǎn)電荷電勢(shì)和疊加原理以及電勢(shì)的定義式求解帶電物體電勢(shì)的方法靜電場(chǎng)的性質(zhì)：1）電荷在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力2）電荷在電場(chǎng)力作用下在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)電荷作功。電場(chǎng)強(qiáng)度電勢(shì)7.4靜電場(chǎng)力的功電勢(shì)一靜電場(chǎng)力所做的功（1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)結(jié)果:

僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān).（2）在任意帶電體（可視為點(diǎn)電荷系）的電場(chǎng)中結(jié)論：abL??

每一項(xiàng)均與路徑無(wú)關(guān)，故它們的代數(shù)和也必然與路徑無(wú)關(guān)。1.在真空中，一試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)它所作的功，僅與試驗(yàn)電荷的電量及始末位置有關(guān)，而與試驗(yàn)電荷所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。2.靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。二靜電場(chǎng)的環(huán)路定理12靜電場(chǎng)環(huán)路定理：在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零。定義：電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流。（CircuitalTheoremofElectrostaticField）說(shuō)明：3）環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)力是保守力，

靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，

2）環(huán)路定理要求電場(chǎng)線不能閉合，1）環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理。靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)?？梢腚妱?shì)能的概念。靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋（保守力）場(chǎng)，電荷是電場(chǎng)的源。靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)（或無(wú)旋場(chǎng)）靜電場(chǎng)的高斯定理：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：靜電場(chǎng)的兩條基本定理：靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力。靜電場(chǎng)力所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值。E任意路徑ab0q三、電勢(shì)能(ElectricPotentialEnergy)E任意路徑ab0q電勢(shì)能為q0與產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷組成的系統(tǒng)共有。注意：若取b點(diǎn)為電勢(shì)能的零點(diǎn)，即：，

b點(diǎn)-參考點(diǎn)電場(chǎng)中

點(diǎn)的電勢(shì)能為：試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把從點(diǎn)移到零電勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功。四、電勢(shì)電勢(shì)差某點(diǎn)的電勢(shì)（定義）：也等于單位正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能。比值與q0無(wú)關(guān)，只決定于電場(chǎng)的性質(zhì)及場(chǎng)點(diǎn)的位置，所以這個(gè)比值是反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，稱之為電勢(shì)。說(shuō)明：電場(chǎng)中點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從點(diǎn)經(jīng)任意路徑移到電勢(shì)為零的點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。關(guān)于電勢(shì)的幾點(diǎn)說(shuō)明:1）電勢(shì)是標(biāo)量，有正有負(fù)；單位是伏特（v）。對(duì)有限帶電體通常選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；在實(shí)際工作中，通常選擇地面的電勢(shì)為零。對(duì)于“無(wú)限大”或“無(wú)限長(zhǎng)”的帶電體，選有限區(qū)域的某一位置為電勢(shì)零點(diǎn)。2）某點(diǎn)電勢(shì)大小是相對(duì)的，它相對(duì)零電勢(shì)點(diǎn)而言。3）電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：（選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)）（選P0為電勢(shì)零點(diǎn)）電勢(shì)零點(diǎn)與電勢(shì)能零點(diǎn)為同一點(diǎn)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功的關(guān)系1.沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。4）兩點(diǎn)間的電勢(shì)差討論：2.靜電場(chǎng)力作正功=電勢(shì)能的減少。是絕對(duì)的，與零電勢(shì)點(diǎn)無(wú)關(guān)。1點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)&取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，由定義式有drrPq五、電勢(shì)疊加原理

對(duì)稱性：以q為球心的同一球面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等2電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷系表明：一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)，等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這一結(jié)論稱作電勢(shì)疊加原理。連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)中的電勢(shì)將帶電體分為許多電荷元dq(點(diǎn)電荷)，利用點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式積分:（電勢(shì)疊加法）電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：（已知場(chǎng)強(qiáng)分布）（1）由電勢(shì)的定義式計(jì)算（2）電勢(shì)疊加法點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式+電勢(shì)疊加原理電荷為體分布：電荷為面分布：電荷為線分布：球?qū)ΨQ：均勻帶電的球體、球面、球殼。軸對(duì)稱：均勻帶電的長(zhǎng)直柱體、柱面。平面對(duì)稱：均勻帶電的無(wú)限大平面、平板。點(diǎn)電荷系連續(xù)分布電荷解：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd求已知+a2ddq+-q點(diǎn)處的電勢(shì)a例1

由得++++++++++++++

例2

正電荷

均勻分布在半徑為的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點(diǎn)的電勢(shì).例3均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)，已知：R、q解：例3均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)，已知：R、q（點(diǎn)電荷電勢(shì)）PdLq例4：一均勻帶電直線段，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電量為q

；取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。求：直線延長(zhǎng)線上離一端距離為d的P點(diǎn)的電勢(shì)。解：將帶電直線分為許多電荷元dq，利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式積分：xdxdq解：（II）（I）例5：求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布。已知R，q高斯面方向沿徑向由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布球面內(nèi)球面外（II）（I）

選定無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，

由電勢(shì)的定義式，有：球面外球面內(nèi)例6：求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)分布。其線電荷密度為

，解：能否選？無(wú)意義不能例：已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求：空間各點(diǎn)的電勢(shì)。解：由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布（方向沿徑向）當(dāng)r>R時(shí)：當(dāng)r≤R時(shí)：例：若選擇無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，試驗(yàn)電荷q0在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，A點(diǎn)處的電勢(shì)能為：0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑例2均勻帶電球面的電勢(shì).