山東省濟南市2023-2024學年度上學期九年級期中復習與檢測數學試卷（含答案）

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2023-2024學年度第一學期山東省濟南市九年級期中數學復習試卷（解答卷）

（第2章一元二次方程～第六章反比例函數）

選擇題（本大題共有10個小題，每小題4分，共40分）

1．若，則等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

2．如圖所示幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】C

3．方程（+3）=+3的解為（）

A．B．C．1=0，2=3D．1=1，2=3

【答案】B

4．為落實教育部辦公廳、中共上都宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】B

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，

則△DEF與△BAF的面積之比為（）

A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25

【答案】C

6．已知都在反比例函數的圖像上，則、、的大小關系是（）

A．B．C．D．

【答案】C

7.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，

樹與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為（）

A．3mB．4m

C．4.5mD．5m

【答案】D

8.函數與在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）

A．B．C．D．

【答案】B

如圖，在中，，，動點P從點A開始沿邊運動，速度為；

動點Q從點B開始沿邊運動，速度為；如果P、Q兩動點同時運動，

那么經過（）秒時與相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒

【答案】C

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，

連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝3，則下列結論：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正確的是（）

A．①②③④B．①④C．②③④D．①②

【答案】D

填空題（本大題共有6個小題，每小題4分，共24分）

11．已知是關于x的方程的一個根，則．

【答案】12

12.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和8個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，

搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現，

摸到黃球的頻率0.4，則估計盒子中大約有紅球個．

【答案】12

如圖，中，，分別交邊、與、兩點，

若與的面積比為，則的比值為．

【答案】

14.“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．

小李同學購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，

他將（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四張紀念郵票

（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．小李先從中隨機抽取一張郵票，記下內容后，

正面朝下放回，重新洗勻后再隨機抽取一張郵票．請用樹狀圖或列表的辦法，

則小李兩次抽取的郵票中至少有一張是（立秋）的概率____________

【答案】

如圖，△OAB和△OCD位似，位似中心是原點O，B點坐標是（6，2），

△OAB和△OCD的相似比為2：1，則點D的坐標為．

【答案】（3，1）

如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，

點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與相似時，運動時間為

【答案】秒或4秒

解答題（本大題共有10個小題，共86分）

17．如圖，BD、AC相交于點P，∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的長度．

解：∵∠1＝∠2，∠DPA＝∠CPB，

∴△ADP∽△BCP，

∴，

∵PB＝3，PC＝1，PD＝2．

∴PA＝6．

18．解方程：

(1)；

(2)．

解：（1）

∴

（2），

，

∴或，

∴．

小明與小亮玩游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組三張，牌面數字分別是3，4，5．

他們將卡片背面朝上，分組充分洗勻后，從每組紙牌中各摸出一張，稱為一次游戲．

當摸出的兩張紙牌的牌面數字之和大于8，則小明獲勝；

當摸出的兩張紙牌的牌面數字之和小于8，則小亮獲勝．

（1）請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明獲勝的概率；

（2）這個游戲公平嗎？請說明理由．

解：（1）畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的情況，其中和小于8的有3種，和大于8的有3種．

∴（小明勝），

畫表格如下：

（2）由（1）知，（小亮勝）．

∵（小明勝）=（小亮勝），

∴這個游戲公平．

20.如圖，已知和是直立在地面上的兩根立柱．，

某一時刻在陽光下的投影．

(1)請你在圖中畫出此時在陽光下的投影；

(2)在測量的投影時，同時測量出在陽光下的投影長為，請你計算的長．

解：（1）如圖所示，即為所求．

（2）解：，，

，

．

，某一時刻在陽光下的投影，，

則，

解得：，

答：的長為．

21.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，

交AD的延長線于點E，交DC于點N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中點，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.9，

∴DE=AE－AD=4.9．

22.為弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我區(qū)某校開展了“文化潤心學思踐行”傳統(tǒng)文化知識競賽，

張老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學生的得分并進行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．

請你根據統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

(1)下表中的m＝______，n＝______；

組別成績x（分）頻數

A75.5≤x<80.56

B80.5≤x<85.514

C85.5≤x<90.5m

D90.5≤x<95.5n

E95.5≤x<100.54

(2)請補全頻數分布直方圖；

(3)已知該校有1500名學生參賽，請估計競賽成績在分以上的學生有多少人？

(4)現要從E組隨機抽取兩名學生參加上級部門組織的傳統(tǒng)文化知識競賽，E組中的小明和小紅是一對好朋友，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小明和小紅的概率．

解：（1）抽取的學生人數為：（人，

，

，

故答案為：18，8；

（2）補全頻數分布直方圖如下：

（3），

即估計競賽成績在分以上的學生有240人；

（4）將“小明”和“小紅”分別記為：、，另兩個同學分別記為：、

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到小明和小紅的結果有2種，

恰好抽到小麗和小潔的概率為：．

23．在中，，現有動點P從點A出發(fā)，沿向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段向點B方向運動，如果點P的速度是，點O的速度是，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動（）．設運動時間為t秒，求：

(1)用含t的代數式表示，；

(2)當t為多少時，的長度等于？

(3)當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與相似？

解：（1）由運動知，AP=4tcm，CQ=2tcm，

AC=20cm，CP=(20-4t)cm，

點P在AC上運動，

4t≤20，即t≤5，

點Q在BC運動，

2t≤15，

t≤7.5，

0≤t≤5，

故答案為：CQ=2tcm，CP=(20-4t)cm，0≤t≤5；

（2）在Rt△PCQ中，根據勾股定理得，

，

，

解得：或(舍去)，

故答案為：2；

（3）以點C，P，Q為頂點的三角形與相似，且∠C=∠C=90°，

∴①△CPQ∽△CAB，

，

，

t=3，

②△CPQ∽△CBA，

，

，

，

即當t為3或時，以點C，P，Q為頂點的三角形與相似，

故答案為：3或．

24．2022北京冬奧會期間，冰墩墩和雪容融受到人們的廣泛喜愛．

某網店以每套96元的價格購進了一批冰墩墩和雪容融，由于銷售火爆，銷售單價經過兩次的調整，

從每套150元上漲到每套216元，此時每天可售出16套冰墩墩和雪容融．

(1)若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；

(2)冬奧會閉幕后需求有所下降，需盡快將這批冰墩墩和雪容融售出，決定降價出售．經過市場調查發(fā)現：銷售單價每降價15元，每天多賣出3套，商店想使每天利潤達到2000元，每套價格應為多少元？

解：（1）設每次上漲的百分率為x，根據題意得：，

解得：，（不合題意，舍去），

答：每次上漲的百分率為20%；

（2）設每套價格降價為a元

根據題意得：，

售價：元

答：商店使每天利潤達到2000元，每套價格應為196元．

25.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，

點A在反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．

（1）求反比例函數的關系式；

（2）若將菱形邊OD沿x軸正方向平移，當點D落在函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上時，

求線段OD掃過圖形的面積．

在x軸上是否存在一點P使PA+PB有最小值，

若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，如圖1所示．

∵點D的坐標為（4，3），

∴OF＝4，DF＝3，

∴OD＝＝5．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD＝OD＝5，

∴點A坐標為（4，8）．

∵點A在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝4×8＝32，

∴反比例函數的關系式為y＝（x＞0）.

將OD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數y＝的圖象D′點處，

過點D′做x軸的垂線，垂足為F′，

如圖2所示．∵DF＝3，

∴D′F′＝3，

∴點D′的縱坐標為3，

∵點D′在反比例函數y＝的圖象上，

∴3＝，解得：x＝，

∴點D′坐標為（，3），

∴DD′＝﹣4＝．

又∵OD掃過圖形為平行四邊形，

∴平行四邊形面積＝×3＝20．

存在．作點B關于x軸的對稱點B′，

連接AB′交x軸于點P，此時PA+PB取最小值，如圖3所示．

∵OB＝OD＝5，∴點B的坐標為（0，5），

∴點B′的坐標為（0，﹣5）．

設直線AB′的關系式為y＝kx+b（k≠0），

將A（4，8），B′（0，﹣5）代入y＝kx+b

得：，

解得：，

∴直線AB′的關系式為y＝x﹣5．

當y＝0時，x﹣5＝0，

解得：x＝，

∴PA+PB最小時，點P的坐標為（，0）．

[問題背景]

（1）如圖①，已知，求證：．

[嘗試應用]

如圖②，在和中，，，

與相交于點，點在邊上，．

①填空：______；

②求的值．

解：（1）證明：∵，

∴，，

∴，

即，

∴；

（2）①∵，

∴，

∴

∵

∴

∴

②連接，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

由①得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）

21世紀教育網()中小學教育資源及組卷應用平臺

2023-2024學年度第一學期山東省濟南市九年級期中數學復習試卷

（第2章一元二次方程～第六章反比例函數）

選擇題（本大題共有10個小題，每小題4分，共40分）

1．若，則等于（）

A．B．C．D．

2．如圖所示幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．

3．方程（+3）=+3的解為（）

A．B．C．1=0，2=3D．1=1，2=3

4．為落實教育部辦公廳、中共上都宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）

A．B．C．D．

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，

則△DEF與△BAF的面積之比為（）

A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25

6．已知都在反比例函數的圖像上，則、、的大小關系是（）

A．B．C．D．

7.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，

樹與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為（）

A．3mB．4m

C．4.5mD．5m

8.函數與在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）

A．B．C．D．

如圖，在中，，，動點P從點A開始沿邊運動，速度為；

動點Q從點B開始沿邊運動，速度為；如果P、Q兩動點同時運動，

那么經過（）秒時與相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，

連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝3，則下列結論：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正確的是（）

A．①②③④B．①④C．②③④D．①②

填空題（本大題共有6個小題，每小題4分，共24分）

11．已知是關于x的方程的一個根，則．

12.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和8個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，

搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現，

摸到黃球的頻率0.4，則估計盒子中大約有紅球個．

如圖，中，，分別交邊、與、兩點，

若與的面積比為，則的比值為．

14.“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．

小李同學購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，

他將（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四張紀念郵票

（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．小李先從中隨機抽取一張郵票，記下內容后，

正面朝下放回，重新洗勻后再隨機抽取一張郵票．請用樹狀圖或列表的辦法，

則小李兩次抽取的郵票中至少有一張是（立秋）的概率____________

如圖，△OAB和△OCD位似，位似中心是原點O，B點坐標是（6，2），

△OAB和△OCD的相似比為2：1，則點D的坐標為．

如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，

點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與相似時，運動時間為

解答題（本大題共有10個小題，共86分）

17．如圖，BD、AC相交于點P，∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的長度．

18．解方程：

(1)；

(2)．

小明與小亮玩游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組三張，牌面數字分別是3，4，5．

他們將卡片背面朝上，分組充分洗勻后，從每組紙牌中各摸出一張，稱為一次游戲．

當摸出的兩張紙牌的牌面數字之和大于8，則小明獲勝；

當摸出的兩張紙牌的牌面數字之和小于8，則小亮獲勝．

（1）請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明獲勝的概率；

（2）這個游戲公平嗎？請說明理由．

20.如圖，已知和是直立在地面上的兩根立柱．，

某一時刻在陽光下的投影．

(1)請你在圖中畫出此時在陽光下的投影；

(2)在測量的投影時，同時測量出在陽光下的投影長為，請你計算的長．

21.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，

交AD的延長線于點E，交DC于點N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

22.為弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我區(qū)某校開展了“文化潤心學思踐行”傳統(tǒng)文化知識競賽，

張老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學生的得分并進行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．

請你根據統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

(1)下表中的m＝______，n＝______；

組別成績x（分）頻數

A75.5≤x<80.56

B80.5≤x<85.514

C85.5≤x<90.5m

D90.5≤x<95.5n

E95.5≤x<100.54

(2)請補全頻數分布直方圖；

(3)已知該校有1500名學生參賽，請估計競賽成績在分以上的學生有多少人？

(4)現要從E組隨機抽取兩名學生參加上級部門組織的傳