人教A版（2023）選修第三冊(cè)6.2.1排列（含解析）

第第頁(yè)人教A版（2023）選修第三冊(cè)6.2.1排列（含解析）人教A版（2023）選修第三冊(cè)6.2.1排列

（共22題）

一、選擇題（共13題）

種不同產(chǎn)品排成一排參加展覽，要求甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是

A．B．C．D．

等于

A．B．C．D．

若，，則等于

A．B．C．D．

某學(xué)校周一安排有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六節(jié)課，要求生物課不排在第一節(jié)課，物理不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為

A．B．C．D．

把本書(shū)隨機(jī)地排在書(shū)架上，則將其中指定的本書(shū)放在中間的排法有種．

A．B．C．D．

由數(shù)字，，，，組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．B．C．D．

從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的排列的個(gè)數(shù)為

A．B．C．D．以上都不對(duì)

已知直線(xiàn)，若，則能得到的不同直線(xiàn)的條數(shù)是

A．B．C．D．

某班星期三上午要上五節(jié)課，若把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語(yǔ)這五門(mén)課安排在星期三上午，數(shù)學(xué)必須比歷史先上，則不同的排法有

A．種B．種C．種D．種

，則

A．B．C．D．

中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，某校國(guó)學(xué)社團(tuán)周末開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求：“禮”和“數(shù)”不能相鄰，“射”和“樂(lè)”必須相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有

A．種B．種C．種D．種

一對(duì)夫婦帶著他們的兩個(gè)小孩一起去觀(guān)看該影片，訂購(gòu)的張電影票恰好在同一排且連在一起，為安全起見(jiàn)，影院要求每個(gè)小孩子要有家長(zhǎng)相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)是

A．B．C．D．

若，且，則等于

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

某活動(dòng)中需要甲、乙、丙、丁名同學(xué)排成一排，若甲、乙兩名同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為．（用數(shù)字作答）

若把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有種．

某電視臺(tái)連續(xù)播放個(gè)不同的廣告，其中個(gè)不同的商業(yè)廣告和個(gè)不同的公益廣告，要求所有的公益廣告必須連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數(shù)為．

某單位有個(gè)連在一起的車(chē)位，現(xiàn)有輛不同型號(hào)的車(chē)需停放，如果要求剩余的個(gè)車(chē)位中恰有個(gè)連在一起，則不同的停放方法有種．

有名大學(xué)畢業(yè)生到家招聘員工的公司應(yīng)聘．若每家公司至多招聘名新員工，且名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，不允許兼職，則共有種不同的招聘方案．（用數(shù)字作答）

三、解答題（共4題）

某校數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生人，女生人，這人站成一排留影．

(1)求其中的甲、乙兩人必須相鄰的站法有多少種？

(2)求其中的甲、乙兩人不相鄰的站法有多少種？

(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種？

解方程：

(1)已知，求；

(2)已知，求．

某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過(guò)站的地鐵票價(jià)如下表．現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)站，且他們各自在每個(gè)站下車(chē)的可能性是相同的．

(1)若甲、乙兩人共付費(fèi)元，則甲、乙下車(chē)的方案共有多少種？

(2)若甲、乙兩人共付費(fèi)元，求甲比乙先到達(dá)目的地的概率．

設(shè)有名同學(xué)報(bào)名參加個(gè)課外小組．

(1)若每名同學(xué)都只參加個(gè)課外小組，則有多少種報(bào)名方法？

(2)若每名同學(xué)都只參加個(gè)課外小組，且每個(gè)小組最多有名同學(xué)參加，則有多少種報(bào)名方法？

答案

一、選擇題（共13題）

1.種不同產(chǎn)品排成一排所有的排法共有種，

其中甲、乙兩種產(chǎn)品相鄰的排法有種，

故甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是排法有種．

2.D

因?yàn)椋?/p>

它表示的是從連乘到，一共是個(gè)正整數(shù)連乘，

所以．

4.節(jié)課任意排，有種排法，

其中生物課在第一節(jié)的有種排法，

物理在第四節(jié)的有種排法，

而生物在第一節(jié)且物理在第四節(jié)的有種排法，

故滿(mǎn)足條件的排法總數(shù)為種．

5.先將指定的本書(shū)放在中間，那么其余四本書(shū)的排法共有種，故答案選C．

6.個(gè)位數(shù)是或，故共有（個(gè)）．

7.當(dāng)，相等時(shí)，能且只能得到條直線(xiàn)；當(dāng)，不相等時(shí)，有種情況，但，，，，，，重復(fù)了條直線(xiàn)，因此共能得到條不同的直線(xiàn)，故選B．

9.根據(jù)題意，把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語(yǔ)這五門(mén)課安排在星期三上午，將五門(mén)課程任意排列，有種情況，

其中數(shù)學(xué)排在歷史之前和數(shù)學(xué)排在歷史之后的情況數(shù)目是相同的，

則數(shù)學(xué)比歷史先上的排法有種．

10.因?yàn)椋?/p>

所以由排列數(shù)公式得．

11.B

四個(gè)元素全排列，再除去兩個(gè)家長(zhǎng)相鄰和兩個(gè)小孩相鄰情況，

故．

故選B．

13.．

二、填空題（共5題）

14.

16.由題意，第一步將所有的公益廣告捆綁一起當(dāng)成一個(gè)元素和其他個(gè)不同商業(yè)廣告進(jìn)行排列，不同的安排方式有種，

第二部對(duì)個(gè)不同的公益廣告進(jìn)行排列，不同的安排方式有種，

故總的不同安排方式有種．

17.把個(gè)空位捆綁在一起，當(dāng)作一個(gè)元素，第一步，在剩余的個(gè)車(chē)位中選個(gè)車(chē)位進(jìn)行排列，有種；第二步，把捆綁在一起的個(gè)空位進(jìn)行插空，但不能與空車(chē)位相鄰，有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的停放方法有種．

18.將家招聘員工的公司看作個(gè)不同的位置，從中任選個(gè)位置給名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列問(wèn)題，所以不同的招聘方案共有（種）．

三、解答題（共4題）

19.

(1)把甲、乙捆綁成一個(gè)整體與其余人當(dāng)作個(gè)人作全排列有種，且甲、乙的位置還可以互換，所以不同站法有（種）．

(2)除甲、乙兩人外其余人的排列數(shù)為，而甲、乙二人應(yīng)插其余人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有種排列方式所以不同站法有（種）．

(3)優(yōu)先考慮甲：

若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為種；

若甲不站最右端，則先從中間個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再?gòu)某钣叶说氖Ｓ嗟膫€(gè)位置給乙，其余的三個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為種；

所以不同站法有（種）．

20.

(1).

(2)．

21.

(1)由題意知甲、乙兩人乘坐地鐵均不超過(guò)站，前站設(shè)為，，．甲、乙兩人下車(chē)方案有，，，，，，，，，共種．

(2)設(shè)站分別為，，，，，，，，．因?yàn)榧?、乙兩人共付費(fèi)元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元，三類(lèi)情況．

由（）可知每類(lèi)情況中有種方案，所