2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略2.分類變量和的列聯(lián)表如下，則

合計(jì)合計(jì)

(A)越小，說明與的關(guān)系越弱(B)越大，說明與的關(guān)系越強(qiáng)(C)越大，說明與的關(guān)系越強(qiáng)(D)越接近，說明與關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C3.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.在中，，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A:試題分析：由題意可知，由正弦定理，所以我們需要求的值，因此由余弦定理得，，故b=c或b=-2c(舍)，所以=1，故選A考點(diǎn)：正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用5.下列命題:①在一個2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有99%的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)②若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中的系數(shù)是40③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3其中正確命題的序號為(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開式通項(xiàng)，可知時(shí)，為含的項(xiàng)，代入可求得系數(shù)為，②錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【詳解】①，則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，①正確；②令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得：

則其展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，可得系數(shù)為：，②錯誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為

，③正確；④，

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），④正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和與指定項(xiàng)系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.6.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時(shí)，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．【點(diǎn)評】本題考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．7.若集合，，則“”是“”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略8.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A9.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應(yīng)為A．

B．C.

D．參考答案：B10.若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)M（5，），且以直線y=±x為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】依題意，可設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，將點(diǎn)M（5，）的坐標(biāo)代入求得λ即可【解答】解：設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵點(diǎn)M（5，）為該雙曲線上的點(diǎn)，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴該雙曲線的方程為：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案為﹣=1．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，著重考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．12.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是；（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考點(diǎn)】直線的截距式方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直線的方程為斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．故答案為：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]13.某地為上?！笆啦闭心剂?0名志愿者，他們的編號分別是1號、2號、…、19號、20號，若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的人在另一組，那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是

參考答案：21略14.數(shù)列、滿足，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為

.參考答案：15.在正方體中，P為對角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：416.已知且滿足,則的最小值為

.參考答案：1817.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，則△ABC的面積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨機(jī)抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2分）（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）xk

b1

.co

m（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（7分）參考答案：19.（本小題12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B=[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4(2)∵p是q的充分不必要條件，∴，∴20.已知等比數(shù)列{an}滿足.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：

略21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡后，得到一個關(guān)于cosA的關(guān)系式，把cosA的值代入即可求出值；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出cosA，讓其等于，然后把等式變?yōu)?，利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理可知：∴，又∵，即bc≥2bc﹣3，∴．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)，bc=，故bc的最大值是．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及余弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道中檔題．22.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列