2022年湖南省婁底市何思中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年湖南省婁底市何思中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三點A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3參考答案：A略2.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.8 B.7 C.6 D.4參考答案：B【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標函數(shù)取最大值時對應的最優(yōu)解點的坐標，代入目標函數(shù)即可求出答案．【詳解】滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過點時最小當，時，取最大值7，故答案為7．【點睛】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標函數(shù)的最優(yōu)解點的坐標是解答本題的關鍵．3.已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于?？碱}型.4.下列判斷正確的是

(

▲)

A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)

D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C5.指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C6.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：B．7.知函數(shù)在區(qū)間上均有意義，且是其圖象上橫坐標分別為的兩點．對應于區(qū)間內(nèi)的實數(shù)，取函數(shù)的圖象上橫坐標為的點，和坐標平面上滿足的點，得．對于實數(shù)，如果不等式對恒成立，那么就稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中，在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)的是() C．

D．參考答案：D9.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.圓與圓的位置關系是A．內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，考察下列四個結(jié)論：①若，則是偶函數(shù)；②若，則在區(qū)間上不是減函數(shù)；③若f(x)在[a,b上遞增，且在[b,c]上也遞增，則f(x)在[a,c]上遞增；④若R，則是奇函數(shù)或偶函數(shù).

其中正確的結(jié)論的序號是

.參考答案：②略12.兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為90°時合力大小為20N，則當它們的夾角為120°時，合力的大小為

N參考答案：13.某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為____參考答案：【分析】設，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應用，屬于難題.對于這類型題，關鍵是能夠選取恰當?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.14.已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為___________.參考答案：15.若lg25+lg2lg50的值為

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．16.數(shù)列中，，且2an=an+1+an-1，則通項

.參考答案：17.n個連續(xù)正整數(shù)的和等于3000，則滿足條件的n的取值構(gòu)成集合{

}參考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知.(1)求與的夾角；

(2)若,且,求及.參考答案：(1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a·b=-6

(2)

,（8分）19.已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．（Ⅱ）若點E為PC的中點，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）四棱錐的底面是一個邊長是1的正方形，一條側(cè)棱與底面垂直，由這條側(cè)棱長是2知四棱錐的高是2，求四棱錐的體積只要知道底面大小和高，就可以得到結(jié)果．（Ⅱ）利用三角形中位線的性質(zhì)證明OE∥PA，由線面平行的判定定理可證EO∥平面PAD；（Ⅲ）不論點E在何位置，都有BD⊥AE，證明BD⊥平面PAC即可．【解答】（Ⅰ）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…∴VP﹣ABCD=S?ABCD?PC=．…（Ⅱ）證明：∵E、O分別為PC、BD中點∴EO∥PA，…又EO?平面PAD，PA?平面PAD．…∴EO∥平面PAD．…（Ⅲ）不論點E在何位置，都有BD⊥AE，…證明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，…又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，…∵不論點E在何位置，都有AE?平面PAC，∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE．…20.已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設a＞0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個單位長度，再向下平移a2個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象．（Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜4＜x2，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域為[λ，μ]，若有，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由f（1）=f（3）=﹣1求出b，c值，得到函數(shù)f（x）的解析式，進而可得函數(shù)g（x）的解析式，由函數(shù)g（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜4＜x2，可得g（4）＜0，解得實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)已知中“陡峭函數(shù)”的定義，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，即f（x）=x2﹣4x+2，…（1分）由題設可知g（x）=（x﹣a）2﹣4（x﹣a）+2﹣a2=x2﹣（2a+4）x+4a+2，…（2分）因為g（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜4＜x2，∴g（4）=16﹣4（2a+4）+4a+2＜0，，又a＞0，于是實數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅱ）由g（x）=x2﹣（2a+4）x+4a+2可知，其對稱軸為x=a+2，…（6分）①當0＜a≤2時，a+2≥2a，函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上單調(diào)遞減，最小值λ=g（2a）=﹣4a+2，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，則，顯然此時a不存在，…（8分）②當2＜a≤4時，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，則，，又2＜a≤4，此時a亦不存在，…（10分）③當a＞4時，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，故最大值μ=g（2a）=﹣4a+2，則，，即，綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為．…（12分）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．21.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）（1）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）令g（x）=lnf（x），判斷g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）分離常數(shù)得到，根據(jù)減函數(shù)的定義，設任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即得出f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）先求出，然后求g（x）的定義域，并根據(jù)對數(shù)的運算求出g（﹣x）=﹣g（x），這樣便得出g（x）為奇函數(shù)．【解答】解：（1）證明：，設x1＞x2＞1，則：=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）；∴