2022年四川省巴中市龍泉外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省巴中市龍泉外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】1．作出可行域2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時(shí)z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值10．2.如果等差數(shù)列中，，那么的值為

A．18

B．27

C．36

D．54參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（

）A. B. C. D.

參考答案：A4.過(guò)點(diǎn)(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如圖，在三棱錐中，為棱的中點(diǎn)，若，則異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：、解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當(dāng)時(shí)，（3）中等號(hào)成立，而（2）中等號(hào)不成立的取值范圍是

………………12分略7.若直線的傾斜角為,則實(shí)數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C略8.中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說(shuō)法正確的是(

)A.乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B.每場(chǎng)比賽第一名得分為C.甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D.丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來(lái)，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過(guò)大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.9.已知集合，若，則-------（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：C略10.由曲線、直線和軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是()A.

B.B．C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的值為

參考答案：略12.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_(kāi)__________萬(wàn)元．參考答案：10略13.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是______________．參考答案：略14.給出下列幾種說(shuō)法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形；③若成等差數(shù)列，則；④若，則成等比數(shù)列.其中正確的有________________.參考答案：①③略15.若直線與函數(shù)圖象的切線垂直且過(guò)切點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

▲

．參考答案：略16.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。參考答案：(4,2)略17.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則a=.參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分

(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D，E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．--12分

(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．----------12分19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C中，D是BC上的一點(diǎn)，AB=AC，且AD⊥BC.（1）求證：A1C∥平面AB1D；（2）若AB=BC=AA1=2，求點(diǎn)A1到平面AB1D的距離.參考答案：（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，再連接，據(jù)直棱柱性質(zhì)知，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，∵當(dāng)時(shí)，，∴是的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面.（2）如圖，在平面中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，∵是中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面與點(diǎn)到平面距離相等，∵平面，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，∴長(zhǎng)為所求，在中，，，，∴，∴點(diǎn)到平面的距離為.20.設(shè)命題關(guān)于的不等式，；命題關(guān)于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命題的解集.（1）若為值命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于命題：，解得或，對(duì)于命題：只需，解得，對(duì)于命題：關(guān)于的不等式的解集為．（1）若為真命題，為假命題，則，一真一假，當(dāng)真假時(shí)，解得；當(dāng)假真時(shí)，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）若是的必要不充分條件，則，所以，所以或或，所以解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求△的面積的最小值；（2）若且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．-----------------------------3分設(shè)所在直線的方程為，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，△的面積的最小值為

------------------------------------------6分（2），所在直線的方程為，即．

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