2022年四川省巴中市龍泉外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省巴中市龍泉外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】1．作出可行域2目標函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當目標函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時，z取得最大值10．2.如果等差數(shù)列中，，那么的值為

A．18

B．27

C．36

D．54參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（

）A. B. C. D.

參考答案：A4.過點(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如圖，在三棱錐中，為棱的中點，若，則異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：、解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分略7.若直線的傾斜角為,則實數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C略8.中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是(

)A.乙有四場比賽獲得第三名B.每場比賽第一名得分為C.甲可能有一場比賽獲得第二名D.丙可能有一場比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.9.已知集合，若，則-------（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：C略10.由曲線、直線和軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是()A.

B.B．C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的值為

參考答案：略12.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為___________萬元．參考答案：10略13.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是______________．參考答案：略14.給出下列幾種說法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形；③若成等差數(shù)列，則；④若，則成等比數(shù)列.其中正確的有________________.參考答案：①③略15.若直線與函數(shù)圖象的切線垂直且過切點，則實數(shù)

▲

．參考答案：略16.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是______。參考答案：(4,2)略17.(理)若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18,則a=.參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分

(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D，E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于點E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點A到平面PBC的距離等于．--12分

(方法二)：連接AC，設(shè)點A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點A到平面PBC的距離等于．----------12分19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C中，D是BC上的一點，AB=AC，且AD⊥BC.（1）求證：A1C∥平面AB1D；（2）若AB=BC=AA1=2，求點A1到平面AB1D的距離.參考答案：（1）如圖，連接，交于點，再連接，據(jù)直棱柱性質(zhì)知，四邊形為平行四邊形，為的中點，∵當時，，∴是的中點，∴，又平面，平面，∴平面.（2）如圖，在平面中，過點作，垂足為，∵是中點，∴點到平面與點到平面距離相等，∵平面，∴點到平面的距離等于點到平面的距離，∴長為所求，在中，，，，∴，∴點到平面的距離為.20.設(shè)命題關(guān)于的不等式，；命題關(guān)于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命題的解集.（1）若為值命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：，解得或，對于命題：只需，解得，對于命題：關(guān)于的不等式的解集為．（1）若為真命題，為假命題，則，一真一假，當真假時，解得；當假真時，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是或.（2）若是的必要不充分條件，則，所以，所以或或，所以解得．綜上，實數(shù)的取值范圍是．21.已知點為拋物線內(nèi)一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．（1）當時，求△的面積的最小值；（2）若且，證明：直線過定點，并求定點坐標。參考答案：所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．-----------------------------3分設(shè)所在直線的方程為，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面積，當且僅當時等號成立．所以，△的面積的最小值為

------------------------------------------6分（2），所在直線的方程為，即．

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