2022-2023學(xué)年安徽省亳州市院寺初級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市院寺初級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知||=1，||=4，且與的夾角為，則?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積公式，熟記數(shù)量積公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.平面向量與的夾角為60°.,,則等于(

)A. B. C.4 D.12參考答案：B【分析】利用數(shù)量積定義,利用,求解即可.【詳解】，向量與的夾角為，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模，一般處理的方式是把模平方，再結(jié)合向量的夾角能求出向量的數(shù)量積，計(jì)算即可求模，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.4.在△中，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知集合,則的非空子集的個(gè)（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C6.設(shè)，則函數(shù)的最小值為（

）A.9 B.8 C.6 D.5參考答案：A【分析】把函數(shù)式湊配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時(shí)要注意基本不等式的條件：一正二定三相等．這里定值可能要通過(guò)湊配法得到，“相等”的條件一定要注意，否則這個(gè)最值取不到．7.若，，則tan2x等于()．A.

B．-

C.

D．－參考答案：D略8.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：由于本題是考查不等式的性質(zhì)比較大小，所以一般要逐一研究找到正確答案.詳解：對(duì)于選項(xiàng)A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)B，如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)C，如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)D，由于此處的，所以不等式兩邊同時(shí)除以，不等式的方向不改變，所以選項(xiàng)D是正確的.故選D.

9.已知向量，且∥，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故選A．10.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．12.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（）的值． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 則=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題． 13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤略14.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：015.已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

16.若平面向量與夾角為60°，，且，則

．參考答案：117.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計(jì)算可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價(jià)于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因?yàn)?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（Ⅰ）通過(guò)命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（Ⅱ）寫出命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式，求解即可得到m的取值范圍﹒解答：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價(jià)于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因?yàn)?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，不等式組的解法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力19.計(jì)算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，則函數(shù)g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因?yàn)镃={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以對(duì)集合B分B=?和B≠?兩種情況，則a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]…【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)、交、并的混合運(yùn)算，由集合之間的關(guān)系求出參數(shù)的范圍，及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.........................................................................4分，，即...........................................................................................................................7分（2）法一：,或，即............14分法二：當(dāng)時(shí)，或解得或，于是時(shí)，即.............................................................................14分21.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值域．參考答案：由題意：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則有：

解得：．--------