2022年河北省廊坊市史各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省廊坊市史各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．6個(gè)參考答案：C2.設(shè)，（其中i為虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)），則（

）A．2

B．2+i

C．－2+i

D．－2參考答案：D3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn)，其中.已知向量，若不等式對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)的k取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“是“”的必要充分條件；③若為假命題，則均為假命題；④若命題，則.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€x+2y﹣5=0，x﹣y﹣2=0，x=0圍成的三角形及其內(nèi)部；三頂點(diǎn)為，當(dāng)z=2x+3y過點(diǎn)（3，1）時(shí)取得最大值9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．6.已知,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意作圖，求導(dǎo)y′=，從而寫出切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；從而求面積．【解答】解：如圖，y′=；故y′|x=4=e2；故切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2；故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=×2×e2=e2；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．8.從男女共有36名的大學(xué)生中任選2名去考“村官”，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)，若選出的同性大學(xué)生的概率為，則男女生相差（

）名A.1

B.3

C.6

D.10參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4參考答案：B10.若實(shí)數(shù)x、y滿足|x|≤y≤1，則x2+y2+2x的最小值為（）A． B．﹣ C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達(dá)式的幾何意義，求出表達(dá)式的最小值．【解答】解：x，y滿足|x|≤y≤1，表示的可行域如圖：x2+y2+2x=（x+1）2+y2﹣1它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到（﹣1，0）的距離的平方減去1．顯然D（﹣1，0）到直線x+y=0的距離最小，最小值為：=，所求表達(dá)式的最小值為：=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，注意約束條件表示的可行域，以及所求表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率為；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，則摸到紅球次數(shù)的期望為．參考答案：

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】①每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率=．②設(shè)摸到紅球次數(shù)為X，則X的取值分別為0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．【解答】解：①每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率P===．②設(shè)摸到紅球次數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴E（X）=0+1×+2×+3×=．故答案為：．12.tan15°＋tan30°＋tan15°·tan30°的值是________．參考答案：113.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為________.參考答案：14.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，則

=

.參考答案：{2,5}略15.過點(diǎn)P（1，1）的直線與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，圓心C到直線距離的最大值為|CP|．由此結(jié)合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為3．點(diǎn)P（1，1）在圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9內(nèi)部．∵圓心到直線的距離的最大值為|CP|==，∴|AB|有最小值2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求截得弦長的最小值，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式和用垂徑定理求弦長等知識(shí)，屬于中檔題．16.已知cos(＋θ)＝，則cos(－θ)＝________.參考答案：17.已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C和直線l的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ，ρcos（θ+α）=2（其中tanα=2，α∈（0，））．（Ⅰ）求圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C和直線l相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求以AB為直徑的圓D的參數(shù)方程．參考答案：（Ⅰ）x﹣2y﹣2=0;（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程N(yùn)3解析：（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1，由于：tanα=2，α∈（0，）．則：，極坐標(biāo)方程ρcos（θ+α）=2轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x﹣2y﹣2=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：解得：A（2，0），B（，），則：，設(shè)點(diǎn)M（x，y）是圓D上的任意一點(diǎn)，則：．所以：+．整理得：5x2+5y2﹣12x+4y=0．轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）直接把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)該方程．（Ⅱ）首先建立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用直徑所對(duì)的圓周角為90°，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成向量垂直，再利用向量垂直的充要條件求出方程，再轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程．19.（本小題滿分13分）某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

一般良好優(yōu)秀一般良好優(yōu)秀例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（I）求，的值；（II）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；（III）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．

……………4分（II）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測試優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．

……………7分（III）的可能取值為，，．位學(xué)生中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為012

所以，．

……………13分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．（1）求角B的大??；（2）若，求的最大值．參考答案：（1）（2）的最大值為8（1）由，根據(jù)正弦定理，有，即有，則有，又，所以，．（2）由（1），根據(jù)余弦定理，得，即，所以，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，?。剑实淖畲笾禐?．21.如圖,橢圓的離心率是,點(diǎn)在橢圓上,設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),過點(diǎn)引橢圓的兩條弦、.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值,若不是,說明理由；②設(shè)、的面積分別為和,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2)①是定值；②.試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.②設(shè)直線,聯(lián)立方程組,消去得：,,,設(shè)分別為點(diǎn)到直線的距離,則,,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；的取值范圍是.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．22.（本小題滿分12分）

某幼兒園在“六·一兒童節(jié)"開展了一次親子活動(dòng)，此次活動(dòng)由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：

方案一寶寶和家長同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為，家長所得點(diǎn)數(shù)記為；

方案二寶寶和家長同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕（此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1，6]，的隨機(jī)實(shí)數(shù)），寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為，家長的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為．

（I）在方案一中，若，則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若