2022年湖南省婁底市朝陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省婁底市朝陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為（

）A．16

B．17

C．18

D．19參考答案：C2.已知，則的值為

（

）

A． B． C． D．參考答案：B

略3.已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，則公比q=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B試題分析：，，選B考點(diǎn)：等比數(shù)列的公比6.已知點(diǎn)，則的模為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體．當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(2)水平放置時(shí)，液面高度為20cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(3)水平放置時(shí)，液面高度為28cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm參考答案：A8.下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是參考答案：B9.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=lnf（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．[e，+∞） C．[，3] D．（2，e]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對(duì)a討論，分a＜1，a=1，1＜a＜e，a≥e，結(jié)合分段函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．【解答】解：由x＜1時(shí)，f（x）=x﹣遞增，且有f（x）＜0；由x≥1，f（x）=lnx遞增，且有f（x）≥0，若f（f（a））=lnf（a），若a＜1，則f（a）＜0，不成立；當(dāng)a≥1時(shí)，f（a）=lna≥0，（a=1顯然不成立），當(dāng)1＜a＜e，可得0＜lna＜1，f（a）=lna∈（0，1），則f（f（a））=f（lna）=lna﹣∈（﹣，0），lnf（a）=ln（lna）＜0，f（f（a））=lnf（a）不恒成立．當(dāng)a≥e時(shí)，f（a）=lna≥1，即有f（f（a））=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），則f（f（a））=lnf（a）恒成立．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_________.參考答案：12.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。13.已知數(shù)列{an}滿足，且當(dāng)時(shí)，，則______．參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，因此當(dāng)時(shí)，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項(xiàng)，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.方程組的解集為

_____

參考答案：｛﹙1,2﹚｝15.函數(shù)的值域是

．參考答案：由，得，可設(shè)，則，，時(shí)取最大值），函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故答案?

16.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時(shí)，l1∥l2．參考答案：﹣1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由平行的條件可得：，解后注意驗(yàn)證．解答：解：由平行的條件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而當(dāng)m=3時(shí)，l1與l2重合，不滿足題意，舍去，故m=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎(chǔ)題．17.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐E﹣ABF的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AC始終垂直面BEF；③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，；④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如圖：對(duì)于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于②，動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AC始終垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正確；對(duì)于③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，故正確；對(duì)于④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正確．故答案為：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：

為奇函數(shù)，

又為減函數(shù)，即整理得：恒成立，設(shè)下面只需求的最大值，而可知

實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19.定義為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的新函數(shù)的解析式是

；(答案寫在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線分別交于D、C兩點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說(shuō)明理由；（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．

參考答案：解：（1）y=（2）由題意可知y=向下平移兩個(gè)單位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．

∴四邊形ABCD為平行四邊形．，得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC=2∴四邊形ABCD為菱形．（3）二次函數(shù)為：y=x2﹣2bx+b2+，化為頂點(diǎn)式為：y=（x﹣b）2+，∴二次函數(shù)的圖象不會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C．設(shè)二次函數(shù)的圖象與四邊形有公共部分，當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將A（0，1），代入二次函數(shù)，解得b=﹣，b=（不合題意，舍去），當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，將D（），代入二次函數(shù)，解得b=+，b=（不合題意，舍去），所以實(shí)數(shù)b的取值范圍：．20.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．求：?UA；A∩B；?U（A∩B）；（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中，全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}，先求出CUA；A∩B，然后結(jié)合集合的交集補(bǔ)集的定義即可得到答案．【解答】解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}（3）∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|﹣2＜x＜3}∴CU（A∩B）={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（4）∵CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}，B={x|﹣3＜x≤3}∴（CUA）∩B={x|﹣3＜x≤﹣2或x=3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，通過(guò)已知的集合的全集，按照補(bǔ)集的運(yùn)算法則分別求解，屬于基礎(chǔ)題．21.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.

……….（3分）又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）(2)由(1)得，f(x)＝sin.依題意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin，g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)．從而，最小正實(shí)數(shù)m＝.……….（12分）22.將1至這個(gè)自然數(shù)隨機(jī)填入n×n方格個(gè)方格中，每個(gè)方格恰填一個(gè)數(shù)（）．對(duì)于同行或同列的每一對(duì)數(shù)，都計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值，在這個(gè)比值中的最小值，稱為這一填數(shù)法的“特征值”．（1）若，請(qǐng)寫出一種填數(shù)法，并計(jì)算此填數(shù)法的“特征值”；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出一種填數(shù)法，使得此填數(shù)法的“特征值”為；（3）求證：對(duì)任意一個(gè)填數(shù)法，其“特征值”不大于．參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）可設(shè)1在第一行第一列，同行或是同列的兩個(gè)數(shù)的可能，可得特征值；（2）寫出n=3時(shí)的圖標(biāo)，由特征值的定義可得結(jié)果；（3）設(shè)a，b利用分類討論，分情況證明出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，如下表填數(shù)：同行或同列的每一對(duì)數(shù)，計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值分別為