2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市佳聯(lián)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市佳聯(lián)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如圖輸出，那么判斷框中可以是（

）． A． B． C． D．參考答案：C由程序框圖可知，進(jìn)行的循環(huán)依次是：，．；，．；，；．，；．，．∵輸出，∴當(dāng)時(shí)開始不滿足判定條件，∴判定條件為？故選．3.由首項(xiàng)，公比確定的等比數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，序號(hào)n等于 A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：D4.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.-160 B.-80 C.80 D.160參考答案：B【分析】求出定積分的值，然后求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，然后化簡，讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】，，所以，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，故本題選B.5.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由命題“，使”是假命題，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】∵命題“，使”是假命題，∴?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要注意由命題“，使”是假命題，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，能求出結(jié)果．7.若不等式組的解集為，設(shè)不等式的解集為，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為（

）A.

B.

C

D.參考答案：B略9.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，則邊b∶a等于()．a(chǎn)．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是邊長為2的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P點(diǎn)到三邊的距離分別為、、，則；類比到空間，設(shè)P是棱長為2的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和______.參考答案：【分析】根據(jù)平面正三角形利用等面積法可得，因此空間正四面體利用等體積法即可?！驹斀狻块g正四面體如下圖由題意可得邊長為2，設(shè)每個(gè)面的面積為即【點(diǎn)睛】把平面知識(shí)類比到空間知識(shí)，是高考的?？妓枷?，本題屬于中檔題。12.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于參考答案：略13.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則

．參考答案：2414.已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．15.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計(jì)算第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，以及第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，所對(duì)應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，則有種涂色方法；若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于常考題型.16.已知,(兩兩互相垂直單位向量)，

那么=

．參考答案：略17.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)M(1，)對(duì)應(yīng)的參數(shù)j＝，曲線C2過點(diǎn)D(1，)．（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．參考答案：19.(14分)甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分。（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率(1)甲得分超過7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3)甲得5分且獲勝的概率。參考答案：解：(1)甲先轉(zhuǎn)，甲得分超過7分為事件A,記事件A1:甲得8分，記事件A2:甲得9分，記事件A3:甲得10分，記事件A4:甲得11分，記事件A5:甲得12分，由幾何概型求法，以上事件發(fā)生的概率均為,甲得分超過7分為事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)＝

(2)記事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分為x,乙得分為y,組成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）,可以發(fā)現(xiàn)，x=1的數(shù)對(duì)有12個(gè)，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數(shù)對(duì)也有12個(gè)，所以這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）有144個(gè)，其中甲得7分，乙得10分為（7，10）共1個(gè)，P(C)=

（3）甲先轉(zhuǎn)，得5分，且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）則甲獲勝的概率P（D）＝

略20.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).21.(本小題滿分12分)已知圓的圓心點(diǎn)在直線上，且與正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)且與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，半徑

……………2分圓與正半軸相切

……………4分圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

……………5分（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程，此時(shí)弦長

……………7分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離

…………9分22.已知等