2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第三十二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第三十二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），若甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，則乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．10+2，4 B．10，2 C．10+2，6 D．10，4參考答案：A【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】利用均值和方差的性質(zhì)直接求解．【解答】解：甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，∴乙組數(shù)據(jù)的平均值為10+2，方差為（）2×2=4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值和方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.10分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．參考答案：（1）.的定義域?yàn)椋?）.略4.（5分）若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（） A． 最小正周期為的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的奇函數(shù) C． 最小正周期為2π的偶函數(shù) D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點(diǎn)評： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)．5.對于，給出下列四個(gè)不等式

①

②

③

④

其中成立的是（

）A．①與③

B．①與④

C．②與③

D．②與④參考答案：

D

解析：由得②和④都是對的；6.在等差數(shù)列中，若，則的值為

(

)A.14

B.15

C.16

D.17

參考答案：C略7.cos300°的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，利用誘導(dǎo)公式cos=cosα化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故選A8.設(shè)a、b是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯誤的是（） A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件a、b是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，在此背景下，對四個(gè)選項(xiàng)中的條件與結(jié)論進(jìn)行探討，得出正確答案．解答： 解：A選項(xiàng)不正確，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命題是正確命題B選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知則α⊥β，故此命題是正確命題C選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，若a⊥α，b⊥β，α∥β兩條直線分別垂直于兩個(gè)平行平面，可得出a∥b，故此命題是正確命題D選項(xiàng)是正確選項(xiàng)，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因?yàn)槠叫杏谕恢本€的兩個(gè)平面可能相交故選D點(diǎn)評： 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線面間位置關(guān)系的判斷條件以及較好的空間想像能力．9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)長度單位

B．向左平移個(gè)長度單位C．向右平移個(gè)長度單位

D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：A

10.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)，與函數(shù)的圖象只能是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.溶液的酸堿度是通過ＰＨ刻畫的。ＰＨ的計(jì)算公式為，表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L。若溶液的氫離子的濃度為mol/L，則該溶液的ＰＨ值為（）

▲。參考答案：712.在中，成等差數(shù)列，且的面積為，則

；

.參考答案：813.已知向量，若，則k=__________參考答案：514.已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】分別求出對應(yīng)事件對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的增區(qū)間為_____________.參考答案：或略16.設(shè)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧螦，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是

．參考答案：略17.對于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知函數(shù)f（x）=（1）在下表中畫出該函數(shù)的圖象；（2）直接寫出函數(shù)y=f（x）的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn)．參考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是y=f（x）的零點(diǎn)是﹣1，1．

考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由分段函數(shù)作出其圖象，（2）由圖象直接寫出其值域，單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)．解答： （1）作函數(shù)的圖象如下，（1）y=f（x）的值域?yàn)镽，單調(diào)增區(qū)間為；零點(diǎn)為﹣1，1．故答案為：R；；﹣1，1．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的圖象的作法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，都滿足：。（1）求f(1)的值

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函數(shù)令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函數(shù)略20.函數(shù)f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；GI：三角函數(shù)的化簡求值；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡為f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用兩角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高為2，從而BC=4，∴函數(shù)f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋á颍遞（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin=2=2（×+×）=．21.已知二次函數(shù)，有兩個(gè)零點(diǎn)為－1和n．（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)；（4）求f(x)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達(dá)定理可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可求出這兩個(gè)未知數(shù)的值；（2）直接計(jì)算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.【詳解】（1）由韋達(dá)定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，則，，，，，即，因此，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時(shí).綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)相關(guān)的問題，涉及利用韋達(dá)定理求參數(shù)、二次函數(shù)對稱性、單調(diào)性的證明、以及二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對