2022年黑龍江省伊春市宜春上湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春上湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故選：C．2.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A略3.（4分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1．上的投影為圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 平行投影及平行投影作圖法．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過(guò)垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形．解答： 由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．4.已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]參考答案：A不合題意排除合題意排除

另：，

得：5.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)?

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1]故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進(jìn)而解不等式（組）．6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，欲問(wèn)每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（

）A.48里 B.24里 C.12里 D.6里參考答案：C記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選：C．7.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知二次函數(shù)滿足：，則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解法一：設(shè)，則又的對(duì)稱軸為x=1，所以但

知

選C解法二：的對(duì)稱軸為x=1，所以用插值公式得

故于是由題設(shè)知

選C

9.下列各式錯(cuò)誤的是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

參考答案：12.已知向量與的夾角為，且，，則

．參考答案：13.在中,若，，則

，

參考答案：；試題分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考點(diǎn)：線段的定比分點(diǎn)，余弦定理14.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：分析：設(shè)點(diǎn)，表示出，代入，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)點(diǎn)，則，又，，，故答案為.15.已知數(shù)列{an}中,a1=1,且nan+1=(n+2)an,(n∈N*),則a2=

,an=

.參考答案：3

略16.方程的根，其中，則k=

參考答案：1令，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上只有一個(gè)根，又知，所以，故填1.

17.設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計(jì)501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

……………4分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；……8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．……………10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．………………………12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．………14分略19.如圖所示，在邊長(zhǎng)為４的正方形的邊上有一點(diǎn)，沿著折線由點(diǎn)（起點(diǎn)）向點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，的面積為．（１）求的面積與點(diǎn)移動(dòng)的路程之間的關(guān)系式，并寫出定義域；（２）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求出的最大值參考答案：解析：

定義域?yàn)?/p>

作圖省20.（14分）寫出與﹣終邊相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之間的角寫出來(lái)．參考答案：考點(diǎn)： 終邊相同的角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)題意寫出S，根據(jù)β的范圍，分別令k=﹣1，0，1，2即可求出相應(yīng)元素β的值；解答： 根據(jù)題意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}，又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2，∴β=，，，．點(diǎn)評(píng)： 此題考查終邊相同的角，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根據(jù)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程