2022年安徽省蚌埠市第二十六中學高三數學文上學期期末試題含解析

2022年安徽省蚌埠市第二十六中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知圓與拋物線的準線相切，則p的值為A.1 B.2

C. D.4參考答案：B圓的標準方程為，圓心為，半徑為4.拋物線的準線為。所以解得，選B.3.如圖所示，在正方體中，、分別為，的中點，為上一動點，記為異面直線與所成的角，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D如圖，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系，設正方體邊長為，則，，，，．∴，，∴，，∴，．故選．4.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略5.函數的零點個數為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.等差數列{an}的前n項和為Sn，其中n∈N*，則下列命題錯誤的是（）A．若an＞0，則Sn＞0B．若Sn＞0，則an＞0C．若an＞0，則{Sn}是單調遞增數列D．若{Sn}是單調遞增數列，則an＞0參考答案：D【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質可得：?n∈N*，an＞0，則Sn＞0，反之也成立．an＞0，d＞0，則{Sn}是單調遞增數列．若{Sn}是單調遞增數列，則d＞0，而an＞0不一定成立．即可判斷出正誤．【解答】解：由等差數列的性質可得：?n∈N*，an＞0，則Sn＞0，反之也成立．an＞0，d＞0，則{Sn}是單調遞增數列．因此A，B，C正確．對于D：{Sn}是單調遞增數列，則d＞0，而an＞0不一定成立．故選：D．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與前n項和直角的關系、等差數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知菱形的邊長為,，，則的值為（

）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C8.已知角的終邊上一點坐標為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A．

B．C．

D．參考答案：C由題意可知幾何體的形狀是組合體．右側是放倒的圓柱，底面半徑為1，高為2；左側是一個底面半徑為1，高為1的半圓錐．幾何體的表面積為：，故選C．10.定義在上的函數，滿足，，若，且，則有（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左右焦點，是雙曲線右支上一點，在上投影的大小恰好為，且它們夾角為，則雙曲線離心率是

.參考答案：12.已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為______.參考答案：【知識點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積．G8

解析：∵圓錐的軸截面是正三角形ABC，邊長等于2∴圓錐的高，底面半徑,因此，該圓錐的體積故答案為：.【思路點撥】根據圓角軸截面的定義結合正三角形的性質，可得圓錐底面半徑長和高的大小，由此結合圓錐的體積公式，則不難得到本題的答案．13.設x，y滿足約束條件，若目標函數的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：4【詳解】畫出可行域（如圖），因為，，所以，平移直線=0，經過點A（1，4）時，取得最大值,由=8得，=4，由均值定理得a+b=4.考點：單線性規(guī)劃的應用，均值定理的應用.14.對于，不等式的解集為_--____--__參考答案：本題考查含絕對值的不等式運算，以及基本的分類討論，轉化與化歸思想，難度適中，屬于基本常見問題。兩種方法，方法一：分段法，

當x<-10時，

-x-10+x-2,

當時，

x+10-x+2,

當x>2時，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用絕對值的幾何意義，可以看成到兩點-10和2的距離差大于等于8的所有點的集合，畫出數軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，，并當x往右移動，距離差會大于8，所以滿足條件的x的范圍是.15.的外接圓圓心為，且，則等于__________．參考答案：∵的外接圓圓心為，且，∴，，∴，∴，∴，外接圓中，∴為中點，∵，∴．16.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1且與雙曲線C的一條漸進線垂直的直線l與C的兩條漸進線分別交于M，N兩點，若，則雙曲線C的漸進線方程為

．參考答案：

17.直線與圓相交于A，B兩點，弦長的最小值為________，若△ABC的面積為，則m的值為_________．參考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先確定直線過定點，然后由垂徑定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面積公式求出，再有直線的位置確定直線的斜率．【詳解】直線恒過圓內的定點，，圓心C到直線的距離,所以，即弦長的最小值為2；由,即或．若，則圓心到弦AB的距離，故不符合題意；當時，圓心到直線的距離為,設弦AB的中點為N，又，故，即直線的傾斜角為，則m的值為.故答案為2，【點睛】本題考查直線、圓的方程、直線與圓的位置關系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數列，并求{an}的通項公式an；（2）數列{bn}滿足bn=（3n﹣1）??an，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）根據數列的遞推關系，結合等比數列的定義即可證明{+}為等比數列，并求{an}的通項公式an；（2）利用錯誤相減法即可求出數列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），則{+}為等比數列，公比q=3，首項為，則+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，則數列{bn}的前n項和Tn=①=+…+②，兩式相減得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，則Tn=4﹣．19.如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，F為BA延長線上一點，且滿足BD?BE=BA?BF．求證：（1）EF⊥FB；（2）∠DFB+∠DBC=90°．參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用BD?BE=BA?BF，可得，從而可知△ADB∽△EFB，可得∠EFB=∠ADB，利用AB是⊙O的直徑，即可得到結論；（2）先證明E、F、A、D四點共圓，從而可得∠DFB=∠AEB，利用AB是⊙O的直徑，可證結論成立．【解答】（1）證明：連接AD，則∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°在△ADB和△EFB中，∵BD?BE=BA?BF，∴…．．又∠DBA=∠EBF，∴△ADB∽△EFB…．．則∠EFB=∠ADB=90°，∴EF⊥FB…．．（2）在△ADB中，∠ADB=∠ADE=90°又∠EFB=90°∴E、F、A、D四點共圓；

…∴∠DFB=∠AEB…．．又AB是⊙O的直徑，則∠ACB=90°，∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°…20.（本小題滿分10分）選修：不等式選講設函數（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：⑴因為因為,所以當且僅當時等號成立,故為所求.

4分⑵不等式即不等式，①當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.②當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.③當時，原不等式可化為即由于時所以，當時，原不等式成立.綜合①②③可知：不等式的解集為

21.如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．（I）求證