2022-2023學(xué)年重慶石寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶石寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一組樣本數(shù)據(jù)點，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則等于A.10

B.12

C.13

D.14參考答案：B2.設(shè)集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因為，所以，=.3.若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知正三棱錐S-ABC的底面是面積為的正三角形，高為，則其內(nèi)切球的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知橢圓，以O(shè)為圓心，短半軸長為半徑作圓O，過橢圓的長軸的一端點P作圓O的兩條切線，切點為A、B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件C．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A，寫出逆否命題，比照后可判斷真假；對于B，利用必要不充分條件的定義判斷即可；對于C，寫出原命題的否定形式，判斷即可．對于D，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷即可；【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1，故A正確；“am2＜bm2”?”a＜b”為真，但”a＜b”?“am2＜bm2”為假（當(dāng)m=0時不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件，故B正確；命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正確；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”中至少有一個是真命題，故D錯誤，故選：D【點評】本題借助考查命題的真假判斷，考查充分條件、必要條件的判定及復(fù)合命題的真假判定．7.已知集合，.則（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為A. B. C. D.1參考答案：9.設(shè)向量，，且，，則的值等于（

）A．1 B． C． D．0參考答案：C考點：1.向量的坐標(biāo)運算；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的性質(zhì).10.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]參考答案：B【考點】1D：并集及其運算．【分析】先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝sinax（a＞0）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則a的值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：212.已知的方差是3，則的標(biāo)準(zhǔn)差為

▲

．參考答案：設(shè)的方差為，則的方差為4=3，則標(biāo)準(zhǔn)差=.13.若曲線的某一切線與直線垂直，則切點坐標(biāo)為_____________.參考答案：（1，2）略14.設(shè)P是雙曲線上的一點，、分別是該雙曲線的左、右焦點，若△的面積為12，則_________．參考答案：略15.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)．則a24+a25=

；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第

項．參考答案：28，640．【考點】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應(yīng)的值來決定．又通過前面的項發(fā)現(xiàn)項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．即可求出第8個5在該數(shù)列中所占的位置．【解答】解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因為a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．所以第8個5是該數(shù)列的第5×28﹣1=640項．故答案為：28，640．16.已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：(－1,0)【分析】將有兩個不同的零點轉(zhuǎn)化為直線與圖象有兩個不同的交點；利用導(dǎo)數(shù)得到圖象，結(jié)合直線過定點，利用數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)與相切時，只需即可；利用過一點曲線切線斜率的求解方法求出切線斜率，從而得到的范圍.【詳解】由題意得：的定義域為：由有兩個不同的零點可知：方程有兩個不同的解令

直線與圖象有兩個不同的交點又則當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又時，；時，可得圖象如下圖所示：恒過點如圖所示，當(dāng)與相切時，只需即可使得直線與圖象有兩個不同的交點設(shè)切點

，解得：，即當(dāng)時，直線與圖象有兩個不同的交點即時，有兩個不同的零點本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，常用方法是將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點個數(shù)的問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解；關(guān)鍵是能夠通過直線恒過定點，確定臨界狀態(tài)，進(jìn)而利用過某點切線斜率的求解方法求得臨界值.17.如圖，在三棱錐P-ABC中，∠CAB=90°，PA=PB，D為AB中點，PD⊥平面ABC，PD=AB=2，AC=1．點M是棱PB上的一個動點，△MAC周長的最小值

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積取最大值時，求b的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為，由正弦定理可得，即，又，即可得，故（Ⅱ）依題意，的面積，故只需最大即可；由余弦定理，即，結(jié)合基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，

19.斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，由題意可得直線AB的方程為y=x﹣1，聯(lián)立方程可得x2﹣6x+1=0，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1，代入可求（法二）：由弦長公式可得AB==?代入可求【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1∴直線AB的方程為y=x﹣1聯(lián)立方程可得x2﹣6x+1=0∴xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8（法二）：由弦長公式可得AB==?==8【點評】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系：相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，其中法（一）主要體現(xiàn)了拋物線的定義的靈活應(yīng)用．20.已知函數(shù)的定義域為.設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為、.⑴是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；⑵設(shè)點為坐標(biāo)原點，求四邊形面積的最小值.參考答案：解：⑴設(shè)點的坐標(biāo)為，則有，由點到直線的距離公式得，，，即為定值；（2）由題意可設(shè)，知.由與直線垂直，知，即，又，解得，故.所以，.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故四邊形面積有最小值略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)是增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：【知識點】定義域；單調(diào)性.B1,B3【答案解析】(1)(2)略(3)

解析：解：(1)由的定義域是(2)若則，，所以函數(shù)為增函數(shù).,所以是增函數(shù)，，聯(lián)立可知【思路點撥】根據(jù)解析式成立的條件求出定義域；利用概念證明單調(diào)性；最后根據(jù)條件求出a的取值范圍.22.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……3分方差為………6分

（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是： （A1，B1），（A1