2022年云南省大理市太花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年云南省大理市太花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.定義在R上的函數(shù)則f(3)的值為()A.－1

B.－2

C．1

D．2參考答案：B3.已知隨機(jī)變量X～N（1，σ2），若P（0＜x＜3）=0.5，P（0＜X＜1）=0.2，則P（X＜3）=（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性，即可求得P（X＜3）．【解答】解：由題意，P（1＜x＜3）=0.5﹣0.2=0.3，∵隨機(jī)變量X～N（1，σ2），∴P（X＜3）=0.3+0.5=0.8，故選：D．4.函數(shù)在上取最大值時(shí)，的值為（）

]A．0

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知F為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，l1，l2為C的兩條漸近線，點(diǎn)A在l1上，且FA⊥l1，點(diǎn)B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，則雙曲線C的離心率為（）A．或 B．或C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，l1：y=x，l2：y=﹣x，F(xiàn)（c，0）∴|FA|==b．FB的方程為y=（x﹣c），與l2：y=﹣x聯(lián)立，可得B（，﹣），∴|FB|==，∵|FA|=|FB|，∴b=?，∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2﹣a2），∴4e4﹣25e2+25=0，∴e=或，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于中檔題．6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．－i

B．iC．－1

D．1參考答案：A7.在△ABC中，若分別BC為邊上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A若兩邊平方得，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，

故選A

8.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為A． B．C． D．參考答案：B計(jì)測(cè)量過(guò)的3只兔子為1、2、3，設(shè)測(cè)量過(guò)的2只兔子為A、B則3只兔子的種類(lèi)有,則恰好有兩只測(cè)量過(guò)的有6種，所以其概率為.

9.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）Ks5uA．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：D略10.已知變量與變量之間具有相關(guān)關(guān)系，并測(cè)得如下一組數(shù)據(jù)則變量與之間的線性回歸方程可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，，則該數(shù)列的前20項(xiàng)和為．參考答案：1033【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】求出數(shù)列的關(guān)系式，利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和，求解即可．【解答】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，可得an+2=2an，故奇數(shù)項(xiàng)是以a1=1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以前20項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，可得，前20項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)和為S偶=10，所以S20=1023+10=1033．故答案為：1033．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．12.已知函數(shù)，則----------.參考答案：1008略13.已知函數(shù).關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

_____

參考答案：14.某地開(kāi)展名優(yōu)教師支教活動(dòng)，現(xiàn)有五名名優(yōu)教師被隨機(jī)分到A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，現(xiàn)要求甲乙兩位名優(yōu)教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)，可以有鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)不分配到名優(yōu)教師，則不同的分配方案共有________種參考答案：81【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①在三個(gè)中學(xué)中任選1個(gè)，安排甲乙兩人，②由分步計(jì)數(shù)原理分析剩下的3人分配方案數(shù)目，由乘法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①在三個(gè)中學(xué)中任選1個(gè)，安排甲乙兩人，有種情況，②對(duì)于剩下的三人，每人都可以安排在A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)中任意1個(gè)，則剩下三人有種不同的選法，則有種不同的分配方法；故答案為：81【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意“可以有鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)不分配到名優(yōu)教師”的條件，屬于基礎(chǔ)題．15.表示為=

。參考答案：2略16.三角形ABC中，角A.B.C對(duì)應(yīng)的邊分別為a.b.c，已知，，則____________.參考答案：2略17.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0，恒成立，試求θ的取值范圍。參考答案：若對(duì)一切x∈［0，1］，恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0，

則

cosθ=f(1)>0,sinθ=f(0)>0.(1)

取x0=∈(0，1)，則．

由于+2x(1-x)，

所以，0<f(x0)=2x0(1-x0)．

故-+>0(2)

反之，當(dāng)(1)，(2)成立時(shí)，f(0)=sinθ>0，f(1)=cosθ>0，且x∈(0，1)時(shí)，f(x)≥2x(1-x)>0．

先在［0,2π］中解(1)與(2)：

由cosθ>0,sinθ>0，可得0<θ<.

又-+>0,>,

sin2θ>,sin2θ>,

注意到0<2θ<π，故有<2θ<,

所以，<θ<.

因此，原題中θ的取值范圍是2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z．19.已知矩陣（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值；

（Ⅱ）求直線y＝3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程．參考答案：性變換下的像是(0，0)，(－2，2)，從而直線y＝3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為y＝－x．20.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：(1)證法一：取的中點(diǎn)，連.∵為的中點(diǎn)，∴且.∵平面，平面，∴，∴.

又，∴.

∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面.

證法二：取的中點(diǎn)，連.∵為的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

(2)證：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，∴.

又，故平面.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

(3)解：在平面內(nèi)，過(guò)作于，連.

∵平面平面，∴平面.∴為和平面所成的角.

設(shè)，則，，Rt△中，.∴直線和平面所成角的正弦值為.

方法二：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則.∵為的中點(diǎn)，∴.

(1)證：，

∵，平面，∴平面.

(2)證：∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(3)解：設(shè)平面的法向量為，由可得：

，取.

又，設(shè)和平面所成的角為，則

.∴直線和平面所成角的正弦值為.21.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)． (1)求證：//平面；(2)若平面平面，，求證：．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【答案】

略22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和Sn=—a—()+2

(n為正整數(shù)).（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)（2）若=，T=c+c+···+c，求T.參考答案：解：⑴由S=—an—（）+2，得S=—a—()+2，兩式相減，得a=a+().因?yàn)镾=—a—（）+2，令n=1，得a=.對(duì)于a=a+()，兩端同時(shí)除以()，得2a=2a+1，即數(shù)列{